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1、1 湖北省湖北省 2018 届高三届高三 5 月冲刺试题月冲刺试题 数学（文）数学（文） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.设集合，则等于（ ）11Axx 2, By yxxAAB A B C D01xx10xx 01xx11xx 2.已知向量，则等于（ ）1, 2AB 4,2AC BAC A B C D 30456090 3.随着中央决定在海南省全岛
2、建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有 24 名投资者想到 海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为 1-24 号，再用系统抽样方法抽 出 6 名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过 55 岁的人数为（ ） 39 401125 51366778889 600123345 A1 B2 C3 D不确定 4.设函数，若，则实数的值为（ ） 21 2 23,0 1log,0 x x f x x x 4f a a A B C. 或 D 1 2 1 8 1 2 1 8 1 16 2 5.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）xy 230 0 3
3、xy xy x 3yx A-12 B-4 C. 6 D12 6.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A B C. D2 x y 3 yx sinx y x lg 2lg 2yxx 7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）10n T A64 B81 C. 100 D121 8.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1） ，则该几何体的表面积是（ ） A B C. D62 584 284 24 562 22 5 9.据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级 别的诸侯各一人，共五人要把 80
4、 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数） ，mm 若按这种方法分橘子， “公”恰好分得 30 个橘子的概率是（ ） 3 A B C. D 1 8 1 7 1 6 1 5 10.给出下列四个结论： 若为真命题，则为假命题；pq pq 设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（） ； n an n S 85 8aa2 nn Sa * nN ，使得成立； 0 xR 3 00 2018xx 若，则是的充分非必要条件xR 2 4x 2x 其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个 11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是（ ） 3 2
5、 x f xx eaxea A B C. D 2 2 a e 2 2 a e 2 2 0a e 2 2 a e 12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三 22 22 1 xy ab 0a 0b ABCABC 内角分别用、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（ ）ABCtantan3tan0ABC A B C. D3yx 3yx 2yx 2yx 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知为实数， 为虚数单位，若为纯虚数，则实数ai 2 1 ai i a
6、14.过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则 2 8xyF 22 3316xyPFP 15.在中，内角，的对边分别为，若，且，则的ABCABCabc12cos a C b 2 cos 3 B a b 值为 4 16.在数列中，其前项和为，用符号表示不超过的最大整数.当 n a 2 2 22 2 n nn a nn n n S xx 时，正整数为 12 63 n SSSn 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 某学生用“五点法”作函数（，）的图像
7、时，在 sinf xAxB0A 0 2 列表过程中，列出了部分数据如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 7 12 y 3-1 (1) 请根据上表求的解析式； f x (2)将的图像向左平移个单位，再向下平移 1 个单位得到图像，若 yf x 12 yg x （为锐角） ，求的值. 6 45 g f 18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面平面，PABCDPADPAD ABCD 为中点，平面交于.MPDMABPCN (1)证明：平面；PD MABN (2)若平面将四棱锥分成上下两MABNPABCD 个体积分别为、的几何体，求的值. 1 V 2 V 1 2 V V 5 19.
8、某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了 50 名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分 成 6 组：、得到频率分布直50,100100,150150,200200,250250,300300,350 方图如图所示. 用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）： 每一套房 价格区间 50,100100,150150,200200,250250,300300,350 买一套房销售 公司佣金收入 123456 (1)求的值；a (2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金； (3)该房产销售公司每月（按 30 天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段
9、累计计算： 月总佣金销售成本占佣金比例 不超过 100 万元的部分 5% 超过 100 万元至 200 万元的部分 10% 超过 200 万元至 300 万元的部分 15% 超过 300 万元的部分 20% 若该销售公司平均每天销售 4 套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）. 20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中心和右焦点ABC 22 22 1 xy ab 0abO 6 分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直线的距离为.FABCABACAOAC 1 2 a (1)求椭圆的离心率； (2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.ABC2 2 21. 设（）. 3 lnf
10、 xaxxxaR (1 求函数的单调区间； f x g x x (2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 12 ,0,x x 12 xx 12 12 2 f xf x xx a 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，在以为极点，轴的非负半xOyC 2cos 22sin x y Ox 轴为极轴的极坐标系中，两直线与（）的交点为.sin2 4 4 RP (1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；CP (2)若
11、过的直线 与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.PlCABPAPB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 21f xxax (1)当时，的最小值为 3，求的值；xR f xa 7 (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.1,2x 4f x a 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 15. 16. 103 2 7 9 三、解答题三、解答题 17.解：（1）， 3 1 1 2 B 3 12A 又 32 7 12 2 6 . 2sin 21 6 f xx （2） 2sin 21 12
12、sin2 126 g xxx ， 6 2sin 2 425 g 3 cos2 5 又为锐角， 4 sin2 5 2sin 212 sin2 coscos2 sin1 666 f . 433184 3 21 52525 18.解：（1） 为正方形， ABCDABAD 8 又平面平面，平面平面， 平面PAD ABCDPADABCDADAB PAD ，ABPD 为等边三角形，为中点，PADMPD ，又PDAMAMABA 平面.PD MABN （2） ， 平面，又平面平面；/ /ABCD/ /ABPCDMABN PCDMN ， / /ABMN/ /MNCD 而为中点，MPD 为中点NPC 由（1）知A
13、BAM 设， ，ABa 1 2 MNa 3 2 AMa 2 1 133 3 2 228 ABNM Saaaa 23 1 13 313 38216 Vaaa 作交于， 平面平面，PHADHPAD ABCD 平面，而，PH ABCD 3 2 PHa 9 又 23 133 326 PABCD Vaaa 333 2 335 3 61648 Vaaa . 3 1 32 3 3 16 55 3 48 a V V a 19.解：（1）由得.500.00080.0020.00240.00400.00481a0.0060a （2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则x 1 0.002 502 0.004 503 0.006 504 0.0048 505 0.0024 50x .6 0.0008 503.2 （3）总佣金为万元，3.2 4 30384 月利润为万元，384100 5%100 10%100 15%84 20%y
