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1、湄潭求是高级中学高二第二学期第一次月考数学（文科）一、单项选择（每小题5分，总分60分。）1、复数在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、如果直线ax+y=1与直线3x+y2=0垂直，则a等于（）A3BCD33、方程表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. 4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）x0123y-11m8A4 B C5.5 D65、若命题，则（ ）A. B. C. D. 6、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中
2、点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD7、直线l与曲线在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为()A. 3xy20 B. x3y20C. 3xy40 D. x3y408、已知， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：；其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 9、已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A B C D10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 11、聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术
3、”： ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312、函数在内有极小值，则 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，总分20分。）13、如果，那么是的 .（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）14、已知aR，若为实数，则a_15、圆截直线所得弦长为2，则实数_16、已知双曲线与椭圆的焦点相同,如果是双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为_.三、解答题（总分70分）（17题10分，其余每题12分。）17、已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于（1）求
4、直线l的方程（2）求圆心在直线l上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程18、如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.19、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面PAC20、某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下22列联表.(2)能否有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?21、已知F1（2，0）
5、，F2（2，0）是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，且椭圆过点（2，）（1）求椭圆标准方程；（2）设点P在椭圆上，且F1PF2=60，求PF1F2的面积22、已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】B【解析】 利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出解：直线ax+y=1与直线3x+y2=0垂直，a？（3）=1，解得a=故选：B本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、【答案】B【解析】，即，故圆心为，半径为故选4、【答案】A【解析】因为，所以样本中心点坐标是，又因为回归直线必过样本
6、中心点， 所以，得，故选A.考点：1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.5、【答案】B【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题，则命题的否定是 ，故选B.点睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题，在求解的时候，只要明确特称命题的否定形式即可得结果.6、【答案】D【解析】 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），=（2，1，2），=（2，0，1），设异面直线AE与BF所成角的平
7、面角为，则cos=异面直线AE与BF所成角的余弦值为故选：D7、【答案】D【解析】由，得，在点处的切线的斜率，直线的斜率为只有选项符合题意，故选D.8、【答案】D【解析】; 或； 位置关系不定； 选D.9、【答案】C【解析】由题意：，则离心率为，选C10、【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，故选点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱
8、锥的体积，就是我们要求的体积。11、【答案】D【解析】按照上述规律，可得，故选D.12、【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.二、填空题13、【答案】充分不必要条件.【解析】，是的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件.14、【答案】【解析】化简可得 上面的数为实数
9、， ，解得，故答案为.15、【答案】-4【解析】圆，化简得：.圆心为：.圆心到直线的距离为.由垂径定理得：，解得.答案为：-4.点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1.代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大 2.几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系这种方法的特点是计算量较小当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.16、【答案】
10、【解析】椭圆方程为，双曲线与椭圆的焦点相同双曲线的焦点坐标为设双曲线方程为 ，则c=5是双曲线的一条渐近线,， 双曲线的方程为.故答案为三、解答题（总分70分）17、【答案】(1)x+y-1=0;(2).试题分析：（）设所求的直线方程为：，将P点坐标带入,再根据图象写出三角形面积,得到关于a,b的方程组,解出即可;(2)设圆心坐标，又圆经过，则M,N到圆心的距离相等,列出方程求出a值,进而求出圆心和半径,写出圆的方程.试题解析：（）设所求的直线方程为：，过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.（）设圆心坐标，则圆经过，圆半径，【解析】18、【答
11、案】（1）见解析;（2）试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得，结合线面垂直的判断定理即可证得平面；(2)设,结合体积公式计算可得，利用体积相等列方程可得点到平面的距离为试题解析：（1）证明：在正中，是的中点，所以因为是的中点，是的中点，所以，故又，平面，所以平面因为平面，所以又平面，所以平面（2）设,则三棱锥的体积为，得x=2设点到平面的距离为因为为正三角形，所以因为，所以所以因为，由（1）知，所以在中，所以因为，所以，即所以故点到平面的距离为【解析】19、【答案】试题分析：（）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（）由条件利用直线和平
12、面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得，再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面平面.试题解析：（）连接，交于点，连接，底面是平行四边形，为中点，又为中点，又平面，平面，平面（），为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，在中，又平面，平面，平面，又平面，平面平面【解析】20、【答案】(1)30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主(2)有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关试题分析：(1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.(2)根据题目所给数据,计算,故有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄
13、有关.【试题解析】(1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主(2)22列联表如下所示:(3)由题意,随机变量的观测值故有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【解析】21、【答案】解：（1）方法一：由题意知c=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，即+=6，则a=3，b2=a2c2=5，椭圆的标准方程：，方法二：由c=2，b2=a2c2=a24，将（2，）代入椭圆方程：，解得a2=9，b2=5，椭圆的标准方程：，方法三：F1（2，0），F2（2，0），且椭圆过点（2，）则=，则=，解得：a=3，椭圆的标准方程：；（2）方法一：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|F1F2|=2c=4，由椭圆的定义得m+n=6，在PF1F2中由余弦定理得m2+n22mncos60=（2c）2=16，解得：mn=，则PF1F2的面积S=mnsin60=，PF1F2的面积方法二：由F1PF2=60，则PF1F2的面积S=b2tan=5=，PF1F2的面积【解析】 22、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，确定单调性，进而确
