湖北省黄梅国际育才高级中学2018-2019高二4月周考数学（理）试卷（附答案）

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1、- 1 - 高二四月份周考数学（理科）试题高二四月份周考数学（理科）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.甲、乙、丙等 6 人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种 用数字作答 A. 720B. 480C. 144D. 360 2.马路上亮着编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 10 只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯 关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有 种。 A. 12B. 18C. 21D. 24 3.若的展开式中的系数为，则常数 A. B.

2、 C. 2D. 3 4.在的展开式中，的系数等于 A. 280B. 300C. 210D. 120 5.除以 88 的余数是 A. B. C. 1D. 87 6.已知随机变量，且，则 A. B. C. D. 7.设，随机变量 的分布列是 012 P 则当p在内增大时， A. 减小B. 增大 C. 先减小后增大D. 先增大后减小 8.随机变量X的分布列如下：若，则等于 X123 Pxy A. B. C. D. 9.设随机变量X的概率分布列为 - 2 - X12 34 Pm 则 A. B. C. D. 10. 一袋中装有 6 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，

3、然后放回， 直到红球出现 9 次停止设停止时，取球次数为随机变量X，则的值为 A. B. C. D. 11. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量吨 与相应的生产能耗吨 的几组对应数据如 表所示： x3456 y34 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，若生产 7 吨产品，预计相应的生产能耗为 吨 A. B. C. D. 12. 在一次独立性检验中，得出列联表如下： A 合计 B2008001000 180a 合计 380 且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是 A. 200B. 720C. 100D. 180 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

4、 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13. 把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 _种 14. 已知，则_ 15. 在 10 件产品中有 2 件次品，任意抽取 3 件，则抽到次品个数的数学期望的值是_ - 3 - 16. 现有一大批种子，其中优良种占，从中任取 8 粒，记X为 8 粒种子中的优质良种粒数，则X的期望 是：_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 72.072.0 分）分） 17. 有 8 件产品，其中一等品 3 件，二等品 3 件，三等品 2 件，从中任意抽取 4 件 没有一等

5、品的不同抽法有多少种？ 一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少种？ 18. 已知展开式前三项的二项式系数和为 22 求n的值； 求展开式中的常数项； 求展开式中二项式系数最大的项 19. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够 学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学生每次通 过测试的概率都是 ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立 求该学生考上大学的概率 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期 望 - 4 - 20.

6、今有 5 所省级示范学校参加联考，参加人数约 5000 人考完后经计算得数学平均分为 113 分已知本次联 考的成绩服从正态分布且标准差为 12 计算联考成绩在 137 分以上的人数； 从所有试卷中任意抽取 1 份，已知分数不超过 123 分的概率为，从所有试卷中任意抽取 5 份，由于 试卷数量较大，可以把每份试卷被抽取到的概率视为相同X表示抽到成绩低于 103 分的试卷的份数， 写出X的分布列，并求数学期望 参考数据：， 21. 某种产品的广告费用支出万元 与销售额万元 之间有如下的对应数据： x24568 y3040605070 求回归直线方程； 据此估计广告费用为 12 万元时的销售额约

7、为多少？ 参考公式：， - 5 - 22. 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名 高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳合计 男生 10 女生20 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 请将上述列联表补充完整； 并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； 已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰 好有 1 人喜欢游泳的概率 下面的临界值表仅供参考： k 参考公式：，其中 - 6 - 高二四月份周考理

8、科数学高二四月份周考理科数学 答案和解析 【答案答案】 1. B2. C3. C4. D5. C6. B7. D 8. D9. B10. C11. A12. B 13. 36 14. 0 15. 16. 17. 解：根据题意，有 8 件产品，其中一等品 3 件，二等品 3 件，三等品 2 件， 没有一等品，即在 3 件二等品、2 件三等品中任取 4 件即可， 有种取法， 则没有一等品的不同抽法有 5 种， 根据题意，分 3 种情况讨论： 、取出的 4 件产品中有 2 件一等品、1 件二等品、1 件三等品，有种取法； 、取出的 4 件产品中有 1 件一等品、2 件二等品、1 件三等品，有种取法；

9、 、取出的 4 件产品中有 1 件一等品、1 件二等品、2 件三等品，有种取法； 则不同的取法有种； 故一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有 45 种 18. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为 22 二项式定理展开：前三项的二项式系数为：， 解得：或舍去 即n的值为 6 由通项公式， 令， 可得： 展开式中的常数项为； - 7 - 是偶数，展开式共有 7 项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为 19. 解：记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为 ， 根据题意可得：， ， 该学生考上大学的概率为 由题意可得：参加测试次数X的可能取值为 2，3，4，5， ， 的分布列为

10、： X2345 P 的数学期望为： 答：该生考上大学的概率为；X的数学期望是 20. 解：设本次联考成绩为 由题意， 知在正态分布中， 因为，所以， 故所求人数为人 由题意知 故， ， ， ， ， ， 故X 的分布列为 X 012345 - 8 - P 21. 解：求回归直线方程， 因此回归直线方程为； 当时，预报y的值为万元 即广告费用为 12 万元时，销售收入y的值大约是万元 22. 解：因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ， 所以喜欢游泳的学生人数为人， 其中女生有 20 人，则男生有 40 人，列联表补充如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生40 1050

11、 女生20 3050 合计60 40100 因为， 所以有的把握认为喜欢游泳与性别有关； 名学生中喜欢游泳的 3 名学生记为a，b，c，另外 2 名学生记为 1，2，任取 2 名学生，则所有可能情况 为、，共 10 种， 其中恰有 1 人喜欢游泳的可能情况为、，共 6 种， 所以，恰好有 1 人喜欢游泳的概率为 【解析解析】 1. 【分析】 甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的，即可得出结论 本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础 【解答】 - 9 - 解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得种， 甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲

12、乙，丙乙甲，共 6 种， 甲、乙均在丙的同侧，有 4 种， 甲、乙均在丙的同侧占总数的 不同的排法种数共有种 故选：B 2. 解：根据题意，分 2 步分析： 先将亮的 8 盏灯排成一排，有 1 种排法， 由题意，两端的灯不能熄灭，则有 7 个符合条件的空位，进而在这 7 个空位中，任取 2 个空位插入熄灭的 2 盏灯， 有种关灯方法； 故选：C 根据题意，本题用插空法求解，先将亮的 8 盏灯排成一排，分析可得有 7 个符合条件的空位，用插空法，再 将插入熄灭的 2 盏灯插入 7 个空位，用组合公式计算可得答案 本题考查排列、组合的应用，解决此类问题需要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法 3

13、. 【分析】 本题考查了利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特定项问题问题，是基础题 根据题意求出展开式中含项、项的系数，得出的展开式中的系数，列出方程求出a 的值 【解答】 解：展开式的通项公式为： ； 令，解得，所以项的系数为； 令，解得，所以项的系数为； 所以的展开式中的系数为：， 解得 故选C - 10 - 4. 【分析】 根据题意，利用组合数的性质即可得出结果 本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目 【解答】 解：在的展开式中， 项的系数为 故选：D 5. 解：， 显然第一项是余数，其余各项都能被 88 整除 故选：C 利用二项式定理化简表达式，转化为的形式，然后

14、通过二项式定理求解余数 本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查 6. 解： 随机变量， 正态曲线的对称轴是， ， ， ， 故选：B 根据随机变量 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题 7. 解：设，随机变量 的分布列是 ； 方差是 ， 时，单调递增； 时，单调递减； 先增大后减小 - 11 - 故选：D 求出随机变量 的分布列与方差，再讨论的单调情况 本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题 8. 【分析】 由，结合随机变量X的分布列的性质列出方程

15、组，得到，由此能求出 本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用 【解答】 解：， 由随机变量X的分布列的性质得： ，解得， 故选D 9. 解：根据概率分布的定义得出：得， 随机变量X的概率分布列为 X1234 P 故选：B 利用概率分布的定义得出：，求出m，得出分布列，判断，求解即可 本题简单的考察了概率分布列的定义，随机变量的运用判断，属于中档题 10. 【分析】 本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，属于中档题 若，则取 11 次停止，第 11 次取出的是红球，前 10 次中有 8 次是红球，先考虑哪 8 次取红球，有种 选择，又因

16、为有 8 次取得是红球，乘以取红球的概率的 8 次方，还有 2 次取的是白球，乘以取白球的概率的 平方，第 11 次取的是红球，再乘一次取红球的概率 【解答】 解：若，则取 11 次停止，第 11 次取出的是红球，前 10 次中有 8 次是红球， - 12 - 则， 故选C 11. 【分析】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目 由表中数据，计算 、 ，利用线性回归方程过样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，计算时y 的值即可 【解答】 解：由表中数据，计算得 ， 且线性回归方程过样本中心点， 即， 解得， 、y的线性回归方程是， 当时，估计生产 7 吨产品的生产能耗为 吨 故选A 12. 【分析】 把列联表中所给的数据代入代入求观