《2013-2017年高考数学(理)分类汇编：第16章-选讲内容((有答案))》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017年高考数学(理)分类汇编：第16章-选讲内容((有答案))（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第十六章 选讲内容 第 1 节 极坐标与参数方程（选修 4-4） 题型 160 极坐标方程化直角坐标方程 1. (2013 安徽理 7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）. 2cos A. 和 B. 和 0Rcos2 2 R cos2 C. 和 D. 和 2 R cos1 0R cos1 2.(2013 天津理 11）已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则 4cos CP 4, 3 . CP 3. (2013 重庆理 15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若 xOy Ox 极坐标方程为的直线与曲线（ 为参数）相交于两点，则 . cos
2、4 2 3 xt yt tAB和 AB 4.（2013 湖北理 16） 在直角坐标系中，椭圆的参数方程为 xOy C cos sin xa yb (为参数，)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极 0ab xOy O 点，以轴正半轴为极轴）中，直线 与圆的极坐标方程分别为（为 xlO 2 sin 2 4 m m 非零数）与若直线 经过椭圆的焦点，且与员相切，则椭圆的离心率为 b lCOC 5.（2013 福建理 21） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的 OA 极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点在直线 上 2, 4 l cos
3、4 a Al （1）求的值及直线 的直角坐标方程； al 2 （2）圆的参数方程为，试判断直线 与圆的位置关系. C )( sin ,cos1 为参数a ay ax lC 6.（2014 重庆理 15）已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴正 l 2 3 xt yt tx 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线 C 2 sin4cos00,0 2 与曲线的公共点的极径_. lC 7.（2014 天津理 13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于 O 4sinsina 两点.若是等边三角形，则的值为_. ,A B AOBa 8.（2014 陕西理 15）（坐标系
4、与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线 C. 2, 6 的距离是 . sin1 6 9.（2014 湖北理 16） （选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极 1 C 3 3t y tx 为参数t x 坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_. 2 C2 1 C 2 C 10.（2014 广东理 14） （坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为 1 C 2 C 和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面 2 sincossin1 x 直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为 . 1 C 2 C
5、11.（2014 安徽理 4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两 x 种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 的参数方程是（ 为参数） ，圆的极坐标方 l 1 3 xt yt tC 程是，则直线 被圆截得的弦长为（ ）. 4cos lC A. B. C. D. 142 1422 2 3 12.（2014 新课标 2 理 23） （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标 xOy xC 方程为，. 2cos 0, 2 （1）求的参数方程； C （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据
6、（1）中你得到的参数 DCCD :32l yx 方程，确定的坐标. D 13.（2015 陕西理 23）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） 以 xOy l 1 3 2 3 2 xt yt t 原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为 xC 2 3sin (1)写出的直角坐标方程； C (2)为直线 上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标 PlPCP 13.解析解析 （1）由， 2 2 3sin2 3 sin 从而有. 2 222 +2 3 ,+33xyyxy所以 (2) ， 2 2 2 13 3312 22 dttt 所以当时，取得最小值，此时点的直角坐标为.
7、 0t dP 3,0 14.（2015 北京理 11）在极坐标中，点到直线的距离 2, 3 cos3sin6 为 . 4 14. 解析解析 极坐标中的点对应直角坐标系中的点为，极坐标方程 2, 3 1, 3 对应的直角坐标系方程为，根据点到直线的距离公 cos3sin6 360xy 式 . 136 1 2 d 15.（2015 广东理 14）已知直线 的极坐标方程为，点的极坐标为 l 2 sin2 4 A ，则点到直线 的距离为 7 2 2, 4 A Al 15.解析解析 依题已知直线和点可化为直线 :2 sin2 4 l 7 2 2, 4 A 和点，所以点与直线 的距离为： :10l xy
8、2, 2A2, 2A l 故应填 2 2 221 3 2 2 11 d 3 2 2 16.（2015 湖北理 16）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系. 已知直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的参数方程为 ( t 为参数) (sin3cos )0 1, 1 xt t yt t ，l 与 C 相交于 A B 两点，则 . ,|AB 16解析解析 因为，所以， sin3cos0sin3cos0 所以，即；由消去 得.联立方程组， 30yx3yx 1 1 t t xt yt t 22 4yx 22 3 4 yx yx 5 解得或，即， 2 2 3 2 2
9、x y 2 2 3 2 2 x y 2 3 2 , 22 A 23 2 , 22 B 故 22 223 23 2 2 5 2222 AB 17.（2015 湖南理 16（） ）已知直线（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 3 5 2 : 1 3 2 xt l yt t x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. C 2cos (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； C （2）设点的直角坐标为，直线 与曲线 的交点为，求的值. M 5, 3 lCAB | |MAMB 17.解析解析 2. ()等价于 . i cos2cos2 2 将 ，代入式即得曲线的直角坐标方程是 222 yx
10、xcos C . 02 22 xyx () 将代入，得. ii . 2 1 3 , 2 3 5 ty tx 01835 2 tt 设这个方程的两个实根分别为， 21,t t 则由参数 的几何意义即知 t |MBMA .18| 21 tt 6 18.（2015 江苏 21（C） ）已知圆的极坐标方程为，求圆 C 2 2 2 sin40 4 C 的半径 18.解析解析 由题意得， 22 sinsincos 422 所以，即， 2 2sincos40 2 2 sin2 cos40 从而，即，故圆的半径为 22 2240xyyx 22 116xy C 6 19.（2016 北京理 11）在极坐标系中，
11、直线 cos3 sin10 与圆2cos 交于 ,A B 两点， 则 AB _. 19. 2 解析解析 解法一：解法一：在平面直角坐标系中，题中的直线圆的方程分别是 22 310,2xyxyx .可得 ,A B两点的坐标( , ) x y ，即为方程组 22 13 (1)1 xy xy 的解， 用代入法可求得 ,A B两点的坐标分别为 3 131 1, 1, 2222 ， 所以由两点的距离公式可求得 2AB . 解法二：解法二：直线的直角坐标方程为 310xy ，圆的直角坐标方程为 22 (1)1xy . 圆心 1,0 在直线上，因此AB为圆的直径，所以 2AB . 20.（2016 全国丙卷
12、 23）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C 的参数方程为 3cos () sin x y 为参数 ，以坐 标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 2 C 的极坐标方程为 sin2 2 4 . （1）写出 1 C 的普通方程和 2 C 的直角坐标方程； 7 （2）设点P在 1 C 上，点Q在 2 C 上，求 PQ 的最小值及此时P的直角坐标. 20. 分析分析 （1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系曲线 1 C 的参数方程普通方程，利用公式 cosx 与 siny 代入曲线 1 C 的极坐标方程即可；（2）利用参数方程表示出点P的坐标， 然后利用点到直线的距离公式建立 PQd 的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P坐 标即可. 解析解析 （1） 1 C 的普通方程为 2 2 1 3 x y ， 2 C 的直角坐标方程为 40xy . （2）由题意，可设点P的直角坐标为 3cos ,sin ，因为 2 C 是直线，所以 PQ 的最小值，即为 P到 2 C 的距离 d 的最小值， 3cossin4 2 sin2 32 d . 当且仅当 2 6 kkZ 时， d 取得最小值，最小值为 2，此时P的直角坐标为 3 1 , 2 2 . 21.（2017 天津理 11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数 4cos10 6 2sin 为_.
