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1、高二年级上学期期末（文科）数学试题本试题分第I卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列an中，a5=4，a7=6，则a9=（） A.14 B.8 C.9 D.12 2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被6整除的整数一定能被3整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象是一条抛物线；D两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形。3. 由，确定的等差数列，当时，则等于（）A:99 B:101 C:96 D: 1004已知
2、集合A=x|x2-x-60，B=x|x2+2x-80，求AB=（ ）A.（3，+）B.（-2，3） C.（2，3）D.（-，3）5下列叙述中正确的是（ ）A“m=2”是“：与：平行”的充分条件B“方程表示椭圆”的充要条件是“”C命题“，”的否定是“，”D命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”6双曲线与椭圆的（ ）A.离心率相等 B.焦点相同 C.长轴长相等 D.短轴长相等7. 在中,如果有性质.试问这个三角形的形状（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点,且与抛物
3、线相交于A,B两点,求线段AB的长（ ） A12 B8 C6 D49.设x,y满足约束条件，则z2xy的最大值为（ ）A.2 B.4 C.3 D.610若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( )A B C D11、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上均有可能12已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有 成立，则不等式x2的解集是 ( )A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13写出下列特称命题的否定：p：有一个素数含三个正因数p： .14比较大小. 15
4、已知a,b,c是实数,则:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件;(3)“”是“”的充分条件;(4)“”是“”的充要条件.其中是假命题的是 .16. 已知的左右焦点分别为、，过且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，若，解三角形.18.（本小题满分12分）当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立？19. （本小题满分12分）已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程20（
5、本小题满分12分）一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为的函数。（2）多大时，方盒的容积V最大？21.（本小题满分12分）已知等差数列中，其前n项和为，.（1）求的首项和公差的值；（2）设数列满足，求数列的前n项和22.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|2，点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程高二文科数学参考答案及评分标准（出处见最后注释）一选择题:1-5：C B D C A 6-
6、10：B D B C A 11-12： B A二 填空题: 13. 每一个素数都不含三个正因数 14. 15. (1)(2)(3)(4) 16. 三解答题17.解:在中,由正弦定理可得,或5分当时,可得,当时,可得,综上可得,.或,10分18、题干要求一元二次不等式，故当时，一元二次不等式对一切实数都成立即二次函数在轴下方，解之得当时，二次函数开口朝上，一元二次不等式不可能对一切实数都成立所以本题答案为19. （1）y=xlnx，=1+lnxy=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）切线方程为，即y=x-120解：（1）无盖方盒的容积。4分（2
7、）因为，所以，令得。当时，当时，因此是函数的极大值点，也是最大值点，故当时，方盒的容积最大。 12分21.（本小题满分12分）（1）因为是等差数列，,所以解得.（2）由（1）知即. 所以.于是数列的前项和.22解(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0) 2a4.a2，又c1，b2413，故椭圆C的方程为1. 4分(2)当直线lx轴时，计算得到：A，B，SAF2B|AB|F1F2|323，不符合题意 6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：yk(x1)，由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.显然0成立，设A(x1，y1)，B
8、(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又|AB|，点F2到AB的距离d，所以SAF2B|AB|d，化简，得17k4k2180，即(k21)(17k218)0，解得k1.所以y=(x+1) 12分注释：必修五：第1题来自课本53页第1题第3小题第3题来自课本67页第1题。第4题来自课本80页第4题。第7题来自课本10页第2题。第9题来自课本91页第1题第3小题改编。第14题来自课本75页第2题。第17题来自课本10页第二题第2小题改编。第18题来自课本103页第3题。第21题来自课本47页第4题改编。选修1-1：第2题来自课本4页改编。第6题来自课本48页改编。第8题来自课本61页例4改编。第13题来自课本25页例4第3小题。第15题来自课本28页第3题。第19题来自课本85页第6题。其余全部是1-1课本外题目。- 8 -
