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1、1杭州市教师教育能力考试集锦第一部分（30 分）2002 年1 “为学生的全面发展和终身发展奠定基础”是基础教育的培养目标从事学科教学，须树立与之相应的教学思想理念请你谈谈在学习了全日制义务教育数学课程标准后，觉得我们应当树立哪些新的基本理念 （10 分）2在义务教育各个学段中， 标准安排了“数与代数”， “空间与图形”， “统计与概率”， “实践与综合应用”四个学习领域，提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你就“空间观念”问题，简述浙江省编义务教育初中课本中有关空间图形内容的长处与短处 （10 分）3课程的实施是课程改革的关键你应当在你的课堂教学过程和教学
2、方法上进行怎样的改革？请分点简述 （10 分）2003 年1在义务教育各个学段中， 数学课程标准安排了“数与代数”， “空间与图形”， “统计与概率”， “实践与综合应用” 四个学习领域提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性和可能性，并说明可以从哪些方面来培养学生的统计观念2评价的目的是全面考察学生的学习情况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展评价也是教师反思和改进教学的有力手段你在课堂教学中，是怎样或者准备怎样从多元化的角度来评价你的学生的数学学习？2004 年1在义务教育各个学段中， 数
3、学课程标准安排了“数与代数”， “空间与图形”， “统计与概率”， “实践与综合应用” 四个学习领域提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强和提前进行空间图形教学的必要性和可能性，并说明可以从哪些方面来培养学生的空间图形观念2 数学课程标准在课程的总体目标中，要求通过义务教育阶段的数学学习，能在情感，态度和一般能力方面都能得到充分发展请你谈谈在学习数学知识和技能的同时，如何发展学生的情感与态度2005 年1 数学课程标准在课程的目标中, 不仅使用 “了解, 理解, 掌握和灵活运用” 等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了
4、“经历(感受), 体验( 体会), 探索” 等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的2目标.2. 目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用?2006 年1 数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式请你从上面三种重要学习方式中选取一种，展开谈谈其重要性，并结合自己的教学，从理论和实践两个方面介绍你
5、的做法2目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进？提出你的修改建议和理由2007 年1新的数学课程的总体目标中提出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，即我们所说的“数学思考” 请具体阐述关于目标中“数学思考”的几个方面2你觉得在当前新课程新教材的课堂教学过程中，主要应当从哪些方面着手来努力提高课堂教学效率?抓住其中的一点加以展开2008 年1 简述数学课程标准中关于 “评价” 的目的以及
6、主要的关注点. 你自己在新课程教学过程的评价方面有哪些新的做法?2. 义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程. 请谈谈你在课堂教学中有效地组织学生活动方面的指导思想、遵循原则和方式方法等内容.2010 年1简述数学课程标准中关于“现代信息技术”的发展对数学教育的影响. 并结合你的新课程教学过程，简述你对现代信息技术使用的认识与做法.2. 让学生经历数学知识的形成与应用的过程，是义务教育数学课程标准 79 年级阶段的3教学建议之一. 请简述建议的内容，并谈谈建议的认识，且列举一个能有效实施该建议的具体例子，说明用意.第
7、二部分（30 分）2002 年4 “数形结合”既是一种重要的数学思想，又是一种解决问题的方法请设计一组可以让学生体验“数形结合”思想方法的问题 （要求：给出 5 个问题，不需要解出，若有类似问题只计一个） （15 分）5 “反比例函数”是一种重要的基本初等函数，也是与高中数学知识关系比较密切的内容之一请你针对这一教学内容（第四册第十六章第 16.7 节）进行主要的教学过程设计（只须包括教学目标，重点难点和注意事项，不需整堂课的设计） （15 分）2003 年3 “归纳与演绎”是两种重要的推理思维方式，也是解决数学问题的重要方法请简单叙述“归纳”与“演绎 ”的思维过程，并各举一个你在数学教学中的
8、例子4 “韦达定理”所反映的一元二次方程的根和系数之间的关系是一元二次方程的重要性质，在今后的学习中应用也非常广泛请你针对这一教学内容（第五册第二章第 2.5 节）进行主要的教学过程设计（只须包括教学目标，重点难点和注意事项，不需整堂课的设计）5 “函数”的概念，是我们初中数学教学中的一个重点，更是一个难点如何对学生“先入为主”，在起始阶段就使学生建立一个正确，科学，清晰的函数概念，请你谈谈你在教学中采取的措施和方法 （此题为申报高级职称的教师加试题）2004 年3新课程教学目标中，要求使学生能够经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感请举例说明广义上的三类数学符号；并
9、谈谈你在培养学生的“符号感”方面，应注意哪些问题4 “平面直角坐标系”是建立点和一对有序实数对应的重要工具，是学习函数及其图形的基础，是数形结合数学思想方法应用的背景请你针对这一教学内容（第四册第十六章第 16.1 节） ，写出教学过程设计中的教学目标，重点难点和注意事项 （不需整堂课的设计） *5 （本题申报高级职称者必做，申报中级职称者不做）有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍42005 年3. 同一个数学
10、问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析 , 理解的层次不同, 就可以导致转化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例子.4 “等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教版第三册 9.13 节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下 9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计过程中的教
11、学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设计）. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 2006 年3函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数，三角，数列，方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用
12、函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么？并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子4 “分式”的要求在新旧教材对比中变化比较大一些，怎样从双基教学的目标出发，让学生“入门”，又不随意提高要求请你针对“ 分式（第 1 课时） ”这一教学内容（浙教版七下 7.1 节） ，写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项注意：1也可以说明自己的教学设计根据的其它教材版本；2不需整堂课的设计*5 （此题为申报高级职称的教师加试题）有人认为数学可以作如下区分：“大众数学”和“精英数学” ，与此相对应，又把数学5分为“好数学”和“坏数学” 这里， “大众”还是“精英”的标准是以“人人都能掌握”来
13、判别， “好”还是“坏”的标准是以有用还是无用来判别请根据你的教学积累，结合数学教学，对此做一简单评述2007 年3在数学教学过程中，只有经常有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，才能将我们的数学学习提高到一个新的层次，新的高度请结合自己的教学，谈谈利用“分类讨论”的思想解决问题的要点和步骤，并举出两个你印象最为深刻的利用分类讨论思想解题的例子4 “方程”是算术到代数内容的一次飞跃，方程知识也是基础中的基础请你针对“一元一次方程（第 1 课时） ”这一教学内容（浙教版七上 5.1 节） ，写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项注意：不需整堂课的设计*5 （此题为申报高级职称的教师加
14、试题）命题是每一位教师必需要做的一项工作，请结合一次期终考试，谈谈你的命题原则，简单介绍你的命题方法，并编制两道符合课程标准的考试用题，具体要求如下：第一道：考查两个知识点以上的选择题，第二道：考查综合能力的填空题 （写出题目后，要注明安排此题的目的） 2008 年3. 浙教版八下教材第 4 章从路边苦李的故事引出了“反证法”的推理方法, 反证法是在推理证明中的一种重要的间接证法.请先说说“反证法”的思路步骤, 再结合自己的教学, 举出一个例子, 用直接证明和“反证法”两种方法加以证明(不要再举课本上平行线传递性的例子).4 “圆”是最重要最特殊的几何图形之一, 圆的基本性质又是基础中的基础.
15、 请你针对“圆(第 2 课时)”这一教学内容(浙教版九上 3.1 节-2), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. 注意: 不需整堂课的设计. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有教师说：在时间为定值的课堂教学中，采用“自主探索、动手实践、合作交流”的学习数学方式，会使教师的讲授时间减少，或完成的知识传授量减少，或完成不了教学预设.6CA请根据数学课程标准，结合你的教学，对该说法做一简单论述.2010 年3. “化归与转化”是重要的数学思想, 请谈谈你对这一思想的认识.并列举三个运用这一思想解决的数学问题(写出问题,给出运用说明).4 “相似三角形”是平面几何中重要的
16、概念之一, 请你针对“相似三角形”这一教学内容(浙教版九上 4.2 节), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项（不需整堂课的设计）. *5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 课堂教学的分类方式很多，如“接受式”和“ 探究式”；“学习型”和“训练测试型”；“学为主”和“教为主” 等等，也有学者把教学分成 “知识结构型”和 “问题结构型”请根据你掌握的教学理论和教学实践经验，给“知识结构型”教学和“问题结构型”教学下一个定义，并对两种教学方式及它们之间的关系作简单论述.第三部分（40 分）2002 年6 （1）若方程 x22px q0（p，q）是实数）没有实数根，求证：pq ；14（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说
