《黑龙江省2016学年高二下学期数学(理)期末试卷(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016学年高二下学期数学(理)期末试卷(有答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 哈尔滨市第六中学 20162017 学年度下学期期末考试 高二下理科数学试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1设集合 2 430Ax xx , 230xx ,则 AB （ ） B A 3 3, 2 B 3 3, 2 C 3 1, 2 D 3 ,3 2 2已知 是虚数单位，则=（ ） ii i 1 24 A B C D i3i3i3i3 3已知 2 (1)f xx ，则 ( )f x 的解析式为（ ） A 2 ( )21f xxx B 2 ( )21f xxx C 2 ( )21f
2、xxx D 2 ( )21f xxx 4设是定义在上的奇函数，当时， ，则（ ） ( )f x R0x 2 ( )2f xxx()f A B C D 313 5已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( ) kx 1 1 3 xk A B C D ，2，1, 21, 6设，则的大小关系是( ) 6 . 05 . 16 . 0 5 . 1,6 . 0,6 . 0cbacba, A B C D cbabcacabacb 2 7 23 2 1 (2)x x 展开式中的常数项为（ ） A B C D 8122020 8下列四个结论中正确的个数是( ) 若为假命题，则均为假命题； qpqp, 命题
3、：“”的否定是 “”； 1sin,xRx1sin, 00 xRx “若则”的逆命题为真命题； , 4 x 1tanx 若是上的奇函数，则 )(xf R 0)3(log)2(log 23 ff A1 B2 C3 D4 9函数的图象大致为( ) xx x y 22 2sin 10.如图， ABC 中的阴影部分是由曲线 2 yx 与直线 20xy 所围成，向 ABC 内随机投掷 一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A 7 32 B 9 32 C 7 16 D 9 16 11.函数的图象与的图象关于直线对称，则的单调减区间为 )(xf 1 2 x g x yx 2 2fxx 3 （ ） ABCD
4、,11,0,11,2 12.已知函数，则（ ） xxxfsin)( ) 2017 4033 () 2017 3 () 2017 2 () 2017 1 (ffff A B C D 4033403340344034 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数 2 1 )( x x xf 的定义域为_ 14.设X为随机变量，若 X 1 (6, ) 2 N ，当 (2)(5)P XaP X 时，a的值为_ 15.若不等式对于一切 1 (0, ) 2 x 成立，则 的取值范围是 01 2 txxt 16.函数 )0( ,log )0( , 1 )( 2 xx xx xf
5、，则函数 1)(xffy 的零点个数是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤 17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 C )( sin cos5 为参数 y x 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 Oxl 2) 4 cos( 与交于两点 lC BA, 4 （）求曲线的普通方程及直线 的直角坐标方程； Cl （）设点，求的值 )2, 0( P|PB|PA| 18.（本小题满分 12 分）已知函数 ) 2 1 )(4()( 2 xxxf （1）求函数 f x 的单调性； （2）求函数
6、f x 在 2,2 上的最大值和最小值 19.（本小题满分 12 分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到 不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （）求分数在的频率及全班人数； 60,50 （）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高； 90,8090,80 （）若规定：（包含分）分以上为良好，分（包含分）以上为优秀，要从分数在良 75759090 好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为，求 X 的概率分布列及数学期望 X 20.（本小题满分 12 分）如图，底面为正方形的 5 直四棱柱中，点在上
7、，且. 1111 DCBAABCD42 1 ABAA E1 CCECEC3 1 (1)证明：平面； CA1 BED (2)求二面角的余弦值 BDEA 1 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )(1)lnf xa xx （1）若在处的切线与垂直，求的值； ( )yf x 2x y a （2）若在上恒成立，求的取值范围； ( )0f x 1,) a 22.（本小题满分 12 分）如图，过顶点在原点O，对称轴为 y 轴的抛物线E上的定点 (2,1)A 作斜 率分别为 12 ,k k 的直线，分别交抛物线E于 ,B C 两点 （1）求抛物线E的标准方程和准线方程； （2）若 1212 kk
8、k k ，且 ABC 的面积为8 5，求直线BC的方程 6 1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA 13. 14.9 15. 16.7 ，22 , 1 2 5 t 14.17.解:()曲线的普通方程为 2 分直线 的直角坐标方程： C 1 5 : 2 2 y x C l 5 分 2: xyl ()点在 上, 的参数方程为 代入整理得： )2, 0( P ll )( 2 2 2 2 2 为参数t ty tx 1 5 : 2 2 y x C 8 分 10 分 18.解：（1）在 4 , 1 , 3 上单调递增；在 4 1, 3 上单调递减.6 分 （2） maxmin 950 , 2
9、27 f xf x .12 分（列表 2 分） 19.解：（）由频率分布直方图得分数在50，60）的频率为 0.00810=0.08，1 分 由茎叶图得分类在50，60）的人数为 2 人， 7 全班人数为： 人3 分 25 08 . 0 2 （）由茎叶图得分数在80，90）之间的频数为：2527102=4 人， 成绩为80，90）间的频数为 4， 频率分布直方图中80，90）间矩形的高为： 6 分 016 . 0 1025 4 （）由已知得 X 的可能取值为 0，1，2， 由茎叶图知分数在良好以上有 11 人，其中分数为优秀有 2 人， P（X=0）= = ， P（X=1）= = ， P（X=
10、2）= = ，9 分 X 的分布列为： E（X）= = .12 分 20. 解：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz. 依 题设知 B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4) 则(0,2,1)，(2, 2,0)，(2,2，4)， DE DB 1 AC X 0 1 2 P 8 (2,0,4)3 分 1 DA (1)证明：0，0， 1 AC DB 1 AC DE A1CBD，A1CDE. 又 DBDED， A1C平面 DBE6 分 (2)设向量 n(x，y，z)是平面 DA1E 的法向量，则 n、n. DE 1 D
11、A 2yz0，2x4z0.令 y1，则 z2，x4，n(4,1，2).8 分 cosn，10 分 1 AC 1 1 14 42 AC AC n n 二面角 A1DEB 的余弦值为12 分 14 42 21.(1)；(2)； 8 1 2 1 a 解析：（1）的定义域为，即4 分 ( )f x(0,) 1 ( )2fxax x (2)0f 1 8 a （2）， 1 ( )2fxax x 当时，在上单调递减，当时，矛盾 0a ( )0fx ( )f x1,) 1x ( )(1)0f xf 当时，令，得；，得 0a 2 21 ( ) ax fx x ( )0fx 1 2 x a ( )0fx 1 0
12、2 x a （i）当，即时，时，即递减， 1 1 2a 1 0 2 a 1 (1,) 2 x a ( )0fx ( )f x 矛盾 ( )(1)0f xf 9 （ii）当，即时，时，即递增，满 1 1 2a 1 2 a 1,)x( )0fx ( )f x( )(1)0f xf 足题意 综上:.8 分 1 2 a 22.解： 由 0 得 3k 或 1k 又 222 12 |1|14BCkxxkkm ，点 (2,1)A 到直线BC的距离 2 |21| 1 km d k 2 1 |2|21| 8 5 2 ABC SBC dkmkm ， 又 23mk ， 2 280kk ，解得 4k 或 2k ，都满足 0 10 当 4k 时， 2 4311m ，则直线BC的方程为： 411yx ； 当 2k 时， ( 2) ( 2)31m ，则直线BC的方程为： 21yx 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
