2013-2017年高考数学(理)分类汇编：第13章-概率与统计((有答案))

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1、1 第十三章 概率与统计 第 1 节 概率及其计算 题型 140 古典概型 1.（2013 广东理 17） 某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十126 位数，叶为个位数. (1) 根据茎叶图计算样本均值； (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名12 优秀工人； (3) 从该车间名工人中，任取人，求恰有 名优秀工人的概率.1221 2. (2013 全国新课标卷理 14）从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和n12n总总总 等于的概率为，则 .5 1 14 n 3.（2013 江苏 7）现在某类

2、病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取， nmY Xmn7m9n 则都取到奇数的概率为 .nm， 4. (2013 安徽理 21） 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心里测试活动，分别由李老师和 张老师负责.已知该系共有位学生，每次活动均需要该系位学生参加（和都是固定的正整数）nknk .假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机的发给该系位学生，且所发信息都能k 收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为.X （1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使取得最大值的整数.P Xmm 5.（2014 江西理 12）件产品中有

3、件正品，件次品，从中任取件，则恰好取到 件次品的107341 概率是 . 6.（2014 江苏理 4 ）从这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率是 1,2,3,64226 7.（2014 广东理 11）从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概0,1,2,3,4,5,6,7,8,96 2 率为 . 8.（2014 新课标 1 理 5）位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日4 都有同学参加公益活动的概率（ ）. A. B. C. D. 1 8 3 8 5 8 7 8 9.（2014 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小

4、522 于该正方形边长的概率为（ ）. A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 10.（2014 新课标 1 理 5）位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日4 都有同学参加公益活动的概率（ ）. A. B. C. D. 1 8 3 8 5 8 7 8 11.（2014 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小522 于该正方形边长的概率为（ ）. A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 12.（2015 广东理科 4）袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球， 个红球从15105 袋中任取 个球，所

5、取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为（ ）.2211 A B C D 5 21 10 21 11 21 1 12.解析解析 从袋中任取 2 个球共有种，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 2 15 C105 种，所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为故选 B 11 105 C C50 5010 10521 13. (2015 北京理科 16) ，两组各由 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）AB 记录如下： 3 组：，A10111213141516 组：，B121315161714 a 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选 1 人，组选出的人记为甲，组选A

6、BAB 出的人记为乙. （1）求甲的康复时间不少于天的概率；14 （2）如果，求甲的康复事件比乙的康复时间长的概率；25a （3）当 为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） aAB 13. 解析解析 （1）设甲的康复事件为 ，则， 3 14 7 P 即甲的康复时间不少于天的概率为.14 3 7 （2）设乙的康复事件为 ，集合，10,11,12,13,14,15,16A ，则选取病人的基本事件空间为，12,13,14,15,16,17,25B ,AB 共个基本事件，其中符合题意的基本事件为：49 ，13,1214,1214,1315,1215,1315,1416,1216,13

7、16,14 ，共个.从而.16,1510 10 49 P （3）可以看出组 个连续的正整数，组为至共 个连续的正整数和 ，从而或A7B12176 a11a 时，两组离散程度相同，即方差相等.18 14.（2016 江苏 7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 14. 5 6 解析解析 将先后两次点数记为, x y，则基本事件共有6636（个）， 其中点数之和大于等于10有 4,6 , 5,5 , 5,6 , 6,4 , 6,5 , 6,6，共6种， 则点数之和小于10共有30种，所以概率为 30

8、5 366 4 15.（2016 上海理 14）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，O为正八边形 128 A AA 的中心， 1 1,0A ，任取不同的两点 , ij A A ，点P满足 ij OPOAOA 0 ，则点P落在第一象限的概率是 15. 5 28 解析 解析 由题意 ij OPOAOA ，若要使得点P落在第一象限，则只需使 ij OAOA 在 第三象限，可考虑变动i，当 1,2,3i 时，不存在；当 4i 时， 7j 符合要求，同理顺次画图即 可 y x A6 A7 A8 A5 A4 A3 A2 A1 O 4,7() 5,6() 5,7() 5,8() 6,7() 所有的满足条

9、件的 , i j 的数组为 4,7 , 5,6 , 5,7 , 5,8 , 6,7 ，共5组， 故所求概率为 2 8 55 28C 故填 5 28 16.（2017 山东理 18（1） ）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响， OA1 A2 A3 A4 A5 A8 A7 A6 x y 5 具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理 暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿 者，和 4 名女志愿者，从中随机抽取 5 人接受甲种 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 1

10、 B 2 B 3 B 4 B 心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率. 1 A 1 B 16.解析解析 （1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则 1 A 1 B M 4 8 5 10 C5 (). C18 P M 题型 141 几何概型 1 （2013 四川理 9）节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电 后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电44 后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（ ）2 A. B. C. D. 1 4 1 2 3 4 7

11、 8 2. (2013 陕西理 5）如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖ABCDAC总 范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.ADECBF 若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）. A. B. C. D. 1 4 1 2 2 2 4 3. (2013 福建理 11）利用计算机产生 之间的均匀随机数，则事件“” 发生的概率01a310a 310a 6 为_. 4.（2013 山东理 14） 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为3,3x121xx _. 5.（2014 辽宁理 14）正方形的四个顶点，分别在抛物1, 1

12、A 1, 1B 1,1C1,1D 线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域 2 yx 2 yxABCD 的概率是 . 6.（2014 福建理 14）如图所示，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，ee 则它落到阴影部分的概率为 . 7.（2015 陕西理科 11）设复数，若，则的概率为（ ） 1izxy( ,)x yR 1z yx A B C D 31 42 11 42 11 2 11 2 7. 解析解析 由可知，.| 1z 22 22 1111xyxy 7 所以表示如图所示的阴影部分，y x 所以.故选 B. 2 2 11 11 1 11 42 14

13、2 S P S 总 总 命题意图命题意图 考查复数的基本概念与知识，并与几何概型相结合，具备一定的新颖性. 8.（2015 湖北理科 7）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，0, 1, x y 1 p 1 2 xy 为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ） 2 p 1 | 2 xy 3 p 1 2 xy A B 123 ppp 231 ppp C D 312 ppp 321 ppp 8. 解析解析 依次为如图所示的三个图形的面积，观察知，选 B. 123 ,p pp 也可作如下的计算： 由图（1）得； 1 1117 =1 2228 p 由图（2）得； 2 1113 =12 2224

14、p 由图（3）得. 1 1 1 31 2 2 11111ln2 =1dln 222222 pxx x 三个值比较得，故选 B. 231 ppp 8 图2图3 图1 1 2 x-y=- 1 2 x y O x-y= 1 2 y= 1 2x x y O x+y= 1 2 1 2 O y x 命题意图命题意图 考查不等式表示的平面区域、几何概型及定积分的计算. 9.（2016 全国乙理 4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，学.小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车 站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）. A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 F(1)F(1)F(2) 9. B 解析解析 如图所示，画出时间轴. BDC A 7:40 7:50 8:00 8:10 8:208:307:30 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保 证他等车的时间不超过10分钟. 根据几何概型，所求概率 10101 402 P .故选 B.F(3) 10.（2016 山东理 14）在 1,1-上随机地取一个数k，则事件