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1、湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ）6970122581366788999900122347A1 B2 C3 D不确定3.二项式展开式的常数项为（ ）A B C D 4.执行如图所示的程序框图，若输
2、入的，则输出的为（ ）A64 B81 C. 100 D1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A随机变量，则“”是“”的充要条件 B中，“”的充要条件为“” C. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是D命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A BC. D8.已知实数、满足条件，则的最大值为（ ）A B C. D19.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战
3、国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A15 B16 C. 17 D1810.已知为锐角，为第二象限角，且，则（ ）A B C. D11.已知函数，且函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B或 C. D12.已知，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二
4、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数14.平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点的距离为米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点距离为4米处有点，过点有一个与抛物镜面对称轴垂直的
5、平面，在平面上的某处（除点）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面上，则光线所经过的路程有米三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为满足：（）.(1) 求. (2)若（），则是否存在正整数，当时恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的
6、种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：(1)侧棱长；(2)直线与平面所成的角的正弦值.20. 已知，记动点的轨迹为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交
7、于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；(3)证明：（）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程；(2)若点在直线上，点在曲线上，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB
8、11、12：AD二、填空题13. 2 14. 2 15. 16. 9三、解答题17.解：（1）当时，由，得.当时，所以，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）可知，所以，所以.又，所以为递增数列，.而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1.18.解：（1）方案一：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.方案二：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.（2）方案一：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.方案二：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方
9、案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设侧棱长为，则，. 平面， .故要使平面平面，只需即可，就是当时，则平面，平面平面. ，即.故侧棱长为时，平面平面.（2）设平面法向量为，则， .， .取.又， .故直线与平面所成的角的正弦值为.20.解：（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上. 由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，所以.所以曲线的轨迹方程为.（2）设，则直线的方程为，将代入得. ，所以.则，.所以故是定值3.21. 解：（1）因为
10、，所以：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数有且仅有一个极值点，则.又，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以.（3）取，则由（2）可知，在上单调递减，所以，即，即.令，则，所以，即.所以.22.解：（1）的参数方程为（为参数），即（为参数）.（2）由得由得，即，即.所以曲线是以点为圆心，1为半径的圆.又点到直线：的距离为.故的最小值为.23.解：（1） ，当且仅当时，等号成立， 的最小值为， .（2）由（1）可知，且，都是正数，所以，当且仅当时，取等号，所以得证. 13
