6--1-3还原问题(一~)-教师版

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1、#*6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题3. 培养学生“倒推”的思想知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题还原问题又叫做逆推运算问题解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推二、解还原

2、问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_。【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是，所以这个数是。方法二：令这个数为,则，所以。【答案】【例 2】 某数

3、先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是：，如果没除以2，此数是：，如果没乘以3，此数是：，如果没加上3，此数是：，综合算式，原数是5.【答案】【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上，然后乘以，再减去，最后除以，所得的商还是，那么这个数是 。【考点】计算中的还

4、原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】 将最终结果进行逆推，得： 【答案】【巩固】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 .【答案】【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 (个)，即共采集了250个树种子.【答案】【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结

5、果等于10，求这个数小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算，综合算式为：所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法【答案】【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数小朋友，

6、你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算综合算式为：【答案】【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 从最后一个条件“恰好是分”向前推算扩大倍是分，没有扩大倍之前应是 (分)，加上后是分，没有加上前应是(分)，缩小倍

7、是分，那么没有缩小倍前应是(分)，减去后是分，没有减去前应是(分)综合列式为：(分)，所以，小刚这次竞赛得了分【答案】【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可

8、以求出牛老师今年的岁数没加上8时应是：；没除以2时应是：；没减去16时应是：；没乘以2时应是：，即(岁).【答案】岁【巩固】 小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？” 【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没除以5，此数是： 如果没加上6，此数是：如果没乘以7，此数是：如果没减去8，此数是：综合算式

9、：（岁）答：小康今年10岁。【答案】岁【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，（岁）.【答案】岁【巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这就是一个还

10、原问题，可以用倒推法解决从结果“2000”逐步倒着推，没乘10时是多少？没减去15时是多少？没除以时是多少？没加75时是多少？这样依次倒推，就可以知道神仙的年龄了1 “乘以10，恰好是2000”，不乘10时，应该是：2 “减去15”是200，不减15时，应该是： 3 “除以5”是215，不除以5，应该是： 4 现在的年龄加上75是1075，如果不加75，这个数是： 也就是神仙现在的年龄是1000岁验算：按原题顺序进行列式计算，看最后是否等于2000，如果等于2000，则解题正确，【答案】岁【例 5】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入

11、的数是奇数，就把它加上3同样的运算这样进行了3次，得出结果为27原来输入的数可能是 【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法，第七届，小数报【解析】 本题用倒推法解最后结果是27，上一步的结果是54，再上一步的结果是108或51，原来输入的数是216，105，102思路如下：【答案】或或，答案不唯一【例 6】 假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这

12、些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输人1后，经过AB，输出35。(1)若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第16题，可逆思想方法【解析】 方法一：逆向考虑。（1）输入到D的数为1203=40，输入到C的数为40+5=45，输入到B的数为452=90，所以输入到A的数是90-6=84。（2）输入到C的数是13+5=18，输入到A的数是18-6=12，输入到D的数是123=4，所以输入到B的数是42=8。方法二：(1)设输入的数是

13、x，则(解得，x=84。(2)设输入的数是y，则，解得y=8【答案】（1）；（2）【例 7】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确的差所以列式得：这题的正确答案应该是544【答案】【巩固】 小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的看作，

14、十位上的看作，结果和是，那么正确的结果应该是多少呢？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 我们可以这样理解这道题的意思：一个数(正确答案)，由于小马虎两次错误的计算，变成了另一个数(错误结果)，我们知道引起这种变化的原因是：把个位上的看作，这就相当于把正确答案减少了把十位上的看作，这就相当于把正确答案增加了：这样原题就变成了“一个数减去，再加上，所得结果是，求这个数”我们只要把少加的加上，多加的减去，就可以求出正确的结果：【答案】【巩固】 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答

15、案应该是多少呢?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 或.【答案】【巩固】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123正确的答案是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 倒推法，把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去所以正确的和是：.即：.【答案】模块二、单个变量的还原问题【例 8】 一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则 _ 天后桃子被吃完。