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1、安平中学2018-2019学年下学期第一次月考高二实验部数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+ B.y=x2-2x+4 C.y=x2+ D.y=2有关以下命题：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，4
2、9的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（）A3个 B2个 C1个 D0个3已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C. D.4使“ab”成立的一个充分不必要条件是（）Aab+1B1Ca2b2Da3b35已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9 B18 C36 D726.已知函数，当时，的概率为（ ）A B C. D7.若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） A. B. C. D.来源:学科网8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），若数
3、列an满足a1=，且an+1=，则f（a2016）（）A2 B2 C6 D69.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）A2 B1 C D10.欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）来源:学科网ZXXKA B C D11等比数列an中，a4
4、2, a75，则数列lg an的前10项和等于()A2 Blg 50 C5 D1012.已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，则实数b的取值范围为()A.1，3 B.(1，3) C.2，2 D.(2，2)第卷（非选择题）二填空题（共4题每题5分满分20分）13. 若等差数列an的前5项和为25，则a3_.14直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_15.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为16.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.3 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题
5、12分)17已知数列an满足a1=1，（n+1）an=（n1）an1，（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式an；（2）设数列an的前n项和为Sn证明：Sn218.已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.来源:学.科.网Z.X.X.K19某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编
6、号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望20中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线
7、”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数120105来源:学+科+网1009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： 21在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x2）2+（y3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（pR）（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求PA
8、B面积的最大值22.已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围高二实验理数答案1-12CDCAB DCACC CD13. 514. 15. - 116. (-8,0)217解：（?）a1=1，（n+1）an=（n1）an1，=，=，=，=，an=a1=，又n=1时a1=1，满足上式，数列an的通项公式an=，（?）an=2（），Sn=a1+a2+an=2（1+）=2（1）2，问题得以证明来源:Z,xx,k.Com18.解(1)2cos 等价于22cos .将
9、2x2y2，cos x代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.19.解：（?）设一次抽奖抽中i等奖的概率为Pi（i=1，2），没有中奖的概率为P0，则P1+P2=，即中奖的概率为，该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P=（?）X的可能取值为0，50，100，150，200，P（X=0）=，P（X=50）=，P（X=100）=，P（X=150）=，P（X=200）=，X的分布列为： X 0 50100 150200 PEX=55（元）20.解：(1)由表中数据知
10、，3，100，所求回归直线方程为8.5x125.5. (2)由(1)知，令x9，则8.59125.549人. (3)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为a1，a2，a3，a4,4月份的驾驶员编号分别为b1，b2.从这6人中任选两人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个基本事件； 其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件， 所求概率为P. 21.解：（1）令x2=cos，y
11、3=sin，则x=2+cos，y=3+sin，曲线C的参数方程为（为参数）直线l的斜率k=tan=1，直线l的直角坐标方程为y=x（2）解方程组得或设A（2，2），B（3，3）则|AB|=圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，C到直线AB的距离为=P到直线AB的最大距离d=+1PAB面积的最大值为=22.解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1?R，都有x2?R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）?y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5- 9 -
