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1、-_第1讲 找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）练习1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6
2、，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）练习2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（5）1，2，5，14，（ ），（ ）【例题
3、3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）练习3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。510914712111691413（1）9327124363612 （3）练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。3759812101412161
4、4（1）8416168323216645151272118927（3）【例题5】按规律填数。（1）187，286，385，（ ），（ ）23312541412346433524（2）练习5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）37253895234527753425（3）第2讲 有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数
5、除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余数。二、精讲精练【例题1】 68 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是_，根据_，余数可填_.根据_，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为68553，最小的被除数为_。列式如下：_答：被除数最大是53，最小是_。练习1：(1)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_。 1
6、24【例题2】算式 8 中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为_，那么除数则为_。根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_。练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？ 4 7 9(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6(3)算式 8 中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28 4中，除数和商分别是_和_。【思路导航】根据“被除数商除数余数”，可以得知“商除数被除数余数”，所以本题中商除数28424。这两个数可能是1和24，_和_，_和_，_和_，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商
7、分别为_，_，_，_。 _答：除数和商分别是24，1；_，_；_，_；_，_。练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？22 4 65 237 7 48 6(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。_(3)算式 4 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_【例题4】算式 7 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。7118 72216 7332474432 75540 76648答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。练习4：(1
8、) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 3 (2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3) 算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是_。【例题5】算式 4中，除数和商相等，被除数最小是几？【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是_。由算式_，所以被除数最小是_。练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7第3讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙
9、的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和（首项末项）项数2末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（）练习1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100(3) 2
10、1+22+23+24+100【例题2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。练习4：计算
