《甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2018-2019学年高二下学期第一阶段考试数学（文）试题（附答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 天水一中高二级天水一中高二级 2018-2019 学年第二学期第一学段考试学年第二学期第一学段考试 数学试题（文）数学试题（文） 一、单选题一、单选题(每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，则为（ ） ABCD 3已知向量，若间的夹角为 ，则（ ） ABCD 4设等差数列的前 项和为，且，则的公差为（ ） A1B2C3D4 5已知等比数列的首项为 ，且，则（ ） ABCD 6若实数满足，则的最小值为（ ） ABC1D2 7已知，则（ ） ABC D 8已知，且，则的最小值为
2、（ ） A7 B8 C9 D10 2 9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的 图象上所有点（ ） A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度 C向右平移 个单位长度D向左平移 个单位长度 10设的内角A，B，C的对边分别为a，b， 若，且，则 AB2CD3 11已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点 为抛物线的焦点，若为直 角三角形，则双曲线的离心率是（ ） ABCD 12已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B C D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设函数的导函数为，若函数的图象的顶点横坐标为，且 ，则的值_
3、. 14不透明的袋中有 个大小相同的球，其中 个白球， 个黑球，从中任意摸取 个球，则摸到同色球的概率 为_。 15已知等差数列的前 项和为，若，数列的前 项和为，则的值为 3 _ 16将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则 的最小 值是_. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.选做题选做题 10 分，其余每题各分，其余每题各 12 分，写出必要的解答过程）分，写出必要的解答过程） 17 （12 分）已知等差数列和等比数列满足， （1）求数列的通项公式： （2）求和： 18 （12 分）已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）中，角的对边为，若，求边 的长. 19 （1
4、2 分）已知椭圆 ：的中心是坐标原点 ，左右焦点分别为，设 是椭圆 上一 点，满足轴，离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求的面积. 20 （12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记 忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容 易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱 好者进行调查，得到的情况如下表所示： 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计 男 23 7 30 女9 11 20 总计3
5、218 50 表（1） 并邀请其中 20 名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示. 4 成功完成时间（分钟） 人数 10442 表（2） （）判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ （）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人对他们的盲拧情况 进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率. 附参考公式及参考数据：，其中. 0.100.050.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 21 （12 分）已知函数在点处的切线方程是 （1）求实
6、数的值； （2）求函数在上的最大值和最小值（其中 是自然对数的底数） 。 请考生在第 22-23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。 22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中 为参数）.现以坐标原点为极点， 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为. （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）过点，且与直线 平行的直线交 于两点，求. 23（10 分） 选修 4-5 不等式选讲 设函数. （1）当时，求不等式的解集； 5 （2）若在上恒成立，求实数 的取值范围 参考答案参考答案 1D2C3A4B5C
7、6B7A8C9A10B11D12A 13 141516 17 （1）；（2） 【详解】 解： 1等差数列和等比数列满足， ，解得， 数列的通项公式 2等差数列和等比数列满足， ，解得， 18 （1），；（2）7. （1） 令，则， 故单增区间为， （2）由（1）知， 故又， 在中，由正弦定理，得，. 6 19(1) (2) 【详解】 （1）由题意知， 所以. （2）由条件可知 ：，联立直线 和椭圆 ， 有，有，设， 有， 所以. 20（）能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）. 【详解】 （） 喜欢盲拧不喜欢盲拧总计 男 23730 女 91120 总计 32
8、1850 由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与 性别有关. （）6 名男生中任意抽取 2 人共：15 种结果. 2 人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在 7 完成时间都在共有 6 种结果，完成时间都在有 1 种结果， 21 （1），；（2）最大值为，最小值为. 【详解】 （1）因为， 则， 函数在点处的切线方程为：， 由题意得，即，. （2）由（1）得，函数的定义域为， ， 在上单调递减，在上单调递增 故在上单调递减，在上单调递增， 在上的最小值为 又，且在上的最大值为. 综上，在上的最大值为，最小值为 22 （1）；（2）. 【
9、解析】 试题分析：利用两式相减削去参数 ，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式 和 把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点 与直线平行的直线的参数方程，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利 8 用直线的参数方程 的几何意义，把 表示为，再利用 求 出 . 试题解析：（1）由，消去参数 ，得直线的普通方程为. 又由得， 由得曲线 的直角坐标方程为. （2）过点且与直线平行的直线 的参数方程为 将其代入得， 则，知， 所以 23 （1）；（2） （1）时，可得，即， 化简得：，所以不等式的解集为. （2）当时，由函数单调性可得 ，解得； 当时， ，所以符合题意； 当时，由函数单调性可得，解 得； 综上，实数 的取值范围为. 1
