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1、- 1 - 中档大题满分练 2.三角函数与解三角形(B 组) 中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基! 1.已知ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 asin A+csin C-bsin B =asin C. (1)求角 B 的大小. (2)设向量 m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),边长 a=4,当 mn 取最大值时,求 b 的长. 【解析】(1)由题意,asin A+csin C-bsin B=asin C, 所以 a2+c2-b2=ac, 所以 cos B=,B(0,),所以 B=. (2)因为 mn=12cos A-5cos 2A =-
2、10+, 所以当 cos A=时,mn 取最大值, 此时,sin A=. 由正弦定理得,b=a= . 2.如图,在平面四边形 ABCD 中,ABC=,ABAD,AB=1.世纪金榜导学号 - 2 - (1)若 AC=,求ABC 的面积. (2)若ADC=,CD=4,求 sinCAD. 【解析】(1)在ABC 中,由余弦定理得, AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC, 即 5=1+BC2+BC,解得 BC=或-2(舍去), 所以ABC 的面积 SABC=ABBCsinABC=1=. (2)设CAD=,在ACD 中,由正弦定理得,=,即=, 所以 AC=. 在ABC 中,BAC=-,BCA=-, 则=,即=, 即 4=sin , 整理得 sin =2cos . 又因为 sin2+cos2=1, 解得 sin =,即 sinCAD=. 关闭 Word 文档返回原板块
