电工基础-三相正弦交流电

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1、第十章 三相正弦交流电路,10.1 三相交流电源,10.4 安全用电,10.3 三相电路的功率,10.2 三相负载的连接,10.1 三相交流电源,一、三相交流电动势的产生,二、三相电源的连接,一、三相交流电动势的产生,1对称三相电动势 振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差 120 的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为,第一相(U 相)电动势： e1 = Emsin t 第二相(V 相)电动势： e2 = Emsin( t 120) 第三相(W 相)电动势：e3 = Emsin( t 120),显然，有 e1 e2 e3= 0。波形图与矢量图如图 10-1 所示。,

2、图 10-1 对称三相电动势波形图与矢量图,2相序,三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序称为相序。e1 比 e2 超前 120 ，e2 比e3 超前 120 ，而 e3 又比 e1 超前120 ，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e1比 e3 超前 120 ，e3 比 e2 超前 120 ， e2 比 e1 超前 120，称这种相序为负相序或逆相序。,相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出 U 相，用绿色标出 V 相，用红色标出 W 相。,二、三相电源的连接,三相电源有星形(亦称 Y形 )联结和三角形(亦称 形）联结两种

3、。,1三相电源的星形( Y 形)联结,将三相发电机三相绕组的末端 U2、V2、W2 (相尾)连接在一点，始端 U1、V1、W1 (相头)分别与负载相连，这种连接方法称为星形(Y 形)联结。如图 10-2 所示。,图 10-2 三相绕组的星形联结,从三相电源三个相头 U1、V1、W1 引出的三根导线称为端线或相线，俗称火线，任意两个火线之间的电压称为线电压。Y 形联结的公共连接点 N 称为中性点，从中点引出的导线称为中性线或零线。由三根相线和一根中性线组成的输电方式称为三相四线制(通常在低压配电中采用)。,每相绕组始端与末端之间的电压(即相线与中性线之间的电压)称为相电压，它们的瞬时值用 u1、

4、u2、u3 来表示，显然这三个相电压也是对称的。相电压大小(有效值)均为,U1 = U2 = U3 = UP,图 10-3 相电压与线电压的矢量图,任意两相始端之间的电压(即火线与火线之间的电压)称为线电压，它们的瞬时值用 u12、u23、u31 来表示。接法的矢量图如图 10-3 所示。,显然三个线电压也是对称的。大小(有效值)均为,线电压比相应的相电压超前 30 ，如线电压 u12 比相电压 u1 超前 30 ，线电压 u2 3 比相电压 u2 超前 30 ，线电压 u31 比相电压 u3 超前 30 。,2三相电源的三角形( 形)联结,将三相发电机的第二绕组始端 V1 与第一绕组的末端

5、U2 相连，第三绕组始端 W1 与第二绕组的末端 V2 相连，第一绕组始端 U1 与第三绕组的末端 W2 相连，并从三个始端 U1、V1、W1 引出三根导线分别与负载相连，这种连接方法称为三角形(形)联结。显然这时线电压等于相电压，即,UL = UP,这种没有中性线，只有三根相线的输电方式称为三相三线制。,特别需要注意的是，在工业用电系统中如果只引出三根导线(三相三线制)，那么就都是火线(没有中性线)，这时所说的三相电压大小均指线电压 UL ；而民用电源则需要引出中性线，所说的电压大小均指相电压 UP 。,【例10-1】已知发电机三相绕组产生的电动势大小均为 E = 220 V，试求：(1)

6、三相电源为 Y形 联结时的相电压 UP 与线电压 UL；(2) 三相电源为 形联结时的相电压 UP 与线电压 UL 。,解：(1) 三相电源 Y 形联结：相电压 UP = E = 220 V，线电压,(2) 三相电源 形联结：相电压 UP = E = 220 V，线电压,UL = UP = 220 V,10.2三相负载的连接,1 三相电压,2 负载星形联结的三相电路,3 负载三角形联结的三相电路,图5.1.1 三相交流发电机示意图,1 三相电压,1. 三相电压的产生,工作原理：动磁生电,图5.1.2 三相绕组示意图,图5.1.3 每相电枢绕组,三相电压瞬时表示式,相量表示,: 直流励磁的电磁铁

7、,相量图,波形图,相量表示,三相电压瞬时表示式,对称三相电动势的瞬时值之和为 0,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,三个正弦交流电动势满足以下特征,供电系统三相交流电的相序为 L1 L2 L3,2. 三相电源的星形联结,(1) 联接方式,中性线(零线、地线),中性点,端线(相线、火线),在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。,相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压,线电压：端线与端线间的电压,Up,Ul,(2)线电压与相电压的关系,根据KVL定律,由相量图可得,相量图,30,同理,3. 三相电源的三角形联结,2 负载星形联结的三相电路,三相负载,不对称三相负载： 不满足 Z1

8、 =Z2 = Z3 如由单相负载组成的三相负载,1. 三相负载,分类,三相负载的联接 三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。,三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。,2. 负载星形联结的三相电路,线电流：流过端线的电流,相电流：流过每相负载的电流,结论： 负载 Y联 结时，线电 流等于相电 流。,(1) 联结形式,N 电源中性点,N负载中性点,(2) 负载Y联结三相电路的计算,1)负载端的线电压电源线电压 2)负载的相电压电源相电压,3)线电流相电流,Y 联结时：,4)中线电流,负

9、载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算,负载对称时,中性线无电流, 可省掉中性线。,(3)对称负载Y 联结三相电路的计算,所以负载对称时，三相电流也对称。,负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。,中性线电流,(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ） 分别计算各线电流,中性线电流,例2：照明系统故障分析,解: (1) A相短路,1) 中性线未断,此时 L1 相短路电流很大, 将L1相熔断丝熔断, 而 L2 相和 L3 相未受影响，其相电压仍为 220V, 正常工作。,在上例中，试分析下列情况 (1) L1相短路: 中性线未断时，求

10、各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。,此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。,2) L1相短路, 中性线断开时,此时负载中性点N即为L1, 因此负载各相电压为,(2) L1相断路,2) 中性线断开,L2 、 L3相灯仍承受 220V电压, 正常工作。,1) 中性线未断,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,结论,（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 （2） 中线的作用：保证

11、星形联结三相不对称负载的相电压对称。 （3）照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线（指干线）内不允许接熔断器或刀闸开关。,1. 联结形式,3 负载三角形联结的三相电路,线电流: 流过端线的电流,相电流: 流过每相负载的电流 、 、,线电流不等于相电流,(2) 相电流,(1) 负载相电压=电源线电压,即: UP = Ul,一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称, 即,2. 分析计算,相电流：,线电流：,U12=U23=U31=Ul=UP,相量图,负载对称时, 相电流对称，即,(3) 线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即 。,线电流比相应的相电流 滞

12、后30。,三相负载的联接原则,负载的额定电压 = 电源的线电压,负载的额定电压 = 电源线电压,应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。,三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三 角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。,4 三相功率,无论负载为 Y 或联结，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp,对称负载 联结时：,同理,对称负载Y联结时：,相电压与相 电流的相位差,当负载对称时：P = 3Up Ipcosp,所以,有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、 线电流以及从电源输入

13、的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。,例1:,解:,(1),(2),比较(1), (2)的结果:,有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 倍。,例2:,各电阻负载的相电流,由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。,负载星形

14、联接时，其线电流为,负载三角形联解时，其相电流为,(2) 电路线电流,一相电压与电流的相量图如图所示,一相电压与电流的相量图如图所示,(3) 三相电路的有功功率,三相对称负载作三角形联结，Ul =220V，当S1、 S2 均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率 P = 4.5 kW，试求: 1) 每相负载的电阻和感抗； 2) S1合、S2断开时, 各电流表读数和有功功率P； 3) S 1断、S 2闭合时, 各电流表读数和有功功率P。,例3：,或：P =I 2R P =UIcos tg =XL / R,解：,(1) 由已知条件可求得,(2) S1闭合、S2断开时, I1 = I3 = 1

15、0A I2 =17.32 A,流过电流表 L1 、 L3的电流变为相电流 IP，流过电流表L2 的电流仍为线电流Il 。,因为开关S均闭合时 每相有功功率 P =1.5 kW,当 S1合、S2断时，Z12、Z23 的相电压和相电流不 变，则P12、P23不变。,P = P12+P23 = 3 kW,A2 = 0A,(3) S1断开、 S2闭合时,变为单相电路,I1 仍为相电流 IP ， I2 变为 1/2 IP 。, A1=A3 =10 A+ 5 A= 15A, I2 变为 1/2 IP，所以 L1L2、 L2L3 相的功率变为原来的1/4 。,P = 1/4 P12+ 1/4 P23 +P3

16、1 = 0.375 W+ 0.375 W+ 1.5 W = 2.25 kW,某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦 日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1), 它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？,例4：,解: (1) 该照明系统与电网连接图,解: (1) 该照明系统与电网连接图,例5：,某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？,解: (1) 本系统供电线路图,(2) 当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯