《山东省济南市第一中学2019届高三解析几何复习巩固提升检测：圆锥曲线-双曲线（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市第一中学2019届高三解析几何复习巩固提升检测：圆锥曲线-双曲线（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 双曲线 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.设双曲线C：的左焦点为F，直线过点F且在第二象限与C的 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(a 0,b 0) 4x - 3y + 20 = 0 交点为P，O为原点，若，则C的离心率为 |OP| = |OF|() A. 5B. C. D. 5 5 3 5 4 2.设双曲线的半焦距为c，直线l过，两点，若原点O到l的距离为， x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(b a 0) A(a,0)B(0,b) 3 4 c 则双曲线的离心率为 () A. 或 2
2、B. 2C. 或D. 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3.已知F是双曲线C：的右焦点，过F作倾斜角为 的直线交双曲线C于P点，O为坐标原点， x 2 - y 2 3 = 1 3 则的面积为 OPF() A. B. C. D. 3 3 3 3 2 3 3 3 4 4.离心率为的双曲线的方程是 13 2 () A. B. C. D. x 2 9 - y 2 4 = 1 x 2 17 - y 2 4 = 1 y 2 4 - x 2 9 = 1 y 2 17 - x 2 4 = 1 2 5.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM，切点为M，交y轴于点P， x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(
3、a 0,b 0) x 2 + y 2 = a 2 若，且双曲线的离心率，则 PM = MF e = 6 2 = () A. 1B. 2C. 3D. 4 6.已知，为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点P使得 F1( - c,0)F2(c,0) x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(a 0,b 0) ，则双曲线离心率的取值范围为 PF1 PF2 =- c 2 2 () A. B. C. D. (1, + )2, + ) 2, + ) 3, + ) 7.抛物线C：的焦点为F，过F且倾斜角为的直线为l，若抛物线C上存 y 2 = 2px(p 0)60 M( - 3,0) 在一点N，使M，N关于直
4、线l对称，则 p = () A. 2B. 3C. 4D. 5 8.已知双曲线C：，点A，B在双曲线C的左支上，0 为坐标原点，直线B0 与双 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(a 0,b 0) 曲线C的右支交于点若直线AB的斜率为 3，直线AM的斜率为 1，则双曲线C的离心率为 M.() A. B. 2C. 3D. 4 3 9.双曲线的渐近线方程为 x 2 - y 2 4 = 1 () A. B. C. D. y = 1 2x y = 2x y = 3 2 xy = 5 2 x 3 10. 双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲 x 2 a 2 - y 2 b 2 =
5、 1(a 0,b 0) M(3,4)y =- 2x F1 线的标准方程为 () A. B. C. D. x 2 - y 2 2 = 1 x 2 7 - y 2 56 = 1 x 2 5 - y 2 20 = 1 x 2 10 - y 2 20 = 1 11. 已知双曲线C的实轴长为 2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程可能是 y = 2x() A. B. C. D. y 2 - 4x 2 = 1 x 2 4 - y 2 64 = 1 y 2 4 - x 2 = 1 x 2 - 4y 2 = 1 12. 已知抛物线的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，当取得最小值时，
6、y 2 = 16x |PF| |PA| 点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 () A. B. C. D. 2 + 1 2 2 + 1 5 + 1 2 5 + 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，只有一个正确的答案，共 20 分） 13. 设F为双曲线C：的右焦点，过F且斜率为 的直线l与双曲线C的两条渐近线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(a 0,b 0) a b 分别交于A，B两点，且，则双曲线C渐近线的方程为_ AF = 3 BF 14. 已知点P是双曲线左支上一点，是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近 C： x 2 a 2 - y 2 b
7、 2 = 1(a 0,b 0) F2 线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是_ PF2 15. 已知左、右焦点分别为，的双曲线C：的一条渐近线与直线 1： F1F2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1(a 0,b 0) 相互垂直，点P在双曲线C上，且，则双曲线C的焦距为_ x - 2y = 0 |PF1| - |PF2| = 3 4 16. 已知倾斜角为 的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则_ x 2 - y 2 3 = 1 sin( - 2) = 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步卿） 17. 已知P是以，为焦点的双曲线上的动点，求的重心
8、G的轨迹方程 F1F2 x 2 16 - y 2 9 = 1 F1F2P 18. 求两条渐近线为和且截直线所得的弦长为的双曲线方程 x + 2y = 0x - 2y = 0x - y - 3 = 0 8 3 3 5 19. 双曲线，、为其左右焦点，C是以为圆心且过原点的圆 x 2 12 - y 2 4 = 1F1F2F2 求C的轨迹方程； (1) 动点P在C上运动，M满足，求M的轨迹方程 (2) F1M = 2 MP 20. 已知点，动点P满足条件记动点P的轨迹为W M( - 2,0)N(2,0)|PM| - |PN| = 2 2. 求W的方程； () 若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，
9、求的最小值 () OA OB 6 21. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点点在双曲线 F1F2 2(4, -10).M(3,m) 上 求双曲线方程； (1) 求证：； (2) MF1 MF2 = 0 求面积 (3) F1MF2 22. 已知动点满足： M(x,y) (x + 1) 2 + y 2 + (x - 1) 2 + y 2 = 2 2 求动点M的轨迹E的方程； () 设过点的直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为点C与点B不重合 ， ()N( - 1 , 0)C() 证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标 7 参考答案 1. A2. B3. D
10、4. C5. B6. C7. A2. B3. D4. C5. B6. C7. A8. B9. B10. C 11. A12. B (每题 5 分) 13. y =2x 14. 5 15. 3 5 16. 4 5 17. 解：设重心，点，因为， G(x,y)P(m,n) F1( - 5,0)F2(5,0) 则有， x = - 5 + 5 + m 3 y = 0 + 0 + n 3 ? 故， m = 3x n = 3y ? 代入双曲线得 x 2 16 - y 2 9 = 1 9x 2 16 - y 2 = 1 又P与不共线，所以， F1F2 y 0 故所求轨迹方程为： 9x 2 16 - y 2
11、= 1(y 0) 18. 解：设所求双曲线的方程为， x 2 - 4y 2 = k(k 0) 将代入双曲线方程得， y = x - 33x 2 - 24x + k + 36 = 0 8 由韦达定理得， x1+ x2= 8x1x2= k 3 + 12 由弦长公式得 ， 1 + 1|x1- x2| =264 - 4k 3 - 48 = 8 3 3 解得， k = 4 故所求双曲线的方程为 x2 4 - y 2 = 1 19. 解：由已知得，故， (1)a 2 = 12b 2 = 4 c = a 2 + b 2 = 4 所以、， F1( - 4,0)F2(4,0) 因为C是以为圆心且过原点的圆，故圆
12、心为，半径为 4， F2 (4,0) 所以C的轨迹方程为； (x - 4) 2 + y 2 = 16 设动点， (2)M(x,y) P(x0,y0) 则， F1M = (x + 4,y) MP = (x0- x,y0- y) 由，得， F1M = 2 MP (x + 4,y) = 2(x0- x,y0- y) 即，解得， x + 4 = 2(x0- x) y = 2(y0- y) ? x0= 3x + 4 2 y0= 3y 2 ? 因为点P在C上，所以， (x0- 4) 2 + y 2 0 = 16 代入得， ( 3x + 4 2 - 4) 2 + ( 3y 2 ) 2 = 16 化简得 (x
13、 - 4 3) 2 + y 2 = 64 9 20. 解： 依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支， () 所求方程为： x 2 2 - y 2 2 = 1(x 0) 9 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为， () x = x0 此时， A(x0, x 2 0 - 2) ， B(x0, -x 2 0 - 2) OA OB = 2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为， y = kx + b 代入双曲线方程中，得： x 2 2 - y 2 2 = 1 依题意可知方程有两个不相等的正数根，设， (1 - k 2)x2 - 2kbx - b 2 - 2 = 01 1 A(x
14、1,y1)B(x2,y2) 则， = 4k 2b2 - 4(1 - k 2) ( - b2- 2) 0 x1+ x2= 2kb 1 - k 2 0 x1x2= b 2 + 2 k 2 - 1 0 ? 解得又 2 |k| 1 OA OB = x1x2+ y1y 综上可知 = x1x2+ (kx1+ b)(kx2+ b) = (1 + k 2)x 1x2 + kb(x1+ x2) + b 2 = 2k 2 + 2 k 2 - 1 = 2 + 4 k 2 - 1 2 的最小值为 2 OA OB 21. 解：，可设双曲线方程为 (1) e =2x2- y2= 过点，即， (4, -10) 16 - 1
15、0 = = 6 双曲线方程为 x 2 - y 2 = 6 证明：， (2) MF1 = ( - 3 - 2 3, - m) MF2 = (2 3 - 3, - m) ， MF1 MF2 = (3 + 2 3) (3 - 2 3) + m 2 =- 3 + m 2 点在双曲线上，即， M 9 - m 2 = 6m 2 - 3 = 0 MF1 MF2 = 0 10 的底，由知 (3) F1MF2|F1F2| = 4 3 (2)m =3 的高， F1MF2 h = |m| =3 S F1MF2= 6 22. 解： 设P x，y，则， ()() (x + 1) 2 + y 2 + (x - 1) 2 + y 2 = 2 2 2 故由椭圆定义可知动点P的轨迹方程为以和为焦点，长轴长为的椭圆， ( - 1,0)(1,0)2 2 则2， a 2 =c = 1 ， b = 1 故动点P的轨迹E的方程为； x 2 2 + y 2 = 1 设， ，则， () A(x1,y1)B(x2,y2)C(x1, - y1) 由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k， 则直线l的方程为： ， y = k(x + 1) 由 ，得， y = k(x + 1) x 2 2 + y 2 = 1 (1 + 2k 2
