《辽宁省大连市2018届高考第一次模拟数学试题(理)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2018届高考第一次模拟数学试题(理)及答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B0 C D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位
2、用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A B C D4.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的值分别是（ ）A和6 B和6 C. 和8 D和85.函数的部分图象大致为（ ）A BC. D6. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A B C. D7.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种. A24 B36 C.48 D608.的内角的对边分别为，若，则面积的最大值是（ ）A1 B C.2 D49. 已
3、知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过四点的球的表面积为（ ）A B C. D10. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C. D11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D312.若直线和曲线的图象交于，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ ）条切线.A0 B1 C.2 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件，则的最大值为14.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一
4、点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为15.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，.求和的通项公式；设，求数列的前项和.18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些
5、统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在
6、椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.21. 已知函数.若在上是单调递增函数，求的取值范围；设，当时，若，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.求与交点的极坐标；设点在上，求动点的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.当时，求不等式的解集；，都有恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.14 14. 15. 16.三、解答题17.
7、解：，当时， .又数列为等比数列，又，.由得：设数列的前项和为当时，.当时，又当时，综上，.18. 解：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.解：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面
8、平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，所以，又平面，平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，则, 即，取,则设平面法向量为，则,即,取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）20. 解：由可得，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为.方法一：设的方程为，联立，消去
9、得，设点，有所以令，有，由函数，故函数，在上单调递增，故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数，故函数，在上单调递增，有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为.方法三：当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为.当的斜率存在时，设为：，则，四边形的面积令 则,综上，四边形面积的最大值为.21.解：在上是单调递增函数,在上，恒成立，即：设， 当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，即 .方法一：因为，所以，所以在上为增函数，因为，即，同号，所以不妨设,设，8分所以，因为，所以，所以在上为增函数，所以，所以，所以，所以，即.方法二：， 设，则，在上递增且令，设, ， 在上递增， ，令即：又， 即：在上递增，即：得证.22.解：联立，交点坐标.设,且，由已知，得，点的极坐标方程为.23.解：当m=-2时，,当解得当恒成立当解得此不等式的解集为.当时，当时，不等式化为.由当且仅当即时等号成立.，.当时，不等式化为.，令，.，在上是增函数.当时，取到最大值为.综上. 20
