《河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试卷（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试卷（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 年河南省六市高三第一次联考试题年河南省六市高三第一次联考试题 数学数学(文科）文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为 120 分钟，其中第 卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 效。 4.保
2、持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。 第 I 卷(选择题共 60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的。 1. 设集合A = 0,1，B = ，则 Zx0, 0)(sin()( AxAxf3y 的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的 6 x)(xf)(xf 是 A. B. 6 7 , 3 2 0 , 3 C. D. 6 5 , 3 4 3 , 6 5 9. “赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个 大正方形，中间空出一个小正方形组成的图
3、形，若在大正方形内随机取一点， 该 点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为 5 1 3 A. B. C. D. 5 5 5 52 5 1 3 3 10. 已知等差数列的前 n 项和为 Sn，若0 , b0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线 的距离1 2 2 2 2 b y a x ll 为，则离心率为 .c 3 22 16.若函数在（-，+)上单调递减，则 m 的取值范围是 . sinx)cosx(mmxf(x) 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分）
4、 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.2,cossincos)sin 2 1 (aCAACb (I)求 A； (II)求ABC 的面积的最大值. 18.(本小题满分 12 分） 4 2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪” 口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速 炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机 从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有 3 2 10 人表示对冰球运动没有兴趣。 (I)完成 2x2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
5、有兴趣没兴趣合计 男 55 女 合计 (II)已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生 中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率。 19.(本小题满分 12 分） 已知五边形遞 CZ)由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB 丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。 (I)求证:平面 AftE 丄平面 ADE； (II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: (ab0)的两
6、个焦点分别为 F1，F2，离心率，短轴长为 2.1 2 2 2 2 b y a x 2 2 e (I)求椭圆的方程； (II) 如图，点 A 为椭圆上的一动点(非长轴端点的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆 交于 C 点，求ABC 面积的最大值. 5 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 (其中 e 是自然对数的底数） x e x xf 1 )( (I)求函数的单调区间和极值；)(xf (II)若函数对任意满足，求证:当 x2 时 ； ()若)(xgy x)4()(xfxg)(xf)(xg 且，求证: 4. 21 xx )()( 21 xfxf 21 xx 请考生在 22、23
7、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】 在平面直角坐标系中，曲线 C1: ，曲线 C2的参数方程为为参数)。以坐标2 22 yx ( sin2 cos22 y x 原点 0 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。x (I)求曲线 C1，C2的极坐标方程； (II)在极坐标系中，射线与曲线 C1，C2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M (3,0),求MAB 的 6 面积。 23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数.5|22|)(xxf (I)解不等式: ；| 1
8、|)( xxf (II)当时时，函数恒为正值,求实数 m 的取值范围。1x|)()(mxxfxg 6 2019 年河南省六市高三第一次联考试题 数学（文科）参考答案 一一、选选择择题题 1-6 BDAACD 7-12 ADBCDB 二二、填填空空题题 131; 14; 15; 16. 93(,2 24 三三、解解答答题题 17 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）因为，所以，所以 1 (sin)cossincos 2 bCAAC 1 cossincossincossin()sin 2 bACAACACB ，由正弦定理得，所以 cos 1 2sin bA B 2 sinsinsin ba B
9、AA ，解得 -6 分 cos2cos 1 2sin2sin bAA BA sincosAA 4 A （）由余弦定理得， 222 2cosabcbcA 22 24bcbc 因为所以，解得，所以 22 2bcbc242bcbc2(22)bc 122 sin2(22)21 244 ABC SbcAbc 所以的面积的最大值为 -12 分ABC21 18 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计 男 451055 女 301545 合计 7525100 -2 分 根据列联表中的数据，得到, 2 2 (45 151030)100 3.030 55457525
10、33 K 因为,所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 2 3.0302.706K -6 分 7 （）记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5 人中随机抽 取 3 人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n） （A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10 种情况， -8 分 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m） （A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6 种， 所以至少
11、2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种， 所以，所求事件的概率. -12 分 7 10 p 19 （本小题满分 12 分） 【解析】 （）证明： PA平面 ABCD，AB平面 ABCD， PAAB. ABAD，ADPAA，AD平面 PAD， PA平面 PAD， AB平面 PAD. -3 分 PD平面 PAD， ABPD. BMPD，ABBMB，AB平面 ABM，BM平面 ABM， PD平面 ABM. -6 分 （）由（）可得AMPD.又 PAAD M 是 PD 中点，-8 分 ， 22 2,3,5AMCMMDCDAC 设 B 到平面的距离为 d，ACM =， . 111 1 123 332 d 解
12、得 -12 分 6 3 =d 20(本小题满分 12 分) 【解析】 8 （）由题意得 2b2，解得 b1， e ，a2b2c2，a，c1， c a 2 22 故椭圆的标准方程为y21. -3 分 x2 2 （）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A，B，C， 2 (1,) 2 2 (1,) 2 2 ( 1,) 2 故 SABC 2； -4 分 1 222 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，联立方程组得Error!，化简得 (2k21)x24k2x2k220， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2，x1x2， 4k2 2k21 2k22 2k2
13、1 |AB| （1k2）（x1x2）24x1x2 2， -8 分 （1k2）( 4k2 2k21)24 2k22 2k21 2 k21 2k21 又点 O 到直线 kxyk0 的距离 d， |k| k21 |k| k21 O 是线段 AC 的中点， 点 C 到直线 AB 的距离为 2d， -9 分 2|k| k21 SABC |AB|2d 1 2 1 2 (2 2 k21 2k21) 2|k| k21 2 2 . 2 k2（k21） （2k21）2 2 1 4 1 4（2k21）2 2 综上，ABC 面积的最大值为. -12 分 2 21(本小题满分 12 分) 【解析】 （）由 f(x) 0x2 时，h(x) 0，h(x)在(2，)单调递增， 所以 h(x)h(2)0，即 f(x)-g(x)0 所以 f(x) g(x)；-8 分 （）证明： 由（）知当
