通信原理-第五版-第9章-差错控制编码

《通信原理-第五版-第9章-差错控制编码》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理-第五版-第9章-差错控制编码（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 九 章,差错控制编码,9.0 引言,目的：提高通信系统的可靠性 降低误码率，减少发射功率，提高接收机的灵敏度等等。,1. 随机性差错：差错是随机的且相互之间是独立出现。通常由高斯白噪声引起；12位错误。 2. 突发性差错：由脉冲性干扰引起,在短暂的时间内出现连续的差错，而这些短暂时间之后却又存在较长的无误码区间。,一、差错类型,9.1 纠错编码的基本概念,混合性差错：既存在随机差错又有突发性差错。,以上两种错误性质不同，可采取不同措施处理 ！,可以用来检测一位错误,可纠正一位错误或检测两位错误,A B,二、差错控制的基本方法,在信息序列之后附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某

2、种确定的规则相互关联，接收端按照既定的规则检验出关联关系，如这种规则受到破坏，将会发现错误，乃至纠正错误。,例：,三、检错与纠错能力与最小码距 d0 的关系,结论：最小码距决定检错和纠错能力,(c) 为了同时检测e个错误，纠正t个错误d0 et1,(b) 为了纠正t个错误 d0 2t1,(a) 为了检测e个错误， d0 e1,码距：两个码组对应位上不同的数目。 码重：码组中“1”的数目。,四、差错控制编码的效用,假设在随机信道中发“0”和发“1”的概率相同，在码长为n的码组中恰好发生 r 个错误的概率为：( p为误码率 ),当码长 n7 ，误码率 时 ，则有：,结论：采用差错控制编码，即使仅能

3、纠正（或检测）12个错误，就能使误码率下降几个数量级。,五、纠错码的分类,1. 分组码与卷积码： 分组码：将信息码分组，为每组信息码后面附加若干位监督码元，且 监督码元仅监督本码组中的信息位。,卷积码：卷积码也是先将信息序列分组，后面附加监督位，但是监督位不但与本码组的信息位有关，还与前面码组的信息位有关，或者说监督位不仅监督本码组的信息位还监督其它码组的信息位。,2. 系统码与非系统码,系统码： 就是信息位在前，监督位在后的码字。 非系统码: 信息位与监督位之间无特定的位置关系。,9.2 差错控制方式,比较：译码复杂性、实时性和占用传输链路(单向还是双向),停发等候重发,返回重发,选择重发,

4、比较反返回重发和选择重发： 看起来只重传特定的帧比同时将未损坏的帧一起传显得更有效，但是由于接收方进行的排序和存储所需的复杂度，以及发送方选择重传所需的额外逻辑，选择重发ARQ的开销更大，所以并不常用。,（1）帧损坏： 接收方发现错误，就返回一个否认帧给发送方，发送方重发最后一帧。,正确,有错误,停等ARQ：,（ 2） 帧丢失 （a）丢失数据帧： 发送设备等待ACK或NAK帧直到定时器超时； （b）确认帧丢失: 接收方检查到达的新数据帧编号。 如果丢失的是NAK帧，接收方将接收新的数据帧拷贝并返回一个ACK帧； 如果丢失的是ACK帧，则接收方将新的数据帧拷贝视为重复帧，对它的接收进行确认并等待

5、下一帧的到来,9.3 常用的简单纠错码,1. 奇偶校验,设信息位每组长度为n-1位，增加一位监督位，n位编码构成以下 约束关系,接收端计算校正子,奇偶校验可以用来检测单个或奇数个错误,2. 纵向奇偶校验（LRC）用于检测突发错误,11100111 11011101 00111001 10101001,11100111 11011101 00111001 10101001,纵向排列,原是数据,11100111 11011101 00111001 10101001 10101010,接收方检验是否满足LRC,交织编码： 针对突发性错误,信 息 码 元 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1

6、 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0,监督码元 1 0 0 1 0 1 1,3. 水平垂直奇偶校验,它能发现某一行或某一列上所有奇数个错误以及长度不大于行数（或列数）的突发错误,5. 群计数码,发现所有奇数个错误，以及一些偶数个错误，除“0”变“1”，和“1”变“0”成对出现。,4. 等重码（恒比码）,5中取3，或7中取4,作业：9-3，9-5,9

7、.4 线性分组码,定义：信息位和监督位之间的关系是由线性方程组约束的编码称作线性分组码，即监督码元是由信息码元的线性组合而产生。,奇偶校验码就是一种效率很高的线性分组码。,这里S称为校正子，若S0，表示无错，S1表示有错误，由于只用了一位监督位a 0 ，因此只能表示有错与无错。 若监督位增加到2位，就可增加一个监督方程式，接收时就可计算2个校正子S1和 S2 ，共有四种可能，除了00表示无错以外，其余3种就可以表示一位错码的的具体位置了。,对于二进制编码，知道了错误的位置，就可以实现纠错了,设分组码中（n，k）中k4，为了纠正一位错误，则 ，取r3，则n7，用 表示，用 表示由3个监督方程式计

8、算得到的校正子，并假设这3个校正子与误码对应的关系如下表所示：,对于纠正t 个错误,一、线性分组码的构成：,纠正1个错误,因此接收端计算下面3个校验关系，可确定误码的位置,发送端构成偶校验关系,由此监督位可以由信息位的线性组合得到：,二、线性分组码的生成和监督矩阵,1. 监督矩阵,即,其中：,2. 生成矩阵,对于所有的编码与信息位的关系：,P为 阶矩阵， 为 阶单位阵， 具有 形式称为典型形式的监督矩阵；,线性代数理论告诉我们，典型形式的监督矩阵各行一定是线性无关的，非典型形式的监督矩阵可以通过矩阵的初等变换化为典型形式。,其中,则,全部码字由信息位与生成矩阵G相乘得到,Q为K r 阶矩阵。I

9、 k为k 阶单位阵,具有典型化形式 的生成矩阵称为典型生成矩阵,它与典型化形式 的关系为：,结论： 1). 由典型化的生成矩阵产生的是系统码组；,例：若线性分组码的生成矩阵为：,典型阵为：,监督矩阵,三、线性分组码的特性：,1) 任意两个许用码组之和仍为许用码组封闭性 2) 码的最小距离等于非零码的最小重量。,四、线性分组码的伴随式译码,设发送的码组为A，接收的码组为R，,设E为传输错误图样，,则：RAE,计算校正子,或者,对于前面（7，4）码的例子，一位错误图样为： (1000000) , (0100000)， (0010000)，(0001000)， (0000100)，(0000001)

10、, (0000001),.,例：若接收的码组为1001101,计算伴随式 ：,最后一位有错，译码得：1001100,校正子S只与E有关，若接收码字R中第I 位有错，那么导出的伴随式 恰好是矩阵H的第i 列相同的位置。利用伴随式不仅可以判决接收码字中是否有错，而且可以指出差错的位置。,作业：9-7,9.5 循环码,一、特点：循环码是一种具有循环移位特性的线性分组码，这类码除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性质带来的其它性能和特征，并可以用不太长的码长来实现，循环码本身的特性使编译设备比较容易实现。,1. 码多项式：,若 是一个码字,则C的每次循环移位都是一个码字,序号 信息码 (7.3)

11、循环码 移位次数 码多项式,0 000 0000000 001 0011101 0 011 0111010 1 3 111 1110100 2 110 1101001 3 101 1010011 4 010 0100111 5 7 100 1001110 6,例 ：(7，3)循环码,按模运算规则：模n运算下，一整数m等于其被n除得到的余数,模运算中， ,一般的讲，若一整数m可表示为：,则： （模n）,对于多项式:,2. 按模运算,结论：可以证明在循环码中, 若 是一个码长为n的许用码组多项式，则 在模 运算下亦是许用码组，即若有：,则 也是一个许用码组。,前面的（7，3）1110100码多项式

12、为,左移一位的多项式,1110100左移一位的码组1101001对应的多项式,显然,多项式除法：,二、循环码的生成多项式 对于线性分组码来说只要找到它的生成矩阵就可确定所有的编码码字，而它的生成矩阵的每一行都是一个许用码组，循环码的某一个码字循环移位可得到它的码字。只要找到这个码字就可以得到生成矩阵。这个码字称为生成多项式（码字）。,生成矩阵可写为：,对于线性分组码，其生成矩阵由K 行线性无关的码字组成,2. (n，k)循环码的生成多项式g (x)是 的因式；,定理： 1. 在一个(n，k)循环码中，存在一个唯一的最低次码多项式， 其次数为 r = n - k，且常数项必须为，即生成多项式：,

13、3. 若 是一个(nk)次多项式，且是 的因式，则 一定能生成一个(n，k)循环码。,4. 所有码多项式 必定能被 整除， 即,就是说阶数小于(n-1)能被 整除的每个多项式都是循环码 的许用码组，或必是 的倍式,结论：(1) 一个(n，k)循环码的每一个码多项式也必然是按模 运算后某个余式，即一个(n，k)循环码的所有码字都可以通过k 个许用码多项式循环移位得到。,(2) 循环码完全由其码组长度n及生成多项式 g (x)决定.,例：一个(7，4) 循环码，则由生成多项式,构成的生成矩阵为：,典型阵为：,监督矩阵,三、循环码的系统码的编码实现,系统码组中的最左边的k位是信息码元，随后是nk位的

14、监督码元，即码多项式为：,因此：,有：,例：已知 (7，4) 循环码的生成多项式为 若信息码为1001 ，求编码码字,因此：,解：,即编码码组为： 1001011,反馈 e=S21+m0,作业：9-1，9-6，9-7，9-8，9-13，9-14,四、循环码的译码,监督矩阵,对于最高位错误，校正子为:,节拍 输入 a b c 与门 缓存 译码 1 0 0 0 0 输出 输出 输出 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 1 1 0 0 5 0 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 0 1 1 8 0 0 0 0 1 0 1,节拍 输入 a b c 与门 缓存 译码 1 1 1 0 0 输出 输出 输出 2 1 1 1 0 3 0 0 1 1 4 1 0 0 0 5 0 0 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 8 0 0 1 1 0 1 1 9 0 0 0 0 1 1 0,结论： 可以看出译码器仅需识别最高位的错误图样即可,用以上除法电路作为校正子计算电路时，用了一个重要的性质： 某码组循环移位 i 次的校正子等于原码组校正子在除法电路中循环移位 i 次所得的结果。即：,(7.4)循环码完整译码器,作业：9-8，9-13，9-14，9-15,