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1、-_第一章 集合与命题（一）集合的概念与运算【集合的基本概念】v知识点归纳1.集合的定义: 2.集合的特征:3.集合的表示法:4.集合的分类:5.数集:6.集合的关系:7.集合的运算:8.集合的运算性质:v例题讲解例1(1)已知集合，且，设，则().A. B. C. D. 以上都不正确(2)若集合，则().A. B. C. D. 例2写出满足的所有集合M.例3已知集合，求的真子集的个数.例4已知全集，求集合A、B.例5已知下列两集合A、B，求；(1)；(2)；(3).例6同时满足下列两个条件: ，若，则，这样的集合M有多少个? 写出这些 集合.例7已知集合(1)实数a在什么范围内取值时，?(2
2、)实数a在什么范围内取值时，.v回顾反思1.主要方法:解决集合问题，首先要分析集合中的元素是什么；抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；弄清集合元素的本质属性，正确进行“集合语言”和“文字语言”的相互转化；了解空集的意义，在解题中强化空集的意识；借助数轴和文氏图进行求解.2.易错、易漏点:辨清: 子集、真子集、非空真子集的区别。数集与点集的区别；进行集合的运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况；解决集合与方程有关的问题时要注意检验.v课后练习1.设U为全集，A、B是两个非空集合，以下命题中正确的有_(1) 若，则(2) 若，则(3) 若，则(4) 若，则2.已知集合，则集合等于().A.
3、 B. C. D. 3.设集合，那么下列结论正确的是().A. B. C. D. 4.若非空集合，则能使成立的所有实数a的集合是().A. B. C. D. 5.已知S、T是两个非空集合，定义集合，则为().A. B. C. D. 6.已知集合，则M、N、P的关系 是( ).A. B. C. D. 7.如图，U为全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ).A. B. C. D. 8.设全集，集合，则方程的解集是_(用A、B、C表示).9.(1)满足条件的集合A的个数是_；(2)满足关系A的集合A的个数是_.10.设集合，用列举法写出_.11.(1)若，求；(2)若，求.12
4、.设集合，满足，求实数m的值.13.设集合，若，求.14.已知集合，其中i为虚数单位，且，求实数a的值.15.已知集合，满足求实数m、n的值.【集合的运算】v知识点归纳9.集合的有关运算:10.点集与解析几何有关的问题:11.集合语言的运用:v例题讲解例8若集合.若，求实数a的取值范围；若A B，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围.例9已知集合，a为非零常数，若，求d、q的值.例10设集合，若，求实数a的取值范围.例11若集合，且，求实数a的取值范围.例12设全集，集合，求.例13设集合，若是单元素集合，求实数a的取值范围.例14设，.若是单元素集合，求实数m的取值范围；若是含有两个元
5、素的集合，求实数m的取值范围.例15已知集合，且，求实数a的值.v回顾反思1.主要方法:解决集合与不等式问题，要借助于数轴进行交、并、补的运算；与点集有关的问题，可以用数形结合的思想或方程组的方法；集合语言的理解.2.易错、易漏点:集合与不等式问题中，区间的开、闭容易出错，要特别注意检验区间的端点；集合运算时，要注意同解变形问题以及空集这一特殊情况.v课后练习16.已知集合，若，求实数b的取值范围.17.已知集合，且，求实数a、b的值.18.已知集合.若A中只有一个元素，求实数a的值；若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.19.已知集合，若，求实数a的取值范围.20.已知集合，且，求实数p
6、的取值范围.21.已知集合，若，求实数a的值.22.已知集合，且，求实数a的值.23.对集合A、B，定义，其中U表示全集，而A、B的对称差记为，若集 合，求.24.若集合，且，求实数a的值.v增补习题25.已知集合.求m、n分使 (1)(2)时的值。26.(1)已知集合，令表示A的非空子集X中所有元素之积，求所有这些的积；(2)已知集合，令表示B的非空子集Y中所有元素之和，求这些的和.27.设集合，、都是M的含有两个元素的子集，且满足对任意的， 且，都有表示x、y中较小，则k的最大值是A. 10B. 11C. 12D. 1328.已知集合A满足以下条件: 若，则且，依此类推.(1)若集合A为单
7、元素集，求a与集合A；(2)请用描述法写出一个满足条件的集合A，要求集合A不是单元素集，且不含字母a. （二）命题和充要条件v知识点归纳1.命题:2.命题的四种形式:3.等价命题:4.充分条件和必要条件:5.子集与推出关系:v例题讲解例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若，则或；(2)两个有理数的和是有理数.例2有下列四个命题:命题“若，则x、y互为倒数”的逆命题是假命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题是假命题；命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题；命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中是真命题的是_(填上你认为正确命题的序号).例3命题: ，命题: ，
8、则是的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件例4设函数的定义域为R，有下列三个命题:若存在常数M，使得对任意，有，则M是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.这些命题中，真命题的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 3例5下列各题中，是的什么条件?(1)； (2)；.例6(1)写出一个充分条件和一个必要条件；(2)写出至少有一个负的实根的充要条件.例7在中，“”是“”的什么条件?例8已知，设命题P: 函数在R上单调递减，命题Q: 不等式的解集为R，如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实
9、数c的取值范围.v回顾反思1.主要方法:逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；通常复合命题“p或q”的否定为“且”、“p且q”的否定为“或”、“注意”的否定是“存在”、“都是”的否定为“不都是”等等；有时一个命题的叙述方式比较简略，应先分清条件和结论，再改写成“若p，则q”的形式；原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的逆命题与否命题同真同假，所以对一些命题的真假判断(或推证)，我们可通过对与它同真同假的命题(具有逆否关系的命题)来判断(或推证)；判断充要条件的关键是分清条件和结论；说明不充分或不必要时，只要举出反例即可.2.易错、易漏点:判断
10、复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假；写四种命题时应先分清题设和结论；要注意一些常用的“结论的否定形式”，如“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式是“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”；复合命题中“且”、“或”的否定；“不都是”与“至多”、“至少”的关系.v课后练习1.下列说法:若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题.其中正确的说
11、法是().A. B. C. D. 2.设集合，那么“或”是“”的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.函数是单调函数的充要条件是().A. B. C. D. 4.“”是“”的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.下列判断中正确的是().A. “12是偶数且是18的约数”是真命题B. “方程没有实数根”是假命题C. “存在实数x，使得且”是真命题D. “三角形的三个内角的和大于或等于”是假命题6.命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为().A. 0 B. 1 C
12、. 2 D. 37.“且”是“且”成立的 ( ).A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8.命题甲为: ，命题乙为: ，则甲是乙的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件9.下列命题中，与命题“a是一个有理数”是等价命题的是().A. 是一个有理数 B. 是一个有理数 C. 是一个有理数 D. 是一个有理数10.如果A是B的必要条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的().A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件11.对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的个数是( ).“”是“”的充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件；“”是“”的
