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1、湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ）A B C D2.已知向量，则等于（ ）A B C D 3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）3940112551366778889600123345A1 B2 C3 D不确定4
2、.设函数，若，则实数的值为（ ）A B C. 或 D5.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）A-12 B-4 C. 6 D126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C. D7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A64 B81 C. 100 D1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A B C. D9.据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），
3、若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是（ ）A B C. D10.给出下列四个结论：若为真命题，则为假命题；设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；，使得成立；若，则是的充分非必要条件其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三内角分别用、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数14.过抛
4、物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则15.在中，内角，的对边分别为，若，且，则的值为16.在数列中，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当时，正整数为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数（，）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：03-1(1) 请根据上表求的解析式； (2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若（为锐角），求的值.18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面平面，为中点，平面交于.(1)证明：平面；(2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求
5、的值.19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：每一套房价格区间买一套房销售公司佣金收入123456(1)求的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金销售成本占佣金比例不超过100万元的部分5%超过100万元至200万元的部分10%超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售
6、4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.21. 设（）.(1求函数的单调区间；(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与（）的交点为.(1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；(2)若过的直线与曲线相交于、两点，
7、设，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，的最小值为3，求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 15. 16. 10三、解答题17.解：（1）， 又 .（2）， 又为锐角， .18.解：（1） 为正方形， 又平面平面，平面平面， 平面 ， 为等边三角形，为中点， ，又 平面.（2） ， 平面，又平面平面； ， 而为中点， 为中点由（1）知设， ，作交于， 平面平面， 平面，而，又 .19.解：（1）由得.（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则.（3）总佣金为万元，月利润为万元，所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设， ：即，则 ， ， .（2） ， ，：，设：由即， ，令 当且仅当，即时，取“=”， ， .：21. 解：（1）（）， 当时，恒成立， 在上单调递增；当时，由得， 在上单调递增，在上单调递减.（2） ， ， ，即在上为减函数， ，令， 当，单调递减， 当，单调递增， ， ， 的取值范围是.22.解：（1） 曲线：， ， 点直角坐标为.（2）设：（为参数） ， ， .23.解：（1） ， 或.（2）时，又， ， ，而， ， . 13
