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1、3.4 实际问题与一元一次方程,一元一次方程的应用,一、列一元一次方程解应用题的一般步骤,（1）、一般步骤,（2）、注意事项,二、应用题的常见类型,（1）、和差倍分问题,（2）、等积变换问题,（3）、行程问题,（4）、劳力调配问题,（5）、工程问题,（6）、销售盈亏问题,（7）、数字问题,四、退出,三、思考题,（8）、电话计费问题,（9）、球赛积分问题,列一元一次方程解应用题的步骤 ：,（1）、仔细审题，找出能表示应 用题全部含义的一个相等关系。,（2）、设一个未知数，并根据相等 关系列出需要的代数式。,（3）、根据相等关系列出一元一 次方程。,（4）、解这个方程，求出未 知数的值。,（5）、
2、作答,注意：,（1）、设未知数及作答 时若有单位的一定要带单 位。,（2）、方程中数量 单位要统一。,（1）和差倍分问题 ：,要注意弄清题中的数量关系及运算顺序,例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中 原有煤油多少公斤及桶重。,分析 ：相等关系为,用去的煤油的重量余下的油量及 桶重原来连桶带油的重量,解 ：设原有煤油x公斤 依题意得,解之得 x=7,则桶重为 8x=1,答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。,（2）等积变换问题,注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。,例2 ：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加45
3、2， 求原长方形的长与宽。,分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下,x,X+2,X+3,(X+2)+3,可知相等关系为 ：,原长方形的面积45 2 新长方形的面积,解之得 x=5,则原长方形的长为 x+2=7,答 ：原长方形的长为7，宽为5。,（3） 行程问题,基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则,(1)、若两人同向而行，则有 （V1+V2) t=S,(2) 、若两人同向而行，则有 （V1V2) t=S,例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛23小时后，最快者追上最慢者，若两人速 度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？,分析 ：
4、由图示可知，相等关系应为,最快者走的路程最慢者走的路程 环城一周的路程,解 ：设最快者的速度为10x 千米时，则 最慢者的速度为7x 千米时。,依题意得,解之得 X=4.5,答：最快者的速度是45千米时，最慢者的速度为31.5千米时。,则 10x=45, 7x=31.5,（4） 劳力调配问题,例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？,分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表,故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量,解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。
5、,依题意得,解之得 X11,则 15X4,答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。,应用回顾的步骤解决以下问题.,例 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,列表分析：,1 200 x,2 000(22x),解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,问题：以上问
6、题还有其他的解决方法吗？,例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得： 21200(22x)2 000x .,五、工程问题,注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率是一个分数。,例5 ：一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？,分析 ：相等关系为,按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数,解 ：设限期X小时完成，则依题意得,解之得 X8,则零件总数为 10X377,答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。,问题
7、：应用回顾的步骤解决以下问题.,整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,列表分析：,解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,（6）利率、销售盈亏问题,基本关系式 ： 利润售价进价 （或 利息本息和本金）,利润率,100%,售价进价（1利润率） （或 本息和本金（1利率）,例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙
8、种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？,分析 ：相等关系为,甲种存款的利息乙种存款的利息总利息,解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20X）万元。,依题意得,1.4% X+3.7% (20-X)=0.625,解之得 X 5,则 20X=15,答 ：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。,= 商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销 售
9、 中 的 盈 亏,“销售中的盈亏问题”,A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏,问题1：你估计盈亏情况是怎样的？,问题2：销售的盈亏决定于什么？,总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和),120 总成本,120 总成本,120 总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,问题3：两件衣服的成本各是多少元？,盈利的一件,设：盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得：x0.25 x60 解得： x48,问题3：两件衣服的成本各是多少元？,亏损的一件,设：亏损 25%的衣服进价是 y元， 依题意得：y0.25y60 解得： y80,两件衣服总成本：4880128 元；,因为1201288元； 所以卖这两件衣
10、服共亏损了8元.,这个结论与你的猜想一致吗？,设：这件衣服的进价是x元，,则提价后的售价是(125%)x 元，,促销后的售价是(125%)x0.8 元，,依题意得(125%)x0.860,解得 x60. 不盈不亏,（7）、数字问题,要理解十进制整数的表示方法,例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。,分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）,解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。,列出方程为,(10X+2X)+36=20X+X,解之得 X4,则原数的十位数字为 2X8,答 ：原两位数是84。
11、,可知相等关系为： 原两位数36新两位数,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,2.对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,2.对问题的深入探究,问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,2.对问题的深入探究,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
12、 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式 哪种更合算呢？,2.对问题的深入探究,当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,问题4：综合以上的分析，可以发现：,2.对问题的深入探究,时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,3.归纳小结,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？,4.巩固应用,利用我们在“
13、电话计费问题”中学会的方法，探 究下面的问题： 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）,解：依题意列表得：,（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；,（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)0.1x 解得： x60 当x大于20且小于60时，图书馆价格
14、便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.,综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.,“球赛积分表问题”,（9）、球赛积分问题,某次篮球联赛积分榜如下：,一、问题的引入,一、问题的引入,问题1：你能从表格中了解到哪些信息？,某次篮球联赛积分榜如下：,二、问题的初步探究,某次篮球联赛积分榜如下：,问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？,负一场积1分,二、问题的初步探究,某次篮球联赛积分榜如下：,问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？,设：胜一场积 x 分， 依题意,得 10x1424 解得： x2 所以，胜一场积2分.,问题4：用式子表示总积分与胜、负场
15、数之间的关系.,三、问题的进一步探究,若一个队胜m场，则负(14 m)场，,总积分为： 2m+(14 m) = m+14,即胜m场的总积分为 m +14 分,问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,三、问题的进一步探究,设一个队胜x场，则负(14x)场，,依题意得： 2x14x,解得： x,想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？,2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,四、巩固应用,答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分. 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x1440 由此得出 x2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为
