《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 （附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 （附答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）试卷 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知复数，在复平面内对应的点分别为，则的虚部是()A B-1 C D- 2已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是()A变量之间呈现负相关关系 B可以预测，当时，C D由表格数据知，该回归直线必过点3“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确4正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A2 B3 C D5下图是某算法的程序框图，则程序
2、运行后输出的结果是()k4?A1 B2 C3 D46如果把的三边，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定7某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有()A1个 B2个 C3个 D4个8已知命题；命题.若为假命题，则实数的取值范围是()A B C D9已知抛物线,焦点为，点,直线过点与抛物线交于两点,若,则直线的斜率等于()A B2 C D 10已知正数均小于2，若、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是()A B C D11已知双曲线中，左右顶点为，左焦点为
3、，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）,满足，且这样的P点有两个，则双曲线离心率的取值范围是()A B C D12已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围()A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13已知函数，则_14已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是_15已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_16若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为_三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17设极坐标系的极点为直角坐标
4、系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线（为参数）与曲线交于， 两点，求的长.18南昌市在2018年召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；0.250.150.100.050.0250.0101.3232.07
5、22.7063.8415.0246.635（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附： 19如图，在三棱锥中，（1）证明：平面平面；（2）已知为棱上一点，若，求线段的长.20已知数列 满足 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .21已知椭圆的焦距为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）A是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点M，N，使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说
6、明理由22已知函数，（1）若，求的单调区间和极值；（2）设，且有两个极值点，若，求的最小值.临川一中2019年高二年级第二次月考数学（文）答案15 DCCCA 610 ADABB 1112 AD13、3 14、16 15、 16、 e 17 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）曲线的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程为. 5分（2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径圆心到直线的距离 10分18【答案】（1），；（2）没有；（3） 【解析】（1），解得，；2分（2） 由题可知，得到，故没有。6分（3） 结合，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，记，女生抽取4
7、人，记，从6人中抽取2人：()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()、()共有5种；如果2人都是女生：()、()、()、()、()、()共有种，10分故概率为12分19 【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明：取的中点，连接，因为，所以又因为，所以 因为，为的中点，所以 又，所以平面 因为平面，所以平面平面.6分（2）因为，所以， 由（1）知平面，且，则 因为，所以 则，. 12分20 【答案】（1）（2）当 为偶数时， ，当 为奇数时， .【解析】解：(1)由于 .4分(2) 由 ，可得 ，7分当为偶数时，当为奇数时，.12分21 【答案】(1
8、) (2) 有3个，直线MN分别为： 或【解析】(1)由题意得，解得，所以椭圆的方程为4分(2) （法一）由题意可知，直线MN不可能垂直于x轴当直线MN平行于x轴时，设联立方程，得，MN中点为，则，解得（舍）或6分当直线MN不平行于x轴时，设 ，联立方程，消去整理，得，由韦达定理得：带入韦达定理整理得： 9分又MN的中点P：， 解得： 综上所述，符合条件的三角形有3个，直线MN分别为：或12分（法二）由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于x轴，故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则AN所在直线的方程为联立方程，消去整理，得解得：，将带入，得： 7分同理可得： ，即 解得或10分综上所述，符合条件的三角形有3个当AM斜率时，AN斜率为1：当AM斜率时，AN斜率为：当AM斜率时，AN斜率为： 12分22 【答案】（1）在单调递增，在单调递减; 极小值；（2）【详解】（1）将代入中，得到，求导，得到，结合，当得到： 在单调递增，当，得到在单调递减，且在时有极小值，4分（2） 将解析式代入，得，求导得到，令,得到,所以，8分因为，所以设,令，则所以在单调递减,又因为所以,所以 或又因为，所以 所以,所以的最小值为12分- 9 -
