《安徽省2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019届高三高考模拟（四）数学（理）试题（附答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 六安一中六安一中 2019 届高考模拟卷届高考模拟卷 理科数学（四）理科数学（四） (考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1实数集 R，设集合，则 4,34 22 xxQxxyxP )(QCP R A2，3 B(1，3) C(2，3D ), 1 2,( 2设，则 yixixRyx24)( , i yix 1 4 ABC2D 1052 3己知命题 p：若为锐角三角形，则；命题，若，则或 ABCBAcossin Ryxq ,:5 yx 1x 则下列命题为真命题
2、的是 6y A BCD )( qpqp )(qp)()(qp 4若函数的两个零点是，则 ) 1, 0(3log)( aaxxf x anm, ABCD无法判断 1mn1mn1mn 5执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断可以是 ABCD ?55s?55s?45s?45s 6.已知，则的值是 ) 0 , 3 ( a 5 34 sin) 6 cos(aa ) 12 sin( a A. B. C. D. 5 32 10 2 5 32 5 4 7设满足约束条件目标函数的最大值为 2，则的最小值 yx, 02 042 02 yx yx yx )0, 0(babyaxz b
3、a 31 - 2 - 为 A22B25C27D30 8已知展开式的常数项为 15， 6 )(x x a dxxx a a )1( 2 ABCD 22 2 2 9已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可 得这个几何体的体积是 A B C D 3 3 8 cm 3 3 4 cm 3 3 2 cm 3 3 1 cm 10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为 2 的等边三角 ABCPOPAABCABC 形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为 O 3 28 PCPAB A. B. C. D. 11 113 11 112 10 103 10 10 11已知
4、过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于 P、Q，O 为原点，若四 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0 , 5(F 边形 OPFQ 的面积为 12，则双曲线的离心率是 A. BC或D或 3 5 4 5 3 4 4 5 3 5 4 5 12. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的 )( xf)(xf x )()32()( xfxexf x e 底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 1)0(f0)(kxf k A. B. C. D. )0 , 1 2 e 0 , 1 2 e 0 , 1 ( 2 e ) 0 , 1 ( 2 e 二、填空题(
5、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13己知向量，则实数_ ,),2 , 1(),3 , 4(bambanmban, 14在四边形 ABCD 中，若，则 BD 的最大值为_ ,2, 1CDACBCAB CDAC 15己知函数，若关于的方程有 8 个不等的实数 0, 14 0,ln )( 2 xxx xx xf x ),(0)()( 2 Rcbcxbfxf - 3 - 根，则的取值范围是_ cb 16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点.若 )0(2 2 ppxy)0 , 1 (Fmxyl:BA, ，则的面积的最大值是_ 10 mFAB 三、解答题(本大题共 6 小题，
6、共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 己知分别为三内角 A，B，C 的对边，其面积 cba, ABC 222 2,60, 3bcaBS 在等差数列中，公差数列的前n项和为，且 n aaa 1bd n b n T NnbT nn , 012 (1)求数列,的通项公式； n a n b (2)若，求数列的前n项和为 nnn bac n c n S 18(本小题满分 12 分) 国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会举办地。目前德国 汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支
7、而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的 态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下： (1)根据已有数据，把表格数据填写完整； (2)能否在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关? (3)已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求女教师人数的分布列与期望 附：. 19(本小题满分 12 分) - 4 - 如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P 为侧棱 SD 上的点。 2 (1)求证： SDAC (2)若平面 PAC，求二面角的大小： SDDAC
8、P (3)在(2)的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE/平面 PAC若存在， 求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由 20(本小题满分 12 分) 己知双曲线的左右两个顶点是曲线 C 上的动点 P，Q 关于x轴对称，直线与交 1 4 : 2 2 y x C 21, A APA1QA2 于点 M (1)求动点 M 的轨迹 D 的方程： (2)点，轨迹 D 上的点 A，B 满足，求实数的取值范围 )2 , 0(E EBEA 来源:学。科。网 21(本小题满分 12 分) 已知函数来源:学科网 ZXXK )( 1 ln)(Rm x m xmxxf xx xeexxg 2 2 1
9、)( (1)当，求的最小值； , 1 ex)(xf (2)当 m2 时，若存在，使得对任意的，成立，求实数 m 的取值范 , 2 1 eex 0 , 2 2 x)()( 21 xgxf 围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计 - 5 - 分 22(本小题满分 10 分)【选修 44：坐标系与参数方程】 己知直线 的参数方程为(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程为，直线 与曲 l ty tx 23 1 0cos16sin2 l 线 C 交于 A、B 两点，点 )3 , 1 (P (1)求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程
10、； l (2)求的值. PBPA 11 23(本小题满分 10 分)【选修 4-5：不等式】 己知函数 21)(xxxf (1)若存在使不等式成立，求实数a的取值范围； x 0)(xfa (2)若不等式对任意正数恒成立，求实数x的取值范围. 0)( 4 xf a a a - 6 - 六安一中数学(理)试题六答案 一、选择题 1D 2A 3B 4C 5D 6B 7.C 8C 9.B 10A 11D 12C 二、填空题 13143 15 16. 7 27 )3 , 0( 9 68 三、解答题 17 （1）由已知 解得2 分 2cba 所以3 分 nan2 当时， 1n 1, 012 111 bbb
11、 当时，5 分 2n111 2, 012 nnnn bbbT 所以6 分 1 2 n n b （2） n nnn nbac2 相减得- 所以12 分 22) 1( 1 n n nS 18解：（1） 支持不支持合计 年龄不大于 50 岁 206080 年龄大于 50 岁 10来源:学&科&1020 - 7 - 网 合计 3070100 3 分 （2） 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. .7 分 （3）设选出女教师人数为 x 则 p(x=0)= P(x=1)= 10 1 3 5 3 3 C C 5 3 10 6 3 5 1 2 2 3 C CC P(x=2)
12、= 10 分 10 3 3 5 2 2 1 3 C CC X 的分布列是 E(x)= .12 分 2 . 13 . 026 . 011 . 00 19解法一： （1）连 BD，设 AC 交 BD 于 O，由题意.在正方形 ABCD 中，所 ACSO ACBD 以平面,得3 分 ACSBDSDAC （2）设正方形边长，则 aaSD2 又，所以, aOD 2 2 0 60SDO 连，由（1）知平面,所以 OPACSBD , OPAC 且,所以是二面角的平面角。 ODAC PODDACP 由平面,知,所以, SDPACOPSD 0 30POD 即二面角的大小为 7 分 DACP 0 30 （3）在棱
13、 SC 上存在一点 E，使平面由（2）可得，故可在上取一点,使 /BEPAC aPD 4 2 SPN ,过作的平行线与的交点即为，连 BN。则，又由于,故平面 PDPN NPCSCEPOBN /PCNE / 平面，得平面,由于, /BENPAC/BEPAC1:2:NPSN x012 p0.10.60.3 - 8 - 故. 12 分 1:2:ECSE 解法二： （1）连,设交于于，由题意知平面.以 O 为坐标原点， BDACBDOSOABCD 分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系 OSOCOB, x y z xyzO 设底面边长为，则高于是， ， a aSO 2 6 ) 2 6 , 0 , 0(a
14、S)0 , 0 , 2 2 (aD ) 0 , 2 2 , 0(aC , 故从而 ) 0 , 2 2 , 0(aOC ) 2 6 , 0 , 2 2 (aaSD 0SDOCSDOC SDAC （2）由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量 PAC ) 2 6 , 0 , 2 2 (aaDS DAC ，设所求二面角为，则, ) 2 6 , 0 , 0(aOS 2 3 cos DSOS DSOS 所求二面角的大小为 0 30 （3）在棱上存在一点使平面.由（）知是平面的一个法向量， SCE/BEPACDSPAC 且, 设 ) 2 6 , 0 , 2 2 (aaDS ) 2 6 , 2 2 , 0(aaCS CStCE 则 而 即当时， 3
