《西藏自治区2019届高三第六次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2019届高三第六次月考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算集合A与集合B的交集，然后取补集即可.【详解】集合，则 又全集，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题.2.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.3.已知满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数
2、变成：，画出的图象并平移，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，联立方程组：，解得B点坐标为，所以，z的最小值为：15.考点：1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解.4.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考点：解三角形.5.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形边的比例关系，得到的比例，也即求得椭圆的离心率.【详解】在直角三角形中，由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的
3、求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为，焦距是.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为，边的比为；如果有一个角是的直角三角形，则边的比为.最长的边为斜边.6.若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式得到，再由正弦和余弦的二倍角公式计算即可得到答案.【详解】 则解得则故选：A【点睛】本题考查诱导公式和正弦余弦二倍角公式的应用，属于简单题.7.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 7B. 42C. 210D. 840【答案】C【解析】试题分析：当m输入的m7，n3时，判断框内的
4、判断条件为k5，故能进入循环的k依次为7,6,5.顺次执行SSk，则有S765210，选C考点：程序框图8.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由对数函数的单调性得到，从而可得a,b,c的大小关系.【详解】因为，所以，则，即bca故选：D【点睛】本题考查利用对数函数图像的性质比较大小，属于基础题.9. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A. 8B. C. 10D. 【答案】C【解析】在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，所以四个面中面积最大的是，故选点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状
5、并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据10.已知、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设，由. 设，与抛物线联立得，. 式、联立解得.故答案为：D11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性
6、；2.数形结合法的应用.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分类讨论当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值大于0即可【详解】当a0时，f（x）3x2+10，解得x，函数f（x）有两个零点，不符合题意，舍去；当a0时，令f（x）3ax26x3ax（x）0，解得x0或x0，列表如下：x（，0）0（0，）(，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）10，存在x0，使得f（x）0，不符合f（x）存在唯一的零点x0，且x00，舍去
7、当a0时，f（x）3ax26x3ax（x）0，解得x0或x0，列表如下：x(,）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）a（）33（）2+10，解得a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查分类讨论的思想方法和推理计算能力，综合性较强.二、填空题：本大题共4小题.把答案填在题中横线上。 13.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长
8、的概率为_【答案】【解析】【分析】先求5个点中任取2个点的基本事件总数，再求这2个点的距离不小于该正方形边长包含的基本事件数，由古典概型概率公式计算即可.【详解】从正方形四个顶点A,B,C,D及其中心O这5个点中，任取2个点，有AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO共10种情况，这2个点的距离不小于该正方形边长的有AB,BC,CD,AD,AC,BD共6种情况，这2个点的距离不小于该正方形边长的概率 故答案为:【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用，属于基础题14.直线被圆所截得的弦长等于_【答案】【解析】试题分析：圆转化为，圆心为，半径，圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦
9、长为，则。考点：1.直线与圆的位置关系；2.弦长公式。15.已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.【答案】；【解析】试题分析：由题如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AHHB=12,所以.由勾股定理,，又由题意得,故.由球的表面积公式得;考点：球体的几何性质及表面积。16.已知函数，若函数的图象关于点对称，且，则_【答案】【解析】试题分析：， ，则，又，.考点：三角函数图形的变换，三角函数的对称点心.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列. （1）求；（2）若，求.
10、【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件，且成等比数列，列方程求出公差，则通项公式可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列的前项对于等于，后面的项小于，所以分类讨论求时，两种情况，分别求得的和即可.试题解析：（1）由题意,得,或.或。(2)设数列的前项和为.,由1得,则当时,.当时,.综上所述,.18.如图，在三棱锥中，侧棱垂直于底面，分别是的中点（1）求证: 平面平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积
11、公式.（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，又因为ABBC，所以AB平面，因为AB平面，所以平面平面.（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FGAC，且FG=AC，因为AC，且AC=，所以FG，且FG=，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因为=AC=2，BC=1，ABBC，所以AB=，所以三棱锥的体积为：=.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想1
12、9.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率. 附：0.500.400.250.150.100.050.0250
13、.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：解： ()由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100 2分将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030. 4分因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关 6分()由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1,2,3；bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 8分用A表示“任选2名，至少有1名是女性”这一事件，则A(a1
