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1、- 1 - 中档大题满分练 8.立体几何(B 组) 中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基! 1.如图,在多面体 AEDBC 中,BD平面 ABC,AEBD,ABAC,BC=BD=2AE,直线 CD 与平面 ABDE 所成的角 为 30,M 为 CD 的中点. (1)求证:平面 BCD平面 CDE. (2)求二面角 C-BE-M 的大小. 【解析】(1)连接 AD,取 BC 的中点 O,连接 AO,OM. 因为 BD平面 ABC,AC平面 ABC,所以 BDAC, 又 ABAC,BDAB=B,所以 AC平面 ABDE, 则CDA 为直线 CD 与平面 ABDE 所成的角,即CDA=3
2、0. 所以 AC=CD=BC=BC, 所以ABC 是等腰直角三角形,则 AOBC, 又 BD平面 ABC,所以 BDAO,BDBC=B,所以 AO平面 BCD. 又 M,O 分别是 CD,BC 的中点, 所以 MOBD, 又 AEBD,BD=2AE,所以 OMAE, 故四边形 AEMO 是平行四边形, - 2 - 所以 AOEM, 所以 EM平面 BCD, 又 EM平面 CDE,所以平面 BCD平面 CDE. (2)以 A 为原点,AC,AB,AE 分别为 x 轴,y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系,不妨设 AE=1, 则 C(,0,0),B(0,0),E(0,0,1),D(0,2), M,
3、所以=(,-,0),=(0,-,1),=. 设平面 BCE 的法向量为 n1=(x,y,z), 则即 解得 令 y=1,得 n1=(1,1,); 设平面 BEM 的法向量为 n2=(x,y,z), 则即 解得 令 y=1,得 n2=(-1,1,); 所以 cos=, 所以二面角 C-BE-M 的大小为 60. - 3 - 2.如图,在空间四边形 P-ABC 中,PAAC,PA=AC,PC=2,BC=2,ACB=90,且平面 PAC平面 ABC. (1)求证:PABC. (2)若直线 PC 与平面 ABM 所成角的余弦值为,求 PM. 【解析】(1)因为平面 PAC平面 ABC,平面 PAC平面 ABC=AC,PA平面 PAC,PAAC, 所以 PA平面 ABC, 又因为 BC平面 ABC,所以 PABC. (2)过点 A 在平面 ABC 内作 AEAC, 由(1)知 PA平面 ABC,AE平面 ABC,AC平面 ABC,所以 PAAE,PAAC, 以 A 为坐标原点,分别以,的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0), B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2), 由此=(0,2,-2),=(2,2,0), 设= (0|=, 解得 = 或 =, 所以 PM=PC= 或 PM=PC=. 关闭 Word 文档返回原板块
