《2019届高三上数学试题分类汇编19.数列的通项与求和含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三上数学试题分类汇编19.数列的通项与求和含答案解析（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三上数学试题分类汇编含答案解析（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）7.数列满足，是数列前5项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以 .【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）12.已知定义域为的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意
2、的正整数均成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得当时，的最大值为，再根据，利用归纳法，得到当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，求得，根据，即可求解，【详解】由题意，可得当时，；时，当时，的最大值为；又由，当时，的最大值为；当时，的最大值为，所以当时，的最大值为，由等比数列的前n项和公式，得 .若对任意的正整数成立，则，故选B.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中根据分段函数的解析式，利用归纳法得到数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式，列出不等式求解是解答的关键，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考
3、查了分析问题和解答问题的能力（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）15.已知数列的前项和为，当时，则=_【答案】1010【解析】【分析】由题意可得：，整理变形可知当时，数列任意连续两项之和为1，据此求解的值即可.【详解】由题意可得：，两式作差可得：，即,即当时，数列任意连续两项之和为1，据此可知：.【点睛】给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.（广东省汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量检测文科数学试题）16.已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的
4、最小值为_【答案】【解析】【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用通项公式和裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法和恒成立问题的应用求出结果【详解】数列的首项，则：常数故数列是以为首项，3为公差的等差数列则：首项符合通项故：，由于数列的前n项和恒成立，故：，则：t的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题）16.在下图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数（），已知（），且当时，每行中的其他各数均等于其“
5、肩膀”上的两个数之和，即（，若，则正整数的最小值为_【答案】103【解析】【分析】根据条件，利用数列的递推关系式，求得数列的递推关系式，利用累加法和数列的单调性，即可求解。【详解】因为，所以，由题意可知，（），（），即，（）， ，又由 所以当时,数列显然递增，又易知，的最小值为103，故应填103.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中结合数列的性质，求出数列的通项公式是解答本题的关键，综合性较强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力。（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）5.已知数列中，为其前项和，则的值为（）A. 57B. 61C. 62D.
6、63【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选A.考点：1.数列的递推公式；2.数列求和.（晋冀鲁豫名校2018-2019年度高三上学期期末联考数学(理)试题）16.已知数列的前项和为，若对成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意首先将递推关系式整理为关于的形式，然后结合等比数列通项公式可得，由前n项和公式确定通项公式，计算可得，结合恒成立的条件可得恒成立，据此讨论可得实数a的取值范围.【详解】据题意，得：又，当时，；当时：，又当时，恒成立，对，且成立，又成立综上，所求实数的取值范围是【点睛】给出 与 的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其
7、通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.来源:学。科。网Z。X。X。K（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）6.已知等差数列中，则数列的前2018项和为（ ）A. 1008 B. 1009 C. 2017 D. 2018 【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是 ,推得每两项的和为2，分组求和.（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）14.若数列满足：，则_【答案
8、】234【解析】【分析】由，可得，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.【详解】解：，故为等比数列.，故.【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数 A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】数列an的通项公式是，则：据此可得：，求解关于的方程可得n6.本题选择D选项.（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）16.数列满足 ，则=_.【答案】【解析】【分析】在满足的关系式中，设，则左式即为的前项和，由此
9、可以利用数列的项与和的关系，求得，进一步求得，得到结果.【详解】令，因为 ，所以有，两式相减得，所以，故答案是：64.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的和与项的关系，整体思维的运用，属于简单题目.（安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题）11.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上
10、一层单价的.若这堆货物总价是万元，则的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，可设这堆货物总价为万元，从而可得到，利用错位相减法可求出的表达式，结合可求出答案。【详解】由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为万元，第三层货物总价为万元，第层货物总价为万元，设这堆货物总价为万元,则，两式相减得，则,解得， 故选D.【点睛】利用错位相减求和是解决本题的关键，考查了学生利用数列知识解决应用问题的能力，属于中档题。（江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（理）试题）
11、17.已知数列为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列且.（1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，求证：.【答案】（1） ； （2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题列关于的方程组即可求由得，进而求得（2）将变形为裂项相消求和得，由单调性即可证明.【详解】（1）设公差为，则由得,解得，所以.设的公比， 因为，由且，解得，所以。（2），易知随着的增大而增大，所以.【点睛】本题考查等差数列通项公式，等比数列性质，裂项求和，熟记等差等比通项及性质，准确求和是关键，是中档题（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）17.设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.
12、（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意布列基本量首项与公比的方程即可得到数列的通项公式；（2）由（1）得，利用裂项相消法求和即可.【详解】(1) 设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），.（2）由（1）得，所以数列的前项和 .【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学
13、期第一次教学诊断理科数学试题）18.已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由可得 化为：由成等比数列，可得 化为：联立解得：即可得出（2） 利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为，即即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以（2）因为 所以 （山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）21.设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列已知，1求和的通项公式；2设数列的前项和为，求；证明 【答案】(1)，；(2)（i
14、）.（ii）证明见解析.【解析】分析：（1）由题意得到关于的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得 （2）（i）由（1），有，则.（ii）因为，裂项求和可得.详解：（1）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而 故 所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（2）（i）由（1），有，故.（ii）因为，所以.点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）17.已知数列中，且，1成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）利用等差中项求解出公比，利用求解出首项，从而得到通项公式；（2）得到的通项公式后，利用裂项相消求解.【详解】（1），成等差数列 且数列是等比数列，且公比由得： （2）由（1）知，
