《高三复习专题系列 《数列100题斩》 -答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三复习专题系列 《数列100题斩》 -答案（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高中数学资料分享群464397488 数列 100 题斩解析 1.解： （1）设 n a的公差为 d，由题意得 1 3315ad 由 1 7a 得 d=2 所以 n a的通项公式为29 n an （2）由（1）得 22 8(4)16 n Snnn 所以当 n=4 时， n S取得最小值，最小值为16 2.解： （1）设 n a的公比为q，由题设得 1n n aq . 由已知得 42 4qq，解得0q （舍去） ，2q 或2q . 故 1 ( 2)n n a 或 1 2n n a . （2）若 1 ( 2)n n a ，则 1 ( 2) 3
2、n n S .由63 m S 得( 2)188 m ，此方程没有正 整数解. 若 1 2n n a ，则21 n n S .由63 m S 得264 m ，解得6m . 综上，6m . 3.解： （I）设等比数列 n a的公比为 q.由 132 1,2,aaa可得 2 20qq. 因为0q ，可得2q ，故 1 2n n a . 设等差数列 n b的公差为 d，由 435 abb，可得 1 34.bd由 546 2abb， 可得 1 31316,bd从而 1 1,1,bd故. n bn 高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高中数学资料分享群464397488 所以，数列 n
3、a的通项公式为 1 2n n a ，数列 n b的通项公式为. n bn （II） （i）解：由（I） ，有 1 2 21 1 2 n n n S ，故 1 11 2 (1 2 ) (21)222 1 2 n nn kkn n kk Tnnn . （ii）证明：因为 1121 2 ()(222)222 (1)(2)(1)(2)(1)(2)21 kkkk kk+k T +bbkkkk kkkkkkkk ， 所以， 3243212 2 1 ()2222222 ()()()2 (1)(2)3243212 nnn n kkk k Tbb kknnn . 既证。 4.解： （1）由条件知： 1 12(,
4、) n nn and b 因为 1 | nn abb对 n=1，2，3，4 均成立， 即 1 12|()1| n nd 对 n=1，2，3，4 均成立， 即 11，1d3，32d5，73d9，得 75 32 d 因此，d 的取值范围为 7 5 , 3 2 （2）由条件知： 1 11 (1) , n nn abnd bbq 若存在 d，使得 1 | nn abb（n=2，3，m+1）成立， 即 1 111 |1|2,3,(1() n bndbqb nm ， 高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高中数学资料分享群464397488 即当2,3,1nm时，d 满足 11 11 2
5、11 nn qq bdb nn 因为(1, 2 m q，则 1 12 nm qq ， 从而 1 1 2 0 1 n q b n ， 1 1 0 1 n q b n ，对2,3,1nm均成立 因此，取 d=0 时， 1 | nn abb对2,3,1nm均成立 下面讨论数列 1 2 1 n q n 的最大值和数列 1 1 n q n 的最小值（2,3,1nm） 当2nm时， 111 2222 111 () ()() nnnnnnnn qqnqqnqn qqq nnn nn n ， 当 1 12mq时，有2 nm qq，从而 1 () 20 nnn n qqq 因此，当21nm时，数列 1 2 1
6、n q n 单调递增， 故数列 1 2 1 n q n 的最大值为 2 m q m 设( )()2 1 x f xx，当 x0 时，ln21(0(n)l 2 2) x fxx ， 所以( )f x单调递减，从而( )f x，故=2q. 所以 1* 2() n n an - =N. （）由（）可知， 1n n aq - =. 所以双曲线 2 2 2 1 n y x a -=的离心率 22(1) 11 n nn eaq - =+=+. 由 2 5 1 3 qq=+=解得 4 3 q =. 因为 2(1)2(1) 1+ kk qq - ，所以 2(1)1* 1+ kk qqk - N（）. 于是 1
7、 12 1 1+ 1 n n n q eeeqq q - - += - ， 故 123 1 43 3 nn n eee - - +. 10 【解析】 （）由题意有， 1 1 1045100 2 ad a d ，即 1 1 2920 2 ad a d 解得 1 1 2 a d 或 1 9 2 9 a d ，故 1 21 2 n n n an b 或 1 1 (279) 9 2 9 ( ) 9 n n n an b （）由1d ，知21 n an， 1 2n n b ，故 1 21 2 n n n c ，于是 高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高中数学资料分享群46439748
8、8 2341 357921 1 22222 n n n T ， 2345 11357921 2222222 n n n T . -可得 22 11112123 23 222222 n nnn nn T ，故 n T 1 23 6 2n n 11 【解析】 （） 2 ( )( )212, n nn F xfxxxx=-= +-则(1)10, n Fn=- 1 2 1 1 111112 ( )1220, 1 22222 1 2 n n n n F 所以( ) n F x在 1 ,1 2 内至少存在一个零点 n x 又 1 ( )120 n n Fxxnx ，故在 1 ,1 2 内单调递增， 所以(
9、 ) n F x在 1 ( ,1) 2 内有且仅有一个零点 n x 因为 n x是( ) n F x的零点，所以()=0 nn F x，即 1 1 20 1 n n n x x + - -= - ，故 1 11 =+ 22 n nn xx + . （）解法一：由题设， ()() 1 1 ( ). 2 n n nx gx + = 设 ()() 2 1 1 ( )( )( )1,0. 2 n n nn nx h xfxgxxxxx + =-= +- 当1x 时,( )( ) nn fxgx= 高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高中数学资料分享群464397488 当1x 时,
10、1 1 1 ( )12. 2 n n n nx h xxnx 若01x, 1111 1 ( )2 2 nnnn n n h xxxnxx ()()11 11 0. 22 nn n nn n xx - + =-= 所以( )h x在(0,1)上递增，在(1,)上递减， 所以( )(1)0h xh 当1x =时,( )( ) nn fxgx=； 当1x 时, 用数学归纳法可以证明( )( ) nn fxgx， 则 11 ( )(k 1)11(x 1) kkk k hxkxk kxk kx 所以当01x,( )0 k h x,( ) k h x在(1,)上递增 所以( )(1)0 kk h xh=，
11、从而 () 1 k+1 211 ( ) 2 kk xkxk gx + + 故 11 ( )( ) kk fxgx + ，11nk 若01x, 1 1 n k x - + ,( )0 k mx， 从而( ) k mx在(0,1)上递减,( ) k mx在(1,)上递增.所以( )(1)0 kk mxm=， 所以当01(2), kk xxabkn且时,又 11 ab=, 11nn ab + =，故( )( ) nn fxgx2+( )2 31313131 k kkkkk 另一方面，由上已证的不等式知 00 121 2 kk aaaa ，得 0 0 110 0001020 11111 () 111
12、k k aak kkk ak ak a 0 00000 11111 0 且 bn的最大值为 3 1 ;当 n1005 时,g（n）1; 当 n1006 时,g（n）单调递增且 gmin（n）g（1006）3 此时 bn0 且 bn的最大值为 3 1 ; 综上：bn的最大值为 3 1 ,最小值为1 65（1） 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa 2 n n a 等差数列 2n n an （2）错位相减， n S 1 (1) 22 n n 66（I）由已知，得 2 412 nn San 2 11 412 nn San 高中数学资料分享群100 题斩系列464397488 高
13、中数学资料分享群464397488 作差，得 11 20 nnnn aaaa 。 又因为 n a正数数列，所以 1 2 nn aa ，由 11 21Sa，得 1 1a 21 n an （II） 1 11111 () 21212 2121 n nn b a annnn ， 所以 1111 (1 2335 n B 11 ) 2121nn = 111 22 212n 67解： （1）2an+12an+an+1an=0an0,两边同除 an+1an 2 111 1 nn aa 数列 n a 1 是首项为 1,公差为 2 1 的等差数列 （2） n a 1 = 2 1 ) 1( 1 1 n dn a an1=)( , 1 1 Nn n n bn=f(an1)=f( 1 1 n n )=n+6(nN) （3）n+6(n6, nN) n b=n6(n6, nN) 2 )11( 2 )6( 1 nn nbn (n6, nN) Sn= 2 6011 2 )(6( 2 7 6
