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1、本章你学到了什么？,实际 问题,设未知数,列方程,一元一次 方程,解方程,数学问题的解 x=a,检验,实际问题的 答案,去分母,去括号,移项,合并,化系数为1,总结,各步骤的依据 是什么？需要 注意什么？,解一元一次方程的一般步骤是什么？,（1）去分母,（2）去括号,（3）移项,（4）合并同类项,（5）系数化为1,不能漏乘不含分母的项。 分子是多项式时应添括号。,不要漏乘括号内的任何项。 如果括号前面是“”号， 去括号后括号内各项变号。,从方程的一边移到另一边 注意变号。,把方程一定化为ax = b (a0)的形式 系数相加，字母及其指数不变。,方程两边除以未知数的系数。 系数只能做分母，注意
2、不要颠倒。,判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？,否,是,否,是,是,是,1、3-2=1,2、5x-1=9,3、y=0,4、x2+2x+1,5、3x-y=0,6、x2=5x-6,1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？,否,否,否,否,是,是,大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？,（）,（）,（）,（）,专题一：构造一元一次方程解题,详解：,学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解. 就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”,（1）利用一元一次方程的定义构造.,（2）利用一
3、元一次方程的解的定义构造.,解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2 答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.,（1）利用一元一次方程的定义构造。,评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.,（2）利用一元一次方程解的定义构造。,评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值.,解：根据方程的解的定义，得 22-2a=0。解得a=3 所以，当a=2时，2a-1=23-1=5,1.当k为何值时,关于x的方程 的解为1?,分析:,解为1是什么意
4、思?,即x=1,解:把x=1代入方程得:,去分母得:,移项得:,讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：,（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.,专题二：一元一次方程的解法,解：,去括号，得 15x-15+6=20x+10,合并同类项，得 -5x=19,评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时
5、，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.,解方程,原方程可化为,去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1),移 项，得 15x-20x=15-6+10,系数化1，得 x=-,解:,4x-2-15x-3=6,4x-15x=6+2+3,-11x=11,x=1,解:,4x+5=2或4x+5=-2,当4x+5=2时,当4x+5=-2时,拓展思维,专题三：如何设未知数列方程解实际问题,详解：,列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：题目问什么就设什么；（2）间接设
6、未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.,1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？,解：,设桶内原来有油x千克,根据题意，得,解得 x=7,答：桶内原来有油7千克.,评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数.,2.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.,解：,设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x.,根据
7、题意，得 x+7+x+3x=17,解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.,答：这个三位数为926.,评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.,1、2001年19月我国城镇居民平均可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？,解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：,X=5000,答：上年同期居民
8、平均可支配收入为5000元,练习：,育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的租用费120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.,3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%,（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了
9、多少尾？,设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000x)=3600 ,解这个方程，得：x=4000,6000x=2000. 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾,练习：,小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费
10、用相等？,1.（2009.上海)如果x=2是方程,x+a=-1的根，,那么a的值是（ ）,A0 B2 C-2 D-6,C,7或17,2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍,P,B,D,A,C,1.（2010.怀化）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 ,2.（2010.宿迁市）已知5是关于x的方程 3x-2a=7的解，则a的值为 ,4,4,1.若 和 是同类
11、项，则x= 。 2.代数式 与 代数式的值相等 时，求m的值。,张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你能算出汤姆有多少本书吗？,李明： “我买的书比汤姆的书的3倍少5本”。,张欣： “你买的书还是汤姆的书的2倍多1本呢”。,16本,1,3、,m=8,、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？,设、列、解、验、答,（1）思考：在中 ,若两人从同一处同时同向出发，经过多长时间首次相遇？ （）选做题：已知方程a(a2)x=4(a2)， 当此方程有唯一的解时，a的取值范围是_. 当此方程无解时，a的取值范围是_. 当此方程有无数多解时，a的取值范围是_.,6.张欣和李明相约到图书城去买书请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价,听说花20元办一张会员卡， 买书可享受八折优惠,是的我上次买了几本书， 加上办卡的费用，还省了12元,
