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1、第1讲 函数及其表示,最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).,知 识 梳 理,1.函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空_A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的_一个数x，在集合B中都存在_的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB或_，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域,数集,任何,唯一,yf(x)，xA,(2)
2、函数的三要素是： 、 和对应关系. (3)表示函数的常用方法有： 、 和解析法.,(4)分段函数 若函数在其定义域内，对于_的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_,定义域,值域,列表法,图像法,定义域内,并集,并集,2.函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,诊 断 自 测,答案 A,答案 C,答案 (1，0(0，2,答案 (，2),答案 (1)D (2)B,规律方法 简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数： 若已知函数f(x
3、)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,答案 (1)x21(x1) (2)x22x1,答案 (1)A (2)(，8,规律方法 (1)应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论. (2)当给出函数值或函数值的范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.,思想方法 1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图像的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法.,
