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1、期末作业考核中小学数学解题研究 满分100分一、回答下列各问题（每小题6分，共18分）1、数学习题有哪些功能？答：（1）知识功能：通过数学习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的技能、技巧，这是数学习题的知识功能。 通过数学习题引入新知识通过数学习题巩固知识通过数学习题运用知识（2）教育功能：通过数学教育对学生智力和非智力因素的培养培养学生的数学观念及良好的数感，形成学生科学的思维方式和合理的思维习惯，激发学生强烈的应用意识及创造能力，以及运用数学语言进行人际交流的能力。 数学课程对形成学生的性格和道德个性方面有巨大作用。 数学习题的教育功能还在于它能给学生美的陶冶， 通过数学习题中的辩证思
2、想，数学习题反映着客观现实的各种现象，可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育； （3） 评价功能：学业成绩的检查与评定是整个教学过程的有机部分。2、数学开放题可分为几类？答：从构成数学题系统的四要素（条件、依据、方法、结论）出发，定性地可分成四类；如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题；如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题；如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题；如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情景中自行设定与寻找，则称为综合开放题。3、一个良好的解题策略的形成取决于哪三个因素？答：一个良好的解题策略的形成取决于三个因素：（1）知识结构（2）信息加工方式（3
3、）非智力因素二、用两种方法求解下面问题（每小题6分，共12分）1、若均为实数，求证 方法一：不妨设点 0 如图，在 而 所以，不等式成立。 方法二：设则又因为，对于任意复数所以，不等式成立。 三、下面这道题，是某学生给出的解法，你认为对吗？认为正确说明理由；认为不对，请给出正确的解法。（共8分）1、相交两圆的公共弦的长为24，两圆的半径分别为15和20，则此两圆的圆心距等于( )。A.7 B.9 C.25 D.25或7B同学的解答：选C 答：此题解法不对，此解法只考虑了下图1的情况，没有考虑图2的概况。正确的解答应选D。图1 图2四、试分析下列数学题作为封闭性数学习题，是否满足数学习题的科学性
4、标准？满足请说明理由；不满足请修改成正确的数学题，并求解（共12分）1、用油漆涂100个圆柱形水桶，桶口的直径为35cm，高为27.5cm，已知每平方米需要油漆150g，共需油漆多少？ 答：本题有两处叙述不清楚（1）水桶有没有盖？（2）是只有外面涂油漆，还是内外两面涂油漆？纠正的办法是在已知条件中阐明上述两条。五、求解下列数学题（每题10分，共30分）1、若一个首位数字是1的六位数1abcde乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1，求原来的六位数。 解：设abcde=X，于是有：解得abcde=428571abcde=1428572、在直径为AB=10的半圆内划出一块三角形区域，使
5、三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上,如图的设计方案是AC=8，BC=6。求ABC中AB边上的高h；设DN=x，当x取何值时,水池DEFN的面积最大?实际施工时，发现在AB上距点B， 1.85的M处有一棵大树。问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中的最大矩形水池能避开大树。 (若有另外的设计方案，请将设计图画在空白的图形上)答：（1）h=4.8(2)当x=2.4时,S最大.（3）想一想答案:大树位于欲建水池的边上,其方案为:将最大面积的水池建在使点在ABC内。3、 六、证明下列各
6、题（每题10分，共20分） 1、 求证存在一个质数,当它分别加上10和14时仍为质数。证明：首先用归纳法进行试验:2+10=12,2+14=16,质数2不合要求；3+10=13,3+14主17,质数3符合要求；5+10=15,5+14=19,质数5不合要求；7+10=17,7+14=21,质数7不合要求；11+10=21,11+14=25,质数11不合要求；17+10=27,17+14=31,质数17不合要求；53+10=63,53+14=67,质数53不合要求；归纳上述试验,可以建立猜想:符合要求的质数只有3,即除了3以外的其他质数分别加上10和14不能都是质数。为此,可把自然数分成三类:3n,3n+1,3n+2(nN)。因为(3n+1)+14=3(n+5)是合数；(3n+2)+10=3(n+4)是合数；所以3n+1和3n+2这两类自然数中的质数都不符合要求,而在3n这类自然数中,只有当“n=1时,3n才是质数,其余都是合数。因此,符合要求的质数只有3。2、已知a，b，c，d都是正有理数，求证，中任何两个数之和都大于第三个数。解：作图1，如图1所示矩形ABCD，则AE=，EF=，AF=。由AEF中任何两边之和都大于第三边知结论成立。 图1
