《2018届广东省茂名市高考联考数学(理)试题(二)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届广东省茂名市高考联考数学(理)试题(二)及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省省际名校（茂名市）广东省省际名校（茂名市）2018 届高三下学期联考（二）届高三下学期联考（二） 数学（理）试题数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） 2 2 log815Ax yxx1Bx axaAB a A B C D,3,43,43,4 2若，则（ ） 4 cos 65 sin 3 A B
2、 C D 4 5 3 5 3 5 4 5 3.设函数在上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ） f xR A.在上为减函数B.在上为增函数 1 y f x R yf xR C.在上为减函数D.在上为增函数 2 f x y R 3 yf x R 4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则SS 的概率是（ ）9S A B C D 1 6 2 9 1 9 1 5 5.如图，正六边形的边长为 2，则（ ）ABCDEFAC BD 2 A2 B3 C6 D12 6.以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则的离心率的取值范0,ba 22 22 :10,0a
3、 yx C ab bC 围是（ ） A B C D 51 1, 2 51, 2 53 1, 2 53, 2 7.是数列的前项和，且对都有，则（ ） n S n an * nN 234 nn Sa n S A B C D223n43n 1 43n 1 223n 8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是（ ） A B C D 32 3 64 3 1 6 1 3 9.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ） 3 A B C D 1 4 3 44 1 4 10.九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”， 此即
4、祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图， 设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的 2 40, 4, 0 xy x y , x yy180 体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转， 1 V 222 2 22 4, , 0 xyr xyrr y , x yy180 所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（ ） 2 V 1 V 4 A B C D 32 3 64 3 3264 11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2 个红球和 5 个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出 所
5、有红球为止，则摸取次数的数学期望是（ ）X A B C D 18 5 9 2 36 7 16 3 12.记函数在区间内的零点个数为，则数列的前 20 项的和是（ sin2cosf xnxnx0, * n anN n a ） A430 B840 C1250 D1660 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 是虚数单位，复数满足，则iz113i zi 2 z 14. 若实数满足约束条件则的所有取值的集合是, x y 1, 10, 326, , xy xy xy xN yN
6、 2zxy 15. 以坐标原点为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点和，若，则圆的O 2 4yx,A B,C DABCDO 方程是 16.若对任意的，不等式恒成立，则0x 22 21 ln1xmmxm 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知的内角所对的边分别为，.ABC, ,A B C, ,a b csin2sin,23ACbc （1）；cosC （2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.BACDABC 3 15 4 BD 18.某高三理科班共有
7、 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩与物理成绩x 如下表：y 5 数据表明与之间有较强的线性关系.yx （1）求关于的线性回归方程；yx （2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩； （3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理 优秀率分别为和，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能50%60% 否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 参考数据:回归直线的系数，. 1 2 1 n
8、 ii i n i i xxyy b xx aybx ，. 2 2 n adbc K abcdacbd 22 6.6350.01,10.8280.01P KP K 19.如图，四棱柱的底面为菱形，且. 1111 ABCDABC DABCD 11 A ABA AD （1）证明：四边形为矩形； 11 BB D D （2）若，与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 1 ,60ABA ABAD 1 A AABCD30 11 ABBD 20.设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为. 22 22 0:1 xy Ea ab b 2 2 2 2 （1）求的方程；E （2）过的左焦点作直线与交于两
9、点，过右焦点作直线与交于两点，且，以E 1 F 1 lE,A B 2 F 2 lE,C D 12 / /ll 为顶点的四边形的面积，求与的方程., , ,A B C D 8 3 S 1 l 2 l 6 21.已知. ln,f xxaxa aR （1）讨论的单调性； f x （2）若有三个不同的零点，求的取值范围. 21 1 2 g xf xxa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，
10、曲线的极坐标方程xOyOxC 为，直线 的参数方程为（ 为参数). 2 2cos 1cos l 2cos , 1sin xt yt t （1）若，求 的普通方程和的直角坐标方程； 3 4 lC （2）若 与有两个不同的交点，且为的中点，求.lC,A B2,1PABAB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 11f xxx （1）求函数的最小值； f xa （2）根据（1）中的结论，若，且，求证:. 33 mna0,0mn2mn 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DDCBC 6-10: BAACC 11、12：DA 二、填空题二、填空题 7 13. 5 14. 15. 16
11、.0 或2, 1,1,2 22 5xy1 三、解答题三、解答题 17. 解:（1）因为，所以.sin2sinAC2ac 于是，. 2 2 2 222 3 2 72 cos 3 28 22 2 ccc abc C ab cc （2）由可得. 7 cos 8 C 15 sin 8 C 设的面积为，ABCS 113153 15 sin2 22284 SabCcc .则. 2 4,2cc4,3ab 为的平分线，.BDB2 aCD cAD 2CDAD 又.3CDAD21CDAD, 在中,由余弦定理可得BCD ，. 222 7 422426 8 BD 6BD 18.解:(（1）由题意可知，120,90xy
12、 故 22222 145120 110901301209090120120 1029010512078901001207090 145120130120120120105120100120 b . 5000018040010804 0.8 625100022540013505 ， 901200.86a 故回归方程为. 0.86yx （2）将代入上述方程，得.110x 0.8 110682y （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30,36. 8 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人. 于是可以得到列联表为：22 于是，
13、 2 2 6024 18126 106.635 30303624 K 因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. 19.（1）证明:连接，设，连接.ACACBDO 111 ,AB AD AO ，. 11 ,A ABA AD ABAD 11 ABAD 又为的中点，OBD 1 ,AOBD AOBD 平面，.BD 11 A ACC 1 BDAA ，. 11 / /BBAA 1 BDBB 又四边形是平行四边形，则四边形为矩形. 11 BB D D 11 BB D D （2）解:过点作平面，垂足为，由已知可得点在上，. 1 A 1 AE ABCDEEAC 1 30A AC 设，则. 1 1ABA A 1 13 , 22 AEAE 在菱形中，.ABCD1,60ABADBAD 3 3, 2 ACAO 点与点重合，则平面.EO 1 AO ABCD 以为坐标原点，建立空间直角坐标系.OOxyz 则. 11 113 1 11 0,0,0,0 ,0,0 2222 22 ABBD
