ct图像重建(x线成像系统)

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1、CT图像重建,概述 直接矩阵变换法 直接反投影法 中心切片定理 滤波反投影法,CT图像重建,概述,CT图像重建,投影重建图像理论的提出 1917年，奥地利数学家Radon提出了投影重建图像的理论 Radon的观点解决了从函数的线积分求解原函数的问题，即由物体的一组横断面的投影来重建其横断面图像。 CT图像重建需解决的问题 就是希望用检测到的投影数据，设法求出该断层的每个像素的线性衰减系数或其等效值（如密度）后，再以其灰度值绘出图像。 我们求解的是：一个二维分布函数，该函数表示物质的X线衰减系数。,CT图像重建,线积分测量 CT采用在不同角度下测量得到的X线强度数据进行成像 朗伯定律：II0eu

2、x,CT图像重建,p即为CT扫描过程中采集到的投影数据 P是输入射线与输出射线强度比值的对数，在数值上等于沿射线方向上物质的衰减系数的线积分。 CT重建问题：已知物质的X线衰减系数的线积分，如何求解它的线性衰减系数分布？ 数据预处理 投影数据测量误差： 假设X线束是单能的 散射线问题：假定所有到达探测器的都是初级X线光子,CT图像重建,探测器和数据采集系统的非线性：探测器的输出有赖于其之前受到的辐射情况 与扫描物体有关：患者在扫描过程中并非完全静止不动 焦点外的X线辐射、扫描物质中金属的存在、机架未对准、球管焦点漂移、机械稳定性、球管转子颤动等。 数据的预处理和后处理与重建算法同样重要。,CT

3、图像重建,CT图像重建,直接矩阵变换法,CT图像重建,假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成，且衰减系数分别为u1、 u2、 u3、 u4，并已知它们在水平、竖直和对角方向的积分。,选择其中四个方程组成独立方程组： P1=u1+u2 P2=u3+u4 P3=u1+u3 P4=u1+u4 ,CT图像重建,若用P5=u2+u4 式代替式联立方程组， 可由+ -得到 由、 、组成的方程组只有三个独立方程，方程数少于未知数，方程组无唯一解。 假如把物质的扫描面分成NN矩阵，只要投影数据即方程数量足够多，同样可解得每一像素的X线衰减系数。 在求解方程组时有多种方法，其中之一是直接矩阵变换法。,CT图像

4、重建,1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方程组法。 联立方程组法的局限性： 当方程组的规模越来越大时，即便在计算机上编程实现，其工作量也很大。 需采集远远多于N2个投影数据，因为许多方程是相关的。 当方程的数量超过未知数数量时，方程组的解未必收敛，因为投影值的测量存在误差。,CT图像重建,直接反投影法,CT图像重建,反投影法的基本思想 在对某一层面一个方向的扫描完成后，用得到的投影值沿着扫描路径回抹到体素对应的像素上。改变方向后的多次扫描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度累加即完成图像重建。 反投影法示例,CT图像重建,第一次运算：水平照射后，将射线和放入图像单元,第二次运算：

5、垂直照射后，再将射线和加到图像单元中,CT图像重建,第三次运算：取对角线方向（右上）的照射，将射线和再加到图像单元中,第四次运算：取左上方向的对角线照射，并将射线和加到前面的图像单元中,CT图像重建,最后的运算：从每个图像单元中减去背景值（背景强度等于某投射角情况下各投影值之和），再将各吸收系数除以最大公约数，得到最后结果。 其他资料的最后运算：在求出累加值后，再给累加得到的各个像素除以反投影的次数，也就是除以经过像素的射线数。,CT图像重建,反投影法图解,假设位于扫描范围内只有一个钉子，则经过钉子进行一个方向扫描的投影是一个脉冲函数。 将测得的脉冲信号反投影到矩阵中去，就得到第一次反投影。,

6、CT图像重建,扫描系统旋转一个角度后，进行第二次线性扫描，将测到的脉冲信号再反投影到矩阵中去，得到第二次反投影。 系统每旋转一次，便构成一次新的反投影。 所有反投影的叠加形成了一个带有星形伪影的图像，即一个扩散的圆形区域。,CT图像重建,直接反投影法的局限： 容易产生星形伪影 产生原因：反投影法把取自有限物体空间的投影均匀地回抹（反投影）到了射线所及的无限空间的各个像素上，包括原来像素值为0的点。,CT图像重建,中心切片定理,CT图像重建,中心切片定理：某断层（或它对应的图像）f（x，y）在视角为 时得到的平行投影（函数）的一维傅里叶变换，等于f（x，y）二维傅里叶变换F（w1，w2 ）过原点

7、的一个垂直切片，且切片与轴w1相交成 角。,CT图像重建,根据中心切片定理，投影图像的重建问题理论上可按如下方法（傅里叶变换重建法）求解： 对某物体断层采集不同角度下的投影函数，理论上应采集0-180范围内连续取值的无穷个投影； 求出各个投影的一维傅里叶变换，根据中心切片定理，每个变换都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片； 将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变换； 对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。,CT图像重建,滤波反投影法,CT图像重建,滤波反投影法的思想 人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法，先对获得的投影函数进行修正，然后把修正过的投影函数反投影来重建

8、图像。 滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。 滤波反投影法图示,CT图像重建,将每个投影信号在反投影前先进行滤波，其功能是消除边缘模糊干扰。 仍以钉子的扫描为例：由扫描产生的脉冲信号，经滤波后在脉冲的两侧出现了负的和正的脉冲突起。,CT图像重建,分布在主信号脉冲两侧的正负交替脉冲，在与其他滤波投影信号叠加时，具有正负抵消的作用。 如果滤波器设计得恰当，“辐射”状的正值与负值正好相互抵消，从而获得边缘清晰的图像。,CT图像重建,滤波反投影法的理论分析 利用中心切片定理，略。 理论上滤波反投影重建法的步骤： 在某角度 下对成像断层进行投射，得到投影p（t， ） 将投影p（t， ）经过传递函数H（

9、w）=w的滤波器滤波后得到滤波投影g（t， ） 将t=m0（m0取任何实数）时的滤波投影采样均匀反投射（回抹）到t=m0决定的射线上。 对图像的各个像素，在所有投射角度（ 0-180）对以上步骤的反投影值进行累加，得到重建图像每个像素的值。,CT图像重建,工程可实现的滤波反投影法的重建步骤： 在某个投射方向上（设角度为 ）对物体进行平行束扫描，获得离散的投影数据 对投影数据 填补足够多的0以避免“周期间”的干扰，得到 对补零后的投影 进行傅里叶变换，得到 给频域的投影 乘以一个滤波函数 ，得到滤波后投影的傅里叶变换,CT图像重建,对 进行傅里叶反变换，得到被滤波的时域投影 将时域投影 反投影并

10、累加到二维离散图像矩阵。为了提高空间分辨率，经常在反投影前进行预插值 改变一个投射方向对物体进行扫描，对所得投影重复上述过程，直到所有投射角度扫描完毕,CT剂量,CT剂量,CT剂量,CT剂量,英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%，而导致的国民集体剂量约占总剂量的20%。 1998年，英国CT检查占X线诊断的4%，检查所致国民集体剂量已上升至40%。 常规X线正位胸片的有效剂量约0.03mSv，而做CT胸部扫描时，有效剂量最高可达67mSv，是X线正位胸片的200倍。 CT辐射剂量问题越来越受到关注。,CT剂量,X线的剂量基础 CT剂量分布曲线 CT剂量表示方法 剂量的影响因素 剂量的测量,

11、CT剂量,X线的剂量基础,CT剂量,照射量 用来描述传递给患者的辐射总量。 单位为：伦琴（R） 1R=2.5810-4C/kg 定义：在1kg空气中产生2.5810-4C（库仑）静电荷所需要的X线或 射线的能量。 伦琴表达照射量只用于能量低于3MeV的X线或 射线辐射，不适合粒子辐射或能量高于3MeV的光子。 只适用于描述射线对空气的照射，并不能准确表达患者对辐射的吸收。,CT剂量,吸收剂量 描述组织吸收的射线能量 国际单位为：戈瑞（Gy） 1Gy=1J/kg 定义：1kg物质（人体组织）吸收1焦耳能量时的辐射量 吸收剂量D：质量为m（kg）的物质在辐射中吸收的能量为E（J）时，其吸收剂量 D

12、=E/m （Gy）,CT剂量,剂量当量 吸收剂量并不总是与生物效应呈正相关关系，组织的生物效应还应考虑被吸收的能量在组织中的分布情况。 要更精细地表达吸收剂量与生物效应的关系，需要给吸收剂量再乘以一个因子，即品质因子（quality factor，QF），并提出剂量当量（dose equivalent，DE）的概念。 DE=DQF DE单位：希沃特（Sv），D：戈瑞（Gy），QF：无量纲 DE常用于辐射防护的定量计算。,CT剂量,当量剂量和有效剂量 综合以人类为对象的研究结果，专家们对QF进行了适当的调整，确定了辐射权重因子Wr（radiation weighting factor）的值，并提

13、出了当量剂量ED（ equivalent dose）的概念。 ED=DWr 当辐射有多个种类和能量时，在一个组织或器官的当量剂量就是各个辐射所致的当量剂量的和。,CT剂量,ED给出了不同辐射条件下人体发生生物效应的定量描述，但人体不同组织或器官对辐射的敏感性和给人体造成的危害是不同的。 因此又提出组织权重因子Wt（tissue weighting factor）对上述的ED进行进一步修正。由Wr 和Wt两个因子修正后的吸收剂量称为有效剂量（effective dose，ED） ED=DWrWt ED（有效剂量）考虑了人体具体组织器官承受辐射的能力和危险系数，能更准确地反映不同类型的辐射对人体造

14、成的危害。,CT剂量,CT剂量分布曲线,CT剂量,CT剂量和普通放射剂量的区别 普通放射过程中剂量接受面积大，剂量一般集中在皮肤表面，而CT的射线源在不停地旋转，剂量分布比较均匀。 CT采用窄束X线，普通放射检查采用宽束射线。在同样照射条件下，宽束线散射线多。 CT检查的射线能量高，线质硬，穿透性强，被人体吸收少。 CT的探测器转换效率高，射线利用率高。 CT辐射能量不仅照射了所选择的层面，在层面附近也被能量照射。 CT剂量不能用常规X线机的病人入射表面剂量（ESD）来表示。,CT剂量,轴向剂量分布曲线 在理想状态下，轴向剂量分布曲线和灵敏度剖面线SSP（Section sensitivity

15、 profile）重叠，均呈高斯形状，其全值半高宽（FWHM）等于层厚。,CT剂量,在实际中，SSP比剂量分布曲线略窄，尤其是在探测器侧使用准直器时。 散射辐射使剂量曲线的尾部拉得很长。 轴向剂量分布曲线在很大程度上由焦点尺寸、CT的几何参数、准直器宽度决定。,CT剂量,CT剂量表示方法,CT剂量,CT剂量指数（CTDI） CTDI（CT dose index）是CT设备辐射剂量特征的实用表征量。 迄今得到公认使用的CTDI： CT剂量指数100（CTDI100） 加权CT剂量指数（CTDIw） 容积CT剂量指数（CTDIvol） CT剂量指数并不直接表征各种扫描所致受检者的剂量，但与受检者所

16、受剂量密切相关。 与吸收剂量的单位相同：戈瑞（Gy）或mGy,CT剂量,CT剂量指数100（CTDI100） X线CT旋转一周，将平行于旋转轴Z轴（垂直于横断面）的剂量分布D（z）沿Z轴从-50mm到+50mm积分，除以层厚T的商 CTDI100= 可以用热释探测器（TLD）在专用的插件中进行各点剂量分布的测量。 也可以用有效长度正好为100mm的笔形电离室在通用标准剂量模型中测量。,CT剂量,加权CT剂量指数（CTDIw） CTDIw=1/3 CTDI100,c+ 2/3 CTDI100,p CTDI100,c：在模体中心的测量值 CTDI100,p：在模体周边四个不同位置上测量值的平均值 描述CT扫描的某一断层平面上的平均剂量状况 可以反映多层连续扫描的平均剂量（当螺距为1时）,CT剂量,容积CT剂量指数（CTDIvol） CT螺距因子=d/NT N：一次旋转扫描产生的断层数 T：扫描层厚 d：X线管每旋转一周检