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1、1 第第 1818 讲讲 等差数列、等比数列的基本问题等差数列、等比数列的基本问题 1.(2018 江苏连云港上学期期末)若 A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数 t 的的值是 . 2.(2018 江苏泰州中学高三月考)对于常数 m、n,“mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的 . 3.(2017 南京师大附中第一学期高三期中)过坐标原点作函数 y=lnx 图象的切线,则该切线的斜率为 . 4.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是 . CPPD APBPABAD 5.(2018 南京高三年级学情调研)在平面
2、直角坐标系 xOy 中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1 上存在点 M,使得点 M 关于 x 轴的对称点 N 在直线 kx+y+3=0 上,则实数 k 的最小值为 . 6.(2018 江苏启东中学高三上学期第二次月考)已知数列an是等比数列,若 a3a5a7=-8,则+的最小值为 1 a1a5 4 a5a9 . 7.(2017 徐州王杰中学高三月考)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=4bcosC,sinC=. 310 10 (1)求角 B 的值; (2)若 b=,求三角形 ABC 的面积. 5 8.(2018 江苏三校联考)如图,已知三棱柱 ABC-A1B1
3、C1中,AA1平面 ABC,AC=BC,M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点. (1)求证:CN平面 ABB1A1; (2)求证:CN平面 AMB1. 2 3 答案精解精析答案精解精析 1.答案 5 解析 AB、AC 的斜率相等,则=,t=5. t - 4 2 t - 2 6 2.答案 必要不充分条件 解析 “方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的充要条件是 m0,n0,mn,所以“mn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 3.答案 1 e 解析 设切点坐标为(x0,lnx0),则 =x0=e,所以该切线的斜率为 . 1 x0 lnx0 x0 1 e
4、 4.答案 22 解析 因为=+=+,=+=-,所以=- AP AD DP AD 1 4ABBP BC CP AD 3 4ABAPBP(AD + 1 4AB) (AD - 3 4AB)|AD|2 3 16|AB| 2 1 2AB =2,又 AB=8,AD=5,所以=22. ADABAD 5.答案 - 4 3 解析 圆(x-2)2+(y-2)2=1 上的点 M 关于 x 轴的对称点 N 在圆(x-2)2+(y+2)2=1 上,又点 N 在直线 kx+y+3=0,则 直线 kx+y+3=0 与圆(x-2)2+(y+2)2=1 有公共点,则1,解得- k0,则实数 k 的最小值为- . |2k +
5、1| k2+ 1 4 3 4 3 6.答案 1 解析 a3a5a7=-8,则 a5=-2,所以奇数项都是负数,且 a1a9=4,则+2=1,当且仅 a3 5 a52 1 a1a5 4 a5a9 ( - 1 2a1)( - 2 a9) 当 a1=-1,a9=-4 时取等号,则最小值为 1. 7.解析 (1)由已知得 =4cosC,又由 =得=4cosC,则 sinA=4sinBcosC,而 sinA=sin-(B+C)=sin(B+C) a b a b sinA sinB sinA sinB =4sinBcosC,则 cosBsinC=3sinBcosC 即 tanB= tanC,由已知得 co
6、sC0,且 cosC=,tanC= 1 3 1 - sin2C 10 10 =3,则 tanB= 3=1,由 B(0,)得 B= . sinC cosC 1 3 4 4 (2)由=得 c=3. c sinC b sinB bsinC sinB 5 310 10 2 2 又 sinA=sin(B+C)=+=, 2 2 10 10 2 2 310 10 25 5 则ABC 的面积 S= bcsinA= 3=3. 1 2 1 25 25 5 8.证明 (1)三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA1平面 ABC,CN平面 ABC,AA1CN.AC=BC,N 是棱 AB 的中点, CNAB.AA1AB=A,AA1平面 ABB1A1,AB平面 ABB1A1,CN平面 ABB1A1. (2)取 AB1的中点 P,连接 NP、MP. P、N 分别是棱 AB1、AB 的中点,NPBB1且 NP= BB1.三棱柱 ABC-A1B1C1中,M 是棱 CC1的中点,且 1 2 CC1BB1,CC1=BB1,CMBB1,且 CM= BB1,CMNP,CM=NP. 1 2 四边形 CNPM 是平行四边形,CNMP. CN平面 AMB1,MP平面 AMB1,CN平面 AMB1.
