《2019八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质导学案新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第1课时正方形的性质导学案新人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 18.2.318.2.3 正方形正方形 第第 1 1 课时课时 正方形的性质正方形的性质 学习目标学习目标：1.理解正方形的概念； 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联 系和区别； 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 重点重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 自主学自主学习习 一、知识回顾一、知识回顾 1.你还记得长方形有哪些性质吗？ 2.菱形的性质又有哪些？ 课课堂探究堂探究 1 1、要点探究要点探究 探究点探究点
2、1 1：正方形的性质：正方形的性质 想一想想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 要点归纳：要点归纳：正方形定义：有一组邻边_并且有一个角是_的_叫正方形. 想一想想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 那你能说出正方形的性质吗？ 1.正方形的四个角都是_,四条边_. 2.正方形的对角线_且互相_. 证一证证一证 已知：如图,四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等,四个角都是直角. 证明：四边形 ABCD 是正方形. A=_, AB_AC. 又正方形是平行四边形
3、. 正方形是_,亦是_. A_B_C_D =_, AB_BC_CD_AD. 已知：如图,四边形 ABCD 是正方形.对角线 AC、BD 相交于点 O. 教学备注教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套配套 PPT 讲讲 授授 1.情景引入情景引入 （ （见见幻灯片幻灯片 3） ） 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 4- 19） ） 邻边_ 一个角是_ 2 求证：AO=BO=CO=DO,ACBD. 证明：正方形 ABCD 是矩形, AO_BO_CO_DO. 正方形 ABCD 是菱形. AC_BD. 想一想想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并
4、思考.正方形是不是轴对称图 形?如果是,那么对称轴有几条? 要点归纳：要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 典例精析典例精析 例例 1 1 如图，在正方形 ABCD 中，BEC 是等边三角形. 求证：EADEDA15. D A B C E 变式题变式题 1 1 四边形 ABCD 是正方形,以正方形 ABCD 的一边作等边ADE,求BEC 的大小 易错提醒：易错提醒：因为等边ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边，所以边相等本题分两种情况： 等边ADE 在正方形的外部或在正方形的内部
5、变式题变式题 2 2 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB，PB=PC，连接 AC、PD （1）求证：APBDPC； 教学备注教学备注 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 4- 19） ） 3 （2）求证：BAP=2PAC 例例 3 3 如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BD 上一点，PEBC 于 E， PFDC 于 F.试说明：AP=EF. 方法总结：方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利 用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明. 针对训练针对训练 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质
6、是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 3.如图,四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO2,求正方形的周长与面积 教学备注教学备注 2.探究点探究点 1 新新 知知讲讲授授 （ （见见幻灯片幻灯片 4- 19） ） 4 二、课堂小结二、课堂小结 内 容 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形. 正方形的性质 性质： 1. 四个角都是直角 2. 四条边都相等 3. 对角线相等
7、且互相垂直平分 当堂当堂检测检测 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是 （ ） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形 ABC 中,ADB=_,DAC=_, BOC=_. 4.在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE=AB，则EBC 的度数是_. 5.如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，AC 为对角线，AE 平分BAC，EFAC，求 BE 的长 教学备注教学备注 配套配套 PPT 讲讲授授 3.课课堂小堂小结结（ （见见 幻灯片幻灯片 25） ） 4.当堂当堂检测检测（ （见见 幻灯片幻灯片 20-24） ） 第 3 题图 第 4 题图 5 6. 如图在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点,且 CE=CF. BE 与 DF 之间 有 怎样的关系？请说明理由. 教学备注教学备注 4.当堂当堂检测检测（ （见见 幻灯片幻灯片 20-24） ）
