数据通信原理3

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1、第三章 差错控制,本章首先讨论差错控制的基本概念及原理，介绍简单的差错控制协议，然后详细介绍几种简单的差错控制编码、汉明码、循环码，并具体分析了线性分组码的一般特性，最后探讨了卷积码的相关内容。,3.1 差错控制的基本概念及原理,3.1.1 差错控制的基本概念 1.差错分类:随机差错、突发差错 随机差错又称独立差错，它是指那些独立地、稀疏地和互不相关地发生的差错。 突发差错是指一串串，甚至是成片出现的差错，差错之间有相关性，差错出现是密集的。 例：数据序列 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 这一串为突发差错（中间可能有不错的码）,例1,发送数据序列： 1 0 0 1 0 1 1

2、1 0 0 1 接收数据序列： 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0,差错序列： 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1,“0”表示没错； “1”表示有错,2.差错控制的基本思路,差错控制的基本思路是：在发送端被传送的信息码序列（本身无规律）的基础上，按照一定的规则加入若干监督码元后进行传输，这些加入的码元与原来的信息码序列之间存在着某种确定的约束关系。在接收数据时，检验信息码元与监督码元之间的既定的约束关系，如该关系遭到破坏，则收端可以发现传输中的错误，乃至纠正错误。,此过程叫,信息码+监督码=码组 r + k = n,差错控制编码 或纠错编码或 信道编码,3.差错控制方式,检错重

3、发ARQ 前向纠错FEC 混合纠错检错HEC 信息反馈IRQ,（1）检错重发(ARQ)（自动重发请求） ARQ的思路 ARQ是在发送端对数据序列进行分组编码，加入一定监督码元使之具有一定的检错能力，成为能够发现错误的码组。接收端收到码组后，按一定规则对其进行有无错误的判别，并把判决结果(应答信号)通过反向信道送回发送端。如有错误，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确接收到信息为止。 ARQ的重发方式 ARQ有3种重发方式，即停发等候重发，返回重发和选择重发。,三种重发方式,a.停止等待协议 当重发方式采用停发等候重发时，应该遵循停止等待协议。 停止等待协议规定： 发送端每发

4、送一个数据帧（对应一个码组）就暂停下来，等待接收端的应答。接收端收到数据帧进行差错检测，若数据帧没错，就向发送端返回一个确认帧ACK，发送端再发送下一个数据帧；若接收端检验出数据帧有错，就向发送端返回一个否认帧NAK，发送端重发刚才所发数据帧，直到没错为止。 b.连续ARQ协议 连续ARQ协议的重发方式是返回重发，即发送端从出错数据帧及以后的各帧都要重发。 c.选择重发ARQ协议 选择重发ARQ协议的重发方式是选择重发，即发送端只重发出错数据帧。,停止等待(协议算法)重发 数据帧在实际链路上传输有四种情况，如图所示。,ARQ的优缺点,需反向信道，实时性差 编码效率较高 译码设备较简单,（2）前

5、向纠错（FEC）（自动纠错） FEC的思路 前向纠错系统中，发送端的信道编码器将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自动纠正。 FEC的优缺点 不需要反向信道，实时性好。 缺点是所选择的纠错码必须与信道的错码特性密切配合，否则很难达到降低错码率的要求； 译码设备复杂；而要求附加的监督码也较多，传输效率就低。,(3)混合纠错检错（HEC） HEC的思路 混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中，发送端发出同时具有检错和纠错能力的码，接收端收到码后，检查错误情况，如果错误少于纠错能力，则自行纠正；如果干扰严重，错误很多，超出纠正能

6、力，但能检测出来，则经反向信道要求发端重发。 HEC的优缺点 混合纠错检错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷，因而近年来，在数据通信系统中采用较多。,(4)信息反馈（IRQ） IRQ的思路 信息反馈方式(IRQ)在发送端不进行纠错编码，接收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发端，发端自己比较发送的数据序列与送回的数据序列，从而发现是否有错误，并把认为错误的数据序列的原数据再次传送，直到发端没有发现错误为止。 IRQ的优缺点 这种方式的优点是不需要纠错、检错的编译器，设备简单。 缺点是需要和前向信道相同的反向信道，实时性差。 发送端需要一定容量的存储器以存储发送码组，环

7、路时延越大，数据速率越高，所需存储容量越大。,练习,差错控制方式中 不需反向信道的是 实时性最好的是 不需信道编译码器的是 用得最多的是,前向纠错FEC 前向纠错FEC 信息反馈IRQ 混合纠错检错HEC,3.1.2 差错控制的基本原理 1.差错控制的原理,传两个消息 （1）发1位码 10 01,无纠检错能力,（2）发2位码 1110 0001,可检错1位,（3）发3位码 1 1 1 0 0 0,可纠错1位,可检错2位,收发两端约定， 当收到两个以上的1时，认为发的是111； 当收到两个以上的0时，认为发的是000。,1 1 1 110 0 0 0 001,若无以上约定， 111 000,11

8、0,纠错编码之所以具有检错和纠错能力，是因为在信息码之外附加了监督码，即码的检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。 加入监督码越多，码的检错、纠错能力越强，但信息传输效率下降也越多。 在纠错编码中将信息传输效率也称为编码效率，定义为,（3-1）,2.汉明距离与检错和纠错能力的关系 （1）几个概念,码组的重量码组中非零码元的数目为码组的重量，简称码重。 码距把两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的个数定义为两码 组的距离，简称码距。 例：11010 10001 码距是3 汉明距离在一种编码中，任意两个许用码组间距离的最小值，称为这一编码的汉明距离，以 表示。,例：一码组集合,1 0 1 1

9、 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0,3,3,3,4,2,2,3.纠错编码的分类 (1)按码组的功能分，有检错码和纠错码两类。 (2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分，有线性码和非线性码两类。 (3)按照信息码元与监督码元的约束关系，又可分为分组码和卷积码两类。 (4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。 (5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。 (6)按照每个码元取值来分，可分为二进制码与多进制码。,3.2 简单的差错控制编码 3.2.1 奇偶监督码,(编码规则),设码组长度为n，表示为 ( )，

10、其中前n-1位为信息码元，第n位为监督位a0。,2、监督方程,偶检验的监督关系（偶监督方程） 在奇校验的监督关系 （ 奇监督方程 ）,1、 概念 偶监督码-信息码与监督码合在一起“1”的 个数是偶数 奇监督码-信息码与监督码合在一起“1”的 个数是奇数,只能发现单个或奇数个错误， 不能检测出偶数个错误,3.2.1 水平奇偶监督码,水平奇偶监督码的构成思路是：将信息码序列按行排成方阵，每行后面加一个奇或偶监督编码，即每行为一个奇偶监督码组(见表3-2，以偶监督为例)，但发送时则按列的顺序传输：11101110011000010101，接收端仍将码元排成与发送端一样的方阵形式，然后按行进行奇偶校验

11、。 表3-2 水平偶监督码,1,0,1,0,1,*,*,*,*,*,*,*,检错能力,（1）可发现某一行上所有奇数个错误 （2）能检测出所有长度不大于方阵中行数的 突发错误,讨论： 水平奇偶监督码是检错码，属于线性分组码。,3.2.2 二维奇偶监督码,二维奇偶监督码是将水平奇偶监督码推广而得，又称水平垂直奇偶监督码、行列监督码和方阵码。它的方法是在水平监督基础上对表3-2方阵中每一列再进行奇偶校验，就可得表3-3（以偶监督为例）所示的方阵。发送是按列或按行的顺序传输。接收端重新将码元排成发送时方阵形式，然后每行、每列都进行奇偶校验。 表3-3 二维偶监督码,1,0,1,0,1,0,1,1,0,

12、1 1 0 0 0 1,1,*,*,*,*,*,*,*,检错能力,（1）可发现某行或某列上奇数个错误。 （2）能检测出所有长度不大于方阵中行数（或列数）的突发错误 （3）能检测出偶数个错误。但若偶数个错误恰好分布在矩阵的四个顶点上时，这样的偶数个错误是检测不出来的。 （4）可以纠正某些错误，当某行某列均不满足监督关系，可判定该行该列交叉位置的码元有错，从而纠正这一位上的错误。,讨论：二维奇偶监督码是检错码或纠错码，属于线性分组码。,3.3 汉明码及线性分组码 3.3.1 汉明码,1、 （n, k）汉明码 r与n的关系为,例题,（2）纠检错 方法-接收端收到（7，4）汉明码，由下述方程计算校正子

13、，然后查表3-4可知此码组是否有错以及差错的确切位置,表3-4 较正子与错码位置,* *,例：接收端收到某（7，4）汉明码为1001010，此（7，4）汉明码是否有错？错码位置如何？,讨论 汉明距离 编码效率,3.3.2 线性分组码,2.线性分组码的主要性质 (1)封闭性 所谓封闭性，是指一种线性分组码中的任意两个码组之逐位模2和仍为这种码中的另一个许用码组。,线性码是指信息位和监督位满足一组线性方程 的码，分组码是监督码仅对本码组起监督作用， 既是线性码又是分组码称为线性分组码。,(2)码的最小距离等于非零码的最小重量（除了 全0码组之外） 因为线性分组码具有封闭性，因而两个码组 之间的距离

14、必是另一码组的重量。,循环码是线性分组码中一类重要的码。 3.4.1 循环码的循环特性,循环码的循环性是指循环码中任一许用码组经过循环移位后(将最右端的码元移至左端，或反之)所得到的码组仍为它的一个许用码组。 表3-6给出一种(7，3)循环码的全部码组，由此表可直观看出这种码的循环性。例如，表中的第2码组向右循环移一位即得到第5码组，第2码组向左循环移一位即得到第3码组。,3.4 循环码,表3-6 （7，3）循环码的码组,1.码的多项式 若码组 ， 则相应的多项式表示为,3.4.2 循环码的生成多项式和生成矩阵,例1：A=1011011,例2：已知 ，写出对应 的码组(n=7)。,解： A=1

15、101001,循环码的2 k个码组中，有一个码组前k-1位码元 均为0，第k位码元为1，第n位（最后一位）码元 为1，此码组对应的多项式。,例：求表3-6（7，3）循环码的生成多项式。 表3-6（7，3）循环码对应生成多项式的码组为 第3个码组0010111，生成多项式为,2、循环码的生成多项式,3.生成矩阵G 由循环码的生成多项式g(x)可得到生成矩阵G(x)，为,转换后，典型的生成矩阵为,生成矩阵,可以通过线性变换将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵，具体方法是： 任意几行模二加取代某一行。,例,将三位信息码 （000、001、010、011111）与典型的生成矩阵G相乘便可得到全部码组，即表3-6所示。,信息字段为K位，校验字段为R位， 码字长度为N(N=K+R)位 V(x)= xR m(x) + r(x) m(x)为K次信息多项式， r(x)为R次校验多项式 例如：信息字段代码为: 1011001 对应 m(x)=x6+x4+x3+1 g(x)=x4 + x3 + 1 为生成多项式 g(x)的代码为: 11001,校验码生成的另一种方法,信息字段移位： x4 m(x)=x10+x8+x7+x4 10110010000 校验字段形成：（二进制除）取余数 11001 10110010000 得：1010 传输字段：10110011010