《2019八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案新版新人教版2019》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案新版新人教版2019（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 17. .1 勾股定理勾股定理 第第 2 课时课时 勾股定理在实际生活中的应用勾股定理在实际生活中的应用 学习目标学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题； 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股 定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 难点难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建 立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 自主学自主学习习 一、知识回顾一、知识回顾 1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？ 如果
2、直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么_. 2. 勾股定理公式的变形：a=_,b=_,c=_. 3. 在 RtABC中，C=90. (1)若a=3,b=4,则c=_;(2)若a=5,c=13,则b=_. 课课堂探究堂探究 1 1、要点探究要点探究 探究点探究点 1：勾股定理的简单实际应用：勾股定理的简单实际应用 典例精析典例精析 例例 1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂， 树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 方法总结方法总结: :利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析 已知、未知间的关系；（2）
3、构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方 程；（4）解决实际问题. 针对训练针对训练 1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点 C测得CA=130 米,CB=120 米,则 AB为 ( ) A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为 4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. 教学备注教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套配套 PPT 讲讲 授授 1.情景引入情景引入 （ （见见幻灯片幻灯片 3） ） 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授
4、（ （见见幻灯片幻灯片 4- 11） ） 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 3.探究点探究点 2 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 12- 14） ） 4.探究点探究点 3 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 15- 24） ） 2 （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？ 探究点探究点 2：利用勾股定理求两点距离及验证：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”“HL” 思考思考: :在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明证明: :如图
5、,在 RtABC 和 RtA B C中,C=C=90, AB=A B,AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在 RtABC 和 RtA B C中， C=C=90， 根据勾股定理 得BC=_,B C=_. AB=A B，AC=A C，_=_. _ (_) 典例精析典例精析 例例 2 2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. 方法总结方法总结: :两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 22 11222121 ,.A x yB xyABxxyy则 探究点探究点 3：利用勾股定理求最短距离：利用勾股定理求最短距离 想一想想一想: :1.在一个圆
6、柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的 蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择 一条)？ 2.若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm， 取 3，请求出最短路线的长度. 要点归纳要点归纳: :立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点， 根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析典例精析 教学备注教学备注 4.探究点探究点 3 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 15- 24） ） 5.课课堂小堂小结结 （ （见见幻灯片幻灯片 31） ） 3 例例 3 3 有一个圆柱形油罐，要以A点
7、环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是 2 m，高AB是 5 m， 取 3）? 变式题变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完 成任务的最短路程么？ 例例 4 4 如图，一个牧童在小河的南 4km 的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 8km 北 7km 处，他想把他的 马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 方法总结方法总结: :求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线 的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，
8、以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直 角三角形，再运用勾股定理求最短路径. 针对训练针对训练 1.如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达 B 处吃食物， 求蚂蚁爬行的最短距离是多少 二、课堂小结二、课堂小结 当堂当堂检测检测 1.从电杆上离地面 5m 的C处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部B的距离是（ ） A.24m B.12m C.m D. cm 742 6 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm，则这只铅笔的长度可能是 （ ） A.9cm B.12cm C.15
9、cm D.18cm 勾股定理 的应用 用勾股定理解决实际问题 解决“HL”判定方法证全等的正确性问 题 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 第 1 题图 第 2 题图 4 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_. 4.如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵 2 米，两棵对相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ 5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm，10cm 和 6cm，A和B是 这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点 出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 能力提升能力提升 6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸， 如图.已知圆筒的高为 108cm，其横截面周长为 36cm，如果在表面均匀缠绕油纸 4 圈，应裁剪 多长的油纸？ 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 6.当堂当堂检测检测 （ （见见幻灯片幻灯片 25- 30） ）
