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1、- 1 - 第第 7272 讲讲解斜三角形解斜三角形 题一：如图，ABC中，A=30， 3 tan 2 B ，AC=2 3，求AB的长 题二：如图，在ABC中，BCA=135，AC=22，BC=4求AB的长 题三：在ABC中，BC=6，AC=6 3，A=30，求AB的长 题四：在等腰ABC中，A=30，AB=8，求AB边上的高CD的长 题五：如图，在ABC中C是锐角，BC=a，AC=b (1)证明： 1 sin 2 ABC SabC ； (2)ABC是等边三角形，边长为 4，求ABC的面积 题六：如图，在ABC中，sinB= 4 5 ，C=3 0，AB=10 求：(1) AC的长；(2)ABC
2、的面积 2 第第 7272 讲讲解斜三角解斜三角形形 题一： 5 详解：如图，作CDAB于D， 在 RtACD中，A=30，AC=2 3，CD=3，AD=3， 在 RtBCD中， 3 tan 2 B ，BD= tan CD B =2，AB=AD+BD=5 题二：2 10 详解：如图，作ADBC交BC的延长线于D， BCA=135，ACD=45， 在RtACD中，AC=22，ACD=45， CD=AD=ACsin45=22 2 2 =2， 在 RtBDA中， BD=BC+CD=6，AD=2 AB= 2222 622 10BDAD 题三：12 或 6 详解：如图 1，过点C作CDAB于点D，A=3
3、0，AC=6 3， CD= 1 2 AC=3 3，AD=ACcos30=6 3 3 2 =9， 在 RtBCD中，BC=6，CD=3 3，BD= 2222 6(3 3)BCCD=3， AB=AD+BD=9+3=12； 如图 2，同理可得AB=ADBD=93=6 综上所述，AB的长为 12 或 6 3 题四： 4 3 3 或4 3或 4 详解：当AB=AC时，A=30，CD= 1 2 AC= 1 2 8=4； 当AB=BC时，则A=ACB=30，ACD=60，BCD=30， CD=cosBCDBC=cos308=4 3； 当AC=BC时，则AD=4，CD=tanAAD=tan304= 4 3 3
4、 综上所述，AB边上的高CD的长为 4 3 3 或4 3或 4 题五：略；4 3 详解：(1)如图，作ADBC， ABC S 1 2 BCAD， 在 RtACD中，AD=ACsinC， 1 sin 2 ABC SabC ； (2)ABC是等边三角形，边长为 4，sin60= 3 2 ， 1 44sin604 3 2 ABC S 4 题六：16；2432 3 详解：(1)作ADBC，垂足为点D，在ABD中，ADB=90， sinB= 4 5 AD AB ，AB=10，AD=8 在ACD中，ADC=90，C=30，AC=2AD=16； (2)在ABD中，ADB=90，AB=10，AD=8，BD=6 在ACD中，ADC=90，AD=8，AC=16，CD=8 3， BC=68 3， 11 8(68 3)2432 3 22 ABC SAD BC
