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1、#*2017年北京市高考文科数学试卷逐题解析数 学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题1. 已知全集，集合或，则A. B. C. D. 【答案】【解析】或，故选.2. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】【解析】在第二象限.得.故选.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.【答案】【解析】. 成立，.成立，. 成立，. 不成立，输出.故选.4.若满足，则的最大值为 A. B. C
2、. D. 【答案】 【解析】设，则，当该直线过时，最大. 当时，取得最大值，故选.5.已知函数，则 A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】【解析】 且定义域为.为奇函数. 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增.在上单调递增，故选.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：，故选.7.设为非零向量，则“存在负数，使得 ”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】【解析
3、】存在负数，使得，且为非零向量.与方向相反. “存在负数，使得”是“”的充分条件.若，则，则.，与不一定反向.不一定存在负数，使.故选8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A. B. C. D. 【答案】【解析】，两边取对数第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则.【答案】【解析】根据题意得所以10.若双曲线的离心率为，则实数.【答案】【解析】根据题意得且，解得11.已知，且，则的取值范围是.【答案】【解析
4、】当时，取得最小值为当或时，取得最大值为的取值范围为12.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_.【答案】 【解析】点在圆上 设点坐标，满足 ， ， 的最大值为13.能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】 【解析】取分别为不满足，故此命题为假命题 （此题答案不唯一）14.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：( i ) 男学生人数多于女学生人数；(ii ) 女学生人数多于教师人数；(iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. 若教师人数为，则女学生人数的最大值为_； 该小组人数的最小值为_.【答案】 【解析】 若教师人数为人，则男生
5、人数小于人，则男生人数最多为人，女生最多为人。 若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，则男生为 人，女生人。所以小组人数最小值为人 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，. （）求的通项公式；（）求和：.【解析】（）设公差为，公比为.则，即.故，即.（）由（）知，即，则，.为公比为的等比数列.构成首项为，公比为的等比数列.16.（本小题13分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求证：当时，.【解析】（）所以最小正周期.（）证明：由
6、（）知.当，即时，取得最小值.得证.17（本小题13分）某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（II）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【解析】（I）由频率分布直方图得：分数大于等于的频率为分数在和的频率之和，即，由频率估计概率分数小于的概率为（II）设样本中分数在区间内的人数为
7、，则由频率和为得 解之得 总体中分数在区间内的人数为（人）（III）设样本中男生人数为，女生人数为 样本中分数不小于的人数共有（人） 分数不小于的人中男生，女生各占人 样本中男生人数为（人）女生人数为（人） 总体中男生和女生的比例为18（本小题14分） 如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）当平面时，求三棱锥的体积.【解析】（I）， 又平面，平面 平面 又平面 （II）在中，为中点 又 由（I）知，而，平面 平面 又平面且平面 平面平面（III）由题知平面 平面，平面平面 平面平面 又为中点 为中点 ， 在中， 且 19（本小题14分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为. 【解析】（）焦点在轴上且顶点为椭圆的方程为：（）设且，则 直线:直线:由得得证20（本小题13分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（I） 又 在点处的切线方程为（II）令， 而在区间上单调递减在区间上单调递减当时，有最小值 当时，有最大值
