2019年高一数学下学期开学前提升资料

《2019年高一数学下学期开学前提升资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高一数学下学期开学前提升资料（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 第第1 1章章 集合与函数概念集合与函数概念 课时一：集合有关概念课时一：集合有关概念 1.1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.3.集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例

2、：世界上最高 的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.3.集合的表示集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 （1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

3、xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4 4、集合的分类、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5 5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系 1

4、.“1.“包含包含”关系关系子集子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是 集合B的子集。记作：（或B）BA 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；BA （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2 2“相等相等”关系：关系：A=BA=B (55(55，且，且5555，则，则5=5)5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 或若集合

5、AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。 如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 2 3.3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集 课时三、集合的运算课时三、集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元 素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作AB（读作 A交B），即AB=x| xA，且xB 由所有属于集合A或属于集 合B的元素所组成的集合

6、， 叫做A,B的并集记作：A B（读作A并B），即 AB =x|xA，或xB) 全集：一般，若一个集合汉语我们所研 究问题中这几道的所有元素，我们就称 这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S中子集A的补集（或余集）记作CSAACS =,|AxSxx且 韦恩图示 AB 图 1 A B 图 2 S A 性性 质质 A A=A A = A B=BA A BA A BB AUA=A AU=A AUB=BUA AUB AUBB (CuA)(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(AB) AU(CuA)=U A(C

7、uA)= 课时四：函数的有关概念课时四：函数的有关概念 1函数的概念：设函数的概念：设A A、B B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个中的任意一个 数数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数 记作： y=f(x)，xA（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2 2）与）与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值，函数值的

8、集合值叫做函数值，函数值的集合f(x)|f(x)| xAxA 叫做函数的值域叫做函数的值域 函数的三要素：定义域、值域、对应法则函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3 3、区间的概念：、区间的概念： （1 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2 2）无穷区间）无穷区间 （3 3）区间的数轴表示）区间的数轴表示 4函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域 （2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。 （3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。 5、函数图象知识归纳 (1)

9、定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每 一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。 （3）函数图像变换的特点： 1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x) 3 2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x) 3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x) 2映射 一般地，设A、B是两个非空的集合

10、，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x ，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一 个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法 1、函数解析式子的求法 （1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，

11、一是要求出它们之间 的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法： 2 2定义域定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的 值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题

12、有意义. 3 3、相同函数的判断方法、相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备) 课时六：课时六： 1 1值域值域 : : 先考虑其定义域先考虑其定义域 （1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； (2)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围 。 (3)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 (4)分离常数法 课时七课时七 1.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况 （3）分段函数的定义域

13、是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 （4）常用的分段函数 1）取整函数： 2）符号函数： 3）含绝对值的函数： 注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不 一定的函数 课时八函数的单调性课时八函数的单调性( (局部性质局部性质) )及最值及最值 4 1 1、增减函数、增减函数 （1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)

14、，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. （2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 2 2、 图象的特点图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3 3、函数单调区间与单调性的判定方法、函数单调区间与单调性的

15、判定方法 (A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 1 作差f(x1)f(x2)； 2 变形（通常是因式分解和配方）； 3 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 4 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） 5 (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异 减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 课时九：函数的奇偶性（整体性质）课时九：函数的奇偶性（整体性质） （1）、偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 （2）、奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 （3）、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对 1 称，则进行下面判断； 确定f(x)与f(x)的关系； 2 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函