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1、北师大实验中学2019届高考数学（文科）模拟预测卷含解析考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分第一部分（选择题共40分）1、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集为实数集,集合,则 （ ）（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内,复数所对应的点位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量n1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为（ ）A. 16 B. 16.2 C. 16.6 D. 1
2、6.8（4）“sin=”是“cos2=0”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（A）2（B）（C）（D）4（6）函数的零点所在区间是（ ） （A）（B）（C）（D）（7）已知是平面的一条斜线，直线过平面内一点，那么下列选项中能成立的是（ ）（A），且（B），且（C），且（D），且（8）已知函数，现给出如下命题： 当时，；在区间上单调递增； 在区间上有极大值； 存在，使得对任意，都有其中真命题的序号是（ ）（A） （B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）2、 填空题
3、共6小题，每小题5分，共30分。（9）执行如图所示的程序框图,若输入则输出的值为 4 （10）双曲线的焦距为渐近线方程为.（11）若满足则的最小值为_12_（12）已知向量满足，且，则与夹角的大小为 （13）在中，则； _（14）设函数则1 ；2 若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知是等差数列的前项和，且，（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和（15）（共13分）解：（）设等差数列的公差为因为，所以因为，所以， 所以，6分（）设等比数列的公比为由（）可知，所以所以，数列的前项和为
4、，13分（16）（本小题13分）函数的部分图象如图所示（）求的解析式；（）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，令，求函数的单调递增区间（16）（共13分）解：（） 因为，所以又因为，所以，即因为，所以所以的解析式是 6分（） 由已知，所以函数的单调递增区间为由，得， 所以的单调递增区间为 13分（17）（本小题分）2018年冬，北京雾霾天数明显减少据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如减少机动车尾气排放；实施了煤改电或煤改气工程；关停了大量的排污企业；部分企业季节性的停产为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气
5、使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间(0,5内，将数据按区间列表如下：分组频数频率合计（）求表中，的值；（）若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量；（）从用气量高于3千立方米的用户中任选2户，进行燃气使用的满意度调查，求这2户用气量处于不同区间的概率.解：（），（）.05（）设（3,4组内数据为a,b,c,d（4,5组内数据为：e,f从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为=（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d)
6、,(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共有15种情况,设随机抽取2户不在同一组为事件A则A中共有：(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f)共有8种情况P(A)=（18）（本小题共13分） 如图所示，在四棱锥中，平面平面，（）求证：平面；（）求证：；（）若点在棱上，且平面，求的值（18）（本小题共13分）（）证明：因为，所以 1分因为平面平面， 2分且平面平面， 3分所以平面 4分（）证明：由已知得因为，所以5分 又因为， 所以6分因为7分所以平面8分所以 9分（）解：过作交于，连接 10分因为， 所以所以，四点共面 1
7、1分又因为平面，且平面， 且平面平面，所以， 12分所以四边形为平行四边形，所以在中，因为，所以， 13分即( 19)（本小题14分） 已知椭圆的两个焦点为，离心率为 (I)求椭圆的方程； ()设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，直线，与直线分别交于，两点求证：点在以为直径的圆上19解：（）由题意，设椭圆方程为，则得所以椭圆方程为 .5分（）证明：由（）可得.当直线不存在斜率时，可得直线方程为，令得, 同理，得.所以,得.所以,在以为直径的圆上. 当直线存在斜率时，设方程为 ，、.由可得.显然, 直线方程为，得 , 同理， . 所以.因为所以所以所以,在以为直径的圆上. .14分综
8、上，在以为直径的圆上.( 20)（本小题13分）已知函数(I)当时，求曲线在处的切线方程； ()当时，判断在上的单调性，并说明理由； ()当时，求证：，都有20解：（）当时，,. 得又, 所以曲线在处的切线方程为.4分（）方法1：因为，所以.因为，所以.所以.所以 当时，所以在区间单调递增. .8分方法2：因为，所以.令，则 ， 随x的变化情况如下表：x+极大值当时，.所以时，即，所以在区间单调递增.8分（）方法1：由（）可知，当时，在区间单调递增，所以时，.当时，设，则 ， 随x的变化情况如下表：x+极大值所以在上单调递增，在上单调递减 因为， 所以存在唯一的实数，使得， 且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减. 又，,所以当时，对于任意的，.综上所述，当时，对任意的，均有. .13分方法2：由（）可知，当时，在区间单调递增，所以时，.当时， 由（）可知，在上单调递增，在上单调递减，因为， 所以存在唯一的实数，使得， 且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减. 又，,所以当时，对于任意的，.综上所述，当时，对任意的，均有. .13分
