《湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2018 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学理科试题数学理科试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知集合，则的元素个数为（ ） | (3)0, |2 , x AxZ x xBy yxAAB A B C D1234 2. 已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） 2018 2 4 (1)2 i izi i A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限 3.已知，则 （ ） 1 3 13 4 11 2,log,log 54 abc A B C Dbcaabccbabac 4. 数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会，如图 1 所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并 以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数” ，图 2 所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在 从右向左一次排列的不用绳子上打结，右边绳子上的结每满 7 个的左边的绳子上打一个结，请根据图 2 计算 该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ） A B C D36031326510336 5. 已知实数满足，则, x y 360 24
3、0 23120 xy xy xy 的最小值是（ ）zxy 2 A B C D64 2 5 0 6. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 2 22 3 () 4 xay 方程是（ ） A B C D 2 2 1 3 y x 22 1 39 xy 22 1 25 xy 22 1 412 xy 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）a A B C D 1 4 4 5 45 8. 若，则的值为（ ） 89 019 (1)(12 ),xxaa xa xxR 29 129 222aaa A B C D 9 2 9 21 9 3 9 31
4、9. 已知等比数列的前项积为，若，则当取得最大值时，的值为（ ） n an n T 14 8 24, 9 aa n Tn A B C D2346 10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为 4 的正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个 半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A B C D 4 3 8 3 2 3 8 3 4 3 4 3 8 3 4 3 3 11. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单 2 1 cos(0) 2 f xwx w 2 f x(0)m m 位后关于原点对称，则当取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（ ）m 2sin(2) 1g xxm A
5、 B C D, 6 2 5 , 4 3 , 24 53 , 42 12. 已知函数，若函数与有相同的值域，则的取值范围是（ ln2f xxxxa yf x( ( )yf f xa ） A B C D 1 ( ,1 2 (,1 3 1, ) 2 1,) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为, a b ()aab 2ba a b 14.已知在内任取一个实数，在内任取一个实数，则点位于上方的概率为0,1x0,2y( , )x y1 x y
6、e 15.已知抛物线的焦点为，准线为 ，抛物线有一点，过点作，垂足 2 :2(0)C ypx pFlCPPPMl 为，若等边的面积为，则MPMF4 3p 16.已知三棱锥满足底面是边长为的等边三角形，是线段上一点，PABCPA ,ABCABC4 3DAB 且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值于3ADBDOPABCDO 最大值之和为，则球的表面积34O 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知中，.ABC 3 B 4 （
7、1）若，求的面积；8 3,12ABACABC （2）若，求的长.3,2 3ABBMMNNC ANBM AM 18. 生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很oyster 广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为 肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了 40 只统计质量，得到结果如下表所示： （1）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果500kg 保留整数） ； （2）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝
8、中随机挑选 4 个，记质量在间的生蚝的个数为，求5,25)X 的分布列及数学期望.X 19.已知直三棱柱中，,点 111 ABCABC 11111 3 ,4, 48 CABCBACCAB AAAE AFAB AGGB 在线段上.HEG （1）证明：；EFCH （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 11 BCC BCEF 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，过点做两条相 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 2 C 2 ( 3,) 2 (1,0) 互垂直的直线分别与椭圆交于四点. 12 ,l lC,P Q M N （1）求椭圆的标准方程；C 5 （2）若，探究：直线是否过定点？
9、若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.,MSSN PTTQ ST 21.已知关于的方程有两个不同的实数根.x 2 (1) x x eaxa 12 ,x x （1）求实数的取值范围；a （2）求证：. 12 0xx 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以坐标原点为极点， 22 1: 1Cxy 2xx yy 2 CO 轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为.x 3 C2sin （1）求出曲线的参数方程； 23 ,C C （2）若
10、分别是曲线上的动点，求的最大值.,P Q 23 ,C CPQ 23.已知函数. 225f xx （1）解不等式：； 1f xx （2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.1m g xf xxmxm 6 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、B 12：A 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 3 4 4 2 e 2100 三、解答题三、解答题 17.解：由题意， 222 (8 3)121 cos4 3 22 8 3 BC BBC BC 所以，所以. 222 ACBCAB 1 4 3 1224 3 2 ABC
11、S （2）设，则BMx2 ,2 3BNx ANx 7 在中，ABN 222 (2 3 )4(2 )2 4 2 cos 3 xxx 解得或（舍去） ，所以，1x 2x 1BM 在中，.ABM 22 412 4 1cos13 3 AM 18.解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为 ， 1 (6 10 10 20 12 308 404 50)28.5 40 g 所以购进，生蚝的数列均为（只） ；500kg50000028.517554 （2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，5,25) 2 5 P 的可能取值为，则,X0,1,2,3,4 4113 4 38123216 (0)(
12、),(1)( ) ( ) 562555625 P XP XC , 2223314 44 232162396216 (2)( ) ( ),(3)( ) ( ),(4)( ) 55625556255625 P XCP XCP X 所以的分布列为X 所以 21696168 334 6256256255 E X 19.解：（1）不妨设，则,2AB 11 133 1, 224 AGAEAEAF 在和中，Rt EAC 1 Rt FAE 1 1 1 1 , 22 AFAE EAGFAE AGAE 所以，所以， 1 Rt EACRt FAE 1 AEGAFE 所以,所以， 11 22 AEGAFEAFEAEF
13、FEG EFEG 8 因为, 4 CABCBAAGGBCGAB 因为为直三棱柱，所以平面，所以， 111 ABCABCCG 11 ABB ACGEF 所以平面，因为点在线段上，所以.EF CEGHEGEFCH （2）由（1）知，平面，建立如图所示的空间直角坐标系,CG 11 ABB AGxyz 不妨设，则,2AB 1 11 (0,1,0), (0, 1,0),(1,0,0),(1,0,2),(0,1, ),(0,2) 24 ABCCEF 所以， 1 13 3 ( 1,1, ),(0, ),(1,1,0),(0,0,2) 24 2 CEEFBCCC 设平面的法向量为，则， 11 BCC B( , , )mx y z 1 0 0 m BC m BC 即，取，则平面的法向量为， 0 0 xy z 11,0xyz 11 BCC B(1, 1,0)m 设平面的法向量，则，CEF( , , )nx y z 0 0 n CE n EF 即，取，则平面的法向量为， 1 0 2 33 0 42 xyz yz 25,4zxyCEF(5,4,2)n 110 cos, 30245 m n m n mn 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 11 BCC BCEF 10 30 9 20.
