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1、-_ 2.4 平面向量的数量积教案 A第1课时教学目标 一、知识与技能1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；二、过程与方法本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识三、情感、态度与价值观通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识、合作精神；培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力教学重点、难点教学重点：平面向量数量积的定义教学难点：平面向量数量积的定
2、义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.教学关键：平面向量数量积的定义的理解教学方法本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识 学习方法通过类比物理中功的定义，来推导数量积的运算教学准备教师准备: 多媒体、尺规.学生准备: 练习本、尺规.教学过程一、创设情境，导入新课在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可由下式计算： W=| F | | s | cos， 其中是F与s的夹角我们知道力和位移都是向量，而功是一个标量（数量） 故从力所做的功出发，
3、我们就顺其自然地引入向量数量积的概念二、主题探究，合作交流提出问题ab的运算结果是向量还是数量？它的名称是什么？由所学知识可以知道，任何一种运算都有其相应的运算律，数量积是一种向量的乘法运算，它是否满足实数的乘法运算律？ 师生活动:已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab，即ab=|a|b|cos（0）其中是a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影在教师与学生一起探究的活动中，应特别点拨引导学生注意:（1）两个非零向量的数量积是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积；（2）零向量
4、与任一向量的数量积为0，即a0=0；（3）符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替；（4）当00，从而ab0；当时，cos0，从而ab0，则ABC是锐角三角形；在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形；ABC为直角三角形的充要条件是=0；ABC为斜三角形的充要条件是0其中为真命题的是（ ）A B C D3设|a|=8，e为单位向量，a与e的夹角为60，则a在e方向上的投影为（ ）A4 B4 C42 D8+4设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，有下列四个命题:（ab）c-（ca）b=0； |a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不与c垂直； （3a+2b）（
5、3a-2b）=9|a|2-4|b|2其中正确的是（ ）A B C D5在ABC中，设=b，=c，则等于（ ）A0 BSABC CSABC D2SABC6设i，j是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量，且a=（m+1）i-3j，b=i+（m-1）j，如果（a+b）（a-b），则实数m=_7若向量a、b、c满足a+b+c=0，且|a|=3，|b|=1，|c|=4，则ab+bc +ca=_参考答案:1C 2B 3B 4D 5D 6-2 7-13第2课时教学目标 一、知识与技能1掌握平面向量数量积运算规律.2能利用数量积的性质及数量积运算规律解决有关问题.3掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证
6、明两向量垂直，以及能解决一些简单问题 二、过程与方法教师应在坐标基底向量的数量积的基础上，推导向量数量积的坐标表示通过例题分析、课堂训练，让学生总结归纳出对于向量的坐标、数量积、向量所成角及模等几个因素，知道其中一些因素，求出其他因素基本题型的求解方法平面向量数量积的坐标表示是在学生学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积的基础上进一步学习的，这都为数量积的坐标表示奠定了知识和方法基础三、情感、态度与价值观 通过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深学生对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度，培养学生的运算能力，培养学生的创新能力，提高学生的数学素质教学重点、难点 教学重点：平面向量数量积的
7、坐标表示教学难点：向量数量积的坐标表示的应用教学关键：平面向量数量积的坐标表示的理解教学突破方法：教师应在坐标基底向量的数量积的基础上，推导向量数量积的坐标表示并通过练习，使学生掌握数量积的应用教法与学法导航教学方法：启发诱导，讲练结合.学习方法：主动探究，练习巩固教学准备教师准备：多媒体、尺规.学生准备：练习本、尺规.教学过程一、创设情境，导入新课前面我们学习了平面向量的坐标表示和坐标运算，以及平面向量的数量积，那么，能否用坐标表示平面向量的数量积呢？若能，如何表示呢？由此又能产生什么结论呢？本节课我们就来研究这个问题（板书课题）二、主题探究，合作交流提出问题：已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示ab呢？怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？ 你能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式？ 师生活动：教师引导学生利用前面所学知识对问题进行推导和探究提示学生在向量坐标表示的基础上结合向量的坐标运算进行推导数量积的坐标表示教师可以组织学生到黑板上板书推导过程，教师给予必要的提示和补充推导过程如下：a=x1+y1j，b=x2+y2j，ab=（x1+y1j）（x2+y
