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1、- 1 - 中档大题满分练 4.数列(B 组) 中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基! 1.已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足 a2=1,6Sn=3an+1-1. (1)求数列an的通项公式. (2)设 bn=a2n,数列bn的前 n 项和与积分别为 Rn与 Tn,求 Rn与 Tn. 【解析】(1)因为 6Sn=3an+1-1, 所以 6Sn-1=3an-1 (n2), 两式相减,得 6an=3an+1-3an (n2), 所以 an+1=3an (n2), 又 a2=1, 所以当 n2 时,an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, an=a23n-2=3n-2, 由 6a
2、1=3a2-1 得 a1=,满足上式, 所以通项公式为 an=3n-2 (nN*). (2)bn=a2n=32n-2=9n-1,得 b1=1,公比为 9, Rn=, Tn=b1b2b3bn=191929n-1 =91+2+n-1=3n(n-1). - 2 - 2.已知数列an的前 n 项和是 Sn,且 Sn+an=1(nN*).数列bn是公差 d 不等于 0 的等差数列,且满足 b1=a1,b2,b5,b14成等比数列. (1)求数列an,bn的通项公式. (2)设 cn=anbn,求数列cn的前 n 项和 Tn. 【解析】(1)n=1 时,a1+a1=1,a1=. n2 时, Sn-Sn-1=(an-1-an), 所以 an=an-1(n2). an是以为首项,为公比的等比数列, an=2. b1=1,又=b2b14得:(1+4d)2=(1+d)(1+13d), d2-2d=0, 因为 d0,解得 d=2,bn=2n-1. (2)cn=, Tn=+, - 3 - Tn=+, Tn=+4-, Tn=+4-, Tn=-, 所以 Tn=2-. 关闭 Word 文档返回原板块
