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1、考试题型及时间,1 填空题 （20*2=40分） 3 计算题 （2*15=30分） 4 问答题 （3*10=30分） 考试时间： 2012年6月25日（18周星期二） 上午3-4节 3号楼103,复习提要,一、 光的波粒二象性,1、光波波长为4000埃7600埃的电磁波,光速、频率和波长三者的关系,在真空中,各种介质中传播时，保持其原有频率不变，而速度各不相同,2、单色平波面具有单一频率的平面波,简谐波波矢空间角频率,光波模以某一波矢 为标记的驻波,自由空间中的电磁波:任意波矢k的平面波均可以存在!,受边界条件限制空间的电磁波：只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。,存在谐振腔内的
2、一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波，称为光波的模式,3、光的量子描述,引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成,光子的基本性质, 一定种类的光子的能量,与一定的光的频率相对应,= h v,v 光的频率 h 普朗克常数,W =n h v =nhc /,.一定种类的光子的质量可表达为,考虑相对论要求,m0 光子的静止质量 光子的速度 对于光子 m0 = 0 =c,.一定种类的光子具有动量P,与一定的光的频率和传播方向相联系,n0 光子 行进方向上的 单位矢量,. 一定种类的光子,具有一定的偏振状态.(同一状态的 光子具有相同的偏振状态。）,从波动的观点得到光的模式数，与从光子的观点得到光子的量子状
3、态数是相同，两者在概念上是等效的。,二、光与物质的三种相互作用过程: 1、 自发发射、受激发射、受激吸收.,(1).自发发射在无外电磁场作用时,粒子自发地从E2跃迁到 E1,发射光子hv。,(2).受激辐射:原处于高能级E2的粒子, 受到能量恰为hv=E2-E1的光子的激励, 发射出与入射光子相同的一个光子而跃迁到低能级E1 。,(3).受激吸收:原处于低能级E1的粒子,受到能量恰为hv=E2-E1的光子照射而吸收该光子的能量,跃迁到高能级E2,三、 谱线增宽,1、定义线型函数 :,线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布。,2、均匀与非均匀增宽的特点 自然增宽、碰撞增宽洛
4、仑兹型（Lorentz型）均匀增宽,均匀增宽的特点:每个原子都以整个线形发射，每个粒子对谱线不同频率部分的贡献都相同, 因此无法把线型函数上某一特定频率部分与某些特定粒子相联系,多普勒增宽高斯型（Gauss型)非均匀增宽,非均匀增宽的特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。,接收频率,3. 这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同。 如图(1-18)所示。,图(1-18) 两种线型函数的 比较,四、产生激光的基本条件及实现方法: 1.受激发射强度超过受激吸收强度-用
5、外界激励能源破坏热 平衡分布, 实现粒子数反转 2.受激发射强度超过自发发射强度-用光学谐振腔实现光放 大, 提高光子简并度(相干性),3.粒子数反转分布,(1).反转条件: 破坏热平衡分布(正常分布)的条件,(2).反转粒子数密度n: 用来衡量反转程度的物理量,于是, 反转条件变为: n 0,(3).等效温度Teq:,反转条件变为,(4).实现反转的手段: 激励或泵浦(pumping)或抽运,五、激光器的三个主要组成部分及作用 工作物质、激励能源、谐振腔,介质的增益系数: G代表介质对光波的放大能力,证,证明,I0:初光强，l:传播距离, I:末光强,例： 激光束通过长0.5m的激光介质后，
6、光强增至初始光强的e倍，求此介质的增益系数.(不考虑增益饱和),解,光腔,据稳定条件的数学形式, 稳定腔: 非稳腔: 或 临界腔: 或 g1 g2=0,描述光腔稳定性的g参量,定义:,其中,L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ;,Ri - 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2); 符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri0。,六、光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:,对称共焦腔腔中心是两镜公共焦 点且： R1= R2= R = L=2F F二镜焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而
7、不 横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共 焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立 在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和 最具有代表性的一种稳定腔。,1平行平面腔 2半共焦腔 3半共心腔 4对称共焦腔 5对称共心腔,稳区图,七、均匀增宽介质的增益系数和增益饱和,1.小信号粒子数密度反转分布,由式 可得：,n0称作小信号反转粒子数密度,它正比于受激辐射上能级寿命2及激发几率R2.,2、饱和效应: 随着I 的增大, G 和n不增反降的现象,标志介质受激放大能力的物理量增益系数G,可以表示为,3、 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增
8、益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。,谱线中心频率 是 和 的对称轴, 在 处它们 有最大值; 越大, 和 越小.,(2) 时, 无饱和 *( 和 I 无关); 时, 有饱和 *( 随 I 增大而下降)。,(3) I 不同时增益曲线及其宽度(半幅全宽)：,a , 小信号增益系数 的宽度为 ;,b , 增益系数 的宽 度为,原因: v 偏离v0 越大, 饱和效应越弱,曲线下降越缓慢.,均匀增宽介质的增益饱和,对均匀增宽工作物质, 入射光所引起的饱和效应使增益曲线整体下降; 但在 处, 增益饱和最显著; 偏离中心频率越远, 饱和越弱, 增益下降越小。 增益
9、均匀饱和而不形成烧孔,非均匀增宽介质的增益饱和,.图(2-12)描绘了 光波对频率为 的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。,曲线1: I较小( ),小信号情形； 曲线2: I较大( ),大信号情形.,.反转粒子数 烧孔效应,原因:非均匀增宽物质中特定类型粒子只与特定频率v的入射光有相互作用.,频率v1的准单色入射光入射时:,AA1,BB1,当入射光频率为v1时,对表观中心频率为 的粒子将与光有最大的相互作用,饱和作用最强,在光强为I的光波作用下, 从A点下降到 点.,当入射光频率为v1时,对表观中心频率为 的粒子,由于入射光频率v1偏离中心频率vb,所以引起的饱和效应较小，它仅
10、下降到 点.,当入射光频率为v1时,对表观中心频率 为 的粒子,由于入射光频率v1偏 离中心频率vc已大于 ,所以 引起的饱和效应可以忽略.,频率为 强度为I 的光波仅使围绕中心频 率 、宽度为 范 围内的粒子有饱和作用，因此在 曲线上 形成一个以 为中心的凹陷，习惯上把它叫做烧孔效应,孔的深度为,孔的宽度为,孔的面积为,AA1,BB1,C C,反转粒子数密度曲线烧孔的孔宽和孔深随饱和信号光强的增大而变宽、变深,八 激光器的损耗与阈值条件,腔内光的放大倍数为,将上式改写为：,令：,则形成激光所要求的增益系数的条件为：,阈值增益系数,随着光强的增大，增益系数不断下降，当它下降到下限值时，光强也到
11、达最大值IM，增益系数的下限值为增益系数的阈值：,均匀加宽,非均匀加宽,阈值条件是形成激光的充分必要条件,在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?,稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往返传播的结果!,方法,一个镜面上的场,另一个镜面上的场,求解衍射积分方程!,九、激光器的输出特性,1、谐振腔的作用,模式选择。保证激光器单模（或少数轴向模）振荡，从而提高激光器的相干性；控制腔内振荡光束的特性； （直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等） 提供轴向光波模的反馈 光腔的损耗主要有 几何偏折损耗 、 衍射损耗 、腔镜反射不完全引起的损耗和材
12、料中的非激活吸收、散射、插入物损耗,2、决定腔模的形成：,（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用 （2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰减，对场的空间分布不会发生重要影响 （3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响将永远存在。 （4） 镜面上各点的场相位发生相同的滞后,3、自再现物理过程的形象化描述和定性解释 孔阑传输,稳态场的形成模的“自再现”,用波在孔阑传输线中的行进来模拟它在平面开腔中的往复反射（暂不考虑干涉效应）。 这种孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成，
13、这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收屏上，相邻两个孔径的距离等于腔长，孔径大小等于镜的大小。 光从一个孔径传播到另外一个孔径，就等效于光在开腔中从一个反射镜面传播到另一个镜面。在通过每一个孔阑时光将发生衍射，射到孔的范围以外的光将被屏所吸收（对应于损耗）。,开腔镜面上，经过足够多次往返后，能形成这样一种稳恒场，其分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次能够再现出发时的场分布。 这种稳恒场经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场分布按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。把这种开腔镜面上的经一次往返能再现的稳恒场分布称为开腔的自再现模。或者说不再受衍射的影响，在腔内往返一次能够“再现
14、”出发时的场分布。,4、本征函数 和激光横模,满足方程的任意一个分布函数umn (x,y)就描述腔的一个自再现模或横模，它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布。一般地， u mn(x,y)应为复函数。,（横模) 标记: m, n 横模序数,图3-3 横模光斑示意图,横模的形成激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布,5、镜面上自再现模场的特征,1）. 厄米高斯近似共焦腔方型镜上场的振幅（强度）分布,（3-18）, 基模: 取（3-18）式中 m=n=0，得到共焦腔方型镜上基模 TEM00 场的分布,因为,所以,可见，基模在镜面上的分布是高斯型的，模的振幅从镜 中心（x=y=0）向边缘平滑地降
15、落。在离中心的距离为 处场的振幅降落为中心处的1/e。,数值例：L=1m ,=10.6m, 共焦腔的CO2激光器 0s1.84mm L=30cm , =0.6328m,共焦腔的HeNe激光器 0s0.25mm 可见，共焦腔的光斑半径非常小。,由 可知,增大镜面宽度,只减少衍射损耗,对光斑 尺寸并无影响.,模参数： m、n分别为沿x、y轴的节线数,镜面上场的振幅和强度分布高阶横模,利用基模光斑半径，本征函数的解可以写为：,当m、n取不同时为零的一系列整数时,由上式可得出镜面上各高阶横模的振幅分布,复习作业,当m、n取不同时为零的一系列整数时,由上式可得出镜面上各高阶横模的振幅分布,因为 故,因为 故,（1）谐振条件和驻波条件,光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件,腔内产生驻波的条件 *(达到谐振时光学腔长等于半波长 的整数倍),满足此
