《广东省罗定艺术高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题 （附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省罗定艺术高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题 （附答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018-2019 学年度罗定艺术高级中学高二数学学年度罗定艺术高级中学高二数学 3 月份考试试题月份考试试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分 一、单选题一、单选题 1已知函数 f(x)=，若对于， ，使得 f()=g()，则的最大值为 （ ） A B C D 2平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为（ ） A B C D 3已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ） A B C D 4我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方 法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）
2、方程为：，化简 得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程 为（ ） A B C D 5已知函数，则满足的 的取值范围是（ ） ABCD 6欧拉公式为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复 数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ， - 2 - 根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7设的实部与虚部相等，其中 为实数，则 A-1 B-2 C1 D2 8已知函数的图象上有两对关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ） A B C
3、D 9若向量 ， 是非零向量，则“”是“ ， 夹角为 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10方程表示的曲线是 A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 11已知双曲线 ：，为左，右焦点，直线 过右焦点，与双曲线 的右焦点交于 ， 两点， 且点 在 轴上方，若，则直线 的斜率为（ ） ABCD 12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10这样的数称为“三角形数” ，而把 1、4、9、16这样的 数称为“正方形数” 从下图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数” 之和下列等式中，符合这一规律的是 ( ) AB
4、CD 评卷人得分 二、填空题二、填空题 13已知函数若函数有 3 个零点，则实数 的取值范围是_ 14已知抛物线的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作直线与抛物线交于两点若以为 - 3 - 直径的圆过点 ，则的值为_ 15椭圆的离心率等于，则椭圆的标准方程为_ 16设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _ 评卷人得分 三、解答题三、解答题 17已知关于 的方程有实数根，求实数 的值 18已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，的图象恒在的图象上方，求 a 的取值范围. 19已知函数 若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值； 若，对恒成立，求b的取值范围 20随着资本市场的强
5、势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了各个城市的大街小巷为了解共 享单车在 市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表（单位：人） （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？(结果 保留 3 位小数） （2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人 （i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数； （ii）从这 5 人中，再随机抽取 2 人赠送一件礼物，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. - 4 - 参考公式及数据：， 21设函数，其中 为自然对数的底数 （1）
6、当时，求在点处的切线的斜率； （2）若存在，使，求正数 的取值范围 22根据下列条件求双曲线的标准方程. （1） 经过点,焦点在 轴上; （2）与双曲线有相同的焦点,且经过点. 23已知函数. （1）讨论的单调性； （2）对时，对任意，恒成立，求 的取值范围. 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 不妨设 f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可 【详解】 不妨设 f()=g()a， a， ln(a+e)， 故ln(a+e)-， （a-e） 令h（a）ln(a+e)-， h（a）， 易知h（a）在（-e，+）上是减函数， - 5 - 且h（0）0， 故h（
7、a）在a处有最大值， 即的最大值为； 故选：D 【点睛】 本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题 2D 【解析】 【分析】 由题意得到关于 x,y 的等式，整理变形即可确定动点的轨迹的标准方程. 【详解】 由题意可得：， 整理变形可得：. 本题选择 D 选项. 【点睛】 本题主要考查轨迹方程的求解，属于基础题. 3A 【解析】 【分析】 由函数的图象在处切线的斜率为，得，从而得 m=0，进而得 f（x）的单调性，即可得极大值 =. 【详解】 因为函数，所以 ，由函数的图象在处切线的斜率为，所以 =3e，所以 m=0. 即=0 的根-2,0，因为 ，所以函数
8、递增，在 递减，在递增，所以函数的极大值=. 故选：A. 【点睛】 - 6 - 本题考查了函数切线斜率的应用和求函数的极大值的问题，利用导数判断函数的单调性是关键，属于中档题. 4A 【解析】 【分析】 类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点 P（x，y，z） ，则（x1，y2，z3） ，利用平面法向量 为（1，2，1） ，即可求得结论 【详解】 类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点 P（x，y，z） ，则（x1，y2，z3） 平面法向量为（1，2，1）， （x1）2（y2）+1（z3）0 x+2yz20， 故选：A 【点睛】 本题考查了类比推理，考查了空间向量数量积的坐标运
9、算，由于平面向量与空间向量的运算性质相似，利用 求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解问题，属于中档题 5B 【解析】 【分析】 构造g（x）f（x）-（e+e1） ，利用导数研究其单调性即可得出 【详解】 函数f（x）ex1+e1x，令g（x）ex1+e1x（e+e1） ， g（x）ex1-e1x，令g（x）0，解得x1 可得：函数g（x）在（，1）上单调递减， （1，+）上单调递增 g（x）ming（1）2（e+e1）0， 又g（0）g（2）0 0x2 故选：B 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 - 7
10、 - 6B 【解析】 【分析】 由欧拉公式,可得=cos2+isin2，表示的复数在复平面中的象限. 【详解】 解：由欧拉公式，可得=cos2+isin2， 此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2） ，易得 cos20，sin20， 可得此点位于第二象限， 故选 B. 【点睛】 本题主要考查复数几何意义的应用，灵活运用所给条件求解是解题的关键. 7A 【解析】 【分析】 利用复数的乘法运算化简题目所给表达式，根据实部和虚部相等列方程，求得 的值. 【详解】 依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得， 故选 A. 【点睛】 本小题主要考查复数的运算，考查复数实部和虚部的概念，考查方程
11、的思想，属于基础题. 8D 【解析】 【分析】 由函数的图象上有两对关于 轴对称的点，转化为与在上有两个交点，根据导数 的几何意义，确定切线的斜率，再结合函数的图象，即可求解. 【详解】 由题意，当时，则关于 轴的对称的函数解析式为， 因为函数的图象上有两对关于 轴对称的点， 可转化为与在上有两个交点， - 8 - 设与相切于点，且， 由，则，所以，即，(1) 又由当时，(2) 由(1)(2)联立解得，即 又由，且，则， 结合图象可知，满足，即，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了函数的对称性问题的应用，其中解答中把函数的图象上有两对关于 轴对称的点，转化为 与在上有两个交点，根据导数的几何意
12、义，再结合函数的图象求解是解答的关键， 着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 9C 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进行判断即可 【详解】 ， 向量 ， 是非零向量， 夹角为 “”是“ ， 夹角为 ”的充要条件 故选：C 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决本题的关键 10D 【解析】 - 9 - 【分析】 方程等价于，即可得出结论 【详解】 方程等价于， 表示的曲线是半个圆 故选：D 【点睛】 本题考查曲线与方程，考查圆的知识，属于基础题 11D 【解析】 【分析】 由|AF2|3|BF2|，可得.设直
13、线 l 的方程 xmy+，m0，设，即 y13y2， 联立直线 l 与曲线 C,得 y1+y2-，y1y2，求出 m 的值即可求出直线的斜率. 【详解】 双曲线 C：，F1，F2为左、右焦点，则 F2（，0） ，设直线 l 的方程 xmy+，m0，双曲线 的渐近线方程为 x2y，m2， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，且 y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2 由，得 （2m）24（m24）0，即 m2+40 恒成立， y1+y2，y1y2， 联立得，联立得， ，即：，解得：，直线 的斜率为 ， 故选：D 【点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量
14、知识，属于中档题 - 10 - 12C 【解析】 【分析】 结合题意可知,代入数据,即可. 【详解】 A 选项,13 不满足某个数的平方,故错误; B 选项,故错误; C 选项,故正确; D 选项,故错误.故选 C. 【点睛】 本道题考查了归纳推理，关键抓住利用边长点数计算总点数,难度中等. 13 【解析】 【分析】 令，对其求导并判断它的单调性，可以得到函数的单调性，进而画出的图象，当直线 与函数的图象有三个交点时，满足题意，求出即可。 【详解】 令，求导，当时，则在上单调递增； 当时，则在上单调递减，在时，取得最大值为 . 结合单调性，可以画出函数的图象(见下图)， 当时，函数有 3 个零
15、点 - 11 - 【点睛】 已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路 （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解。 144 【解析】 【分析】 设直线方程,与抛物线方程联立，借助于求出点 A，B 的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|BF| 【详解】 解：假设 k 存在，设 AB 方程为：yk（x1） ， 与抛物线 y24x 联立得 k2（x22x+1）4x， 即 k2x2（2k2+4）x+k20 设两交点为 A（x2，y2） ，B（x1，y1） ， 以为直径的圆过点 , QBA90， （x12） （x1+2）+y120， x12+y124， x12+4x110（x10） ， x12， x1x21， x22， |AF|BF|
