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1、双曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F，直线4x-3y+20=0过点F且在第二象限与C的交点为P，O为原点，若|OP|=|OF|，则C的离心率为()A. 5B. 5C. 53D. 542.设双曲线x2a2-y2b2=1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0,b)两点，若原点O到l的距离为34c，则双曲线的离心率为()A. 233或2B. 2C. 2或233D. 2333.已知F是双曲线C：x2-y23=1的右焦点，过F作倾斜角为3的直线交双曲线C于
2、P点，O为坐标原点，则OPF的面积为()A. 33B. 332C. 3D. 3344.离心率为132的双曲线的方程是()A. x29-y24=1B. x217-y24=1C. y24-x29=1D. y217-x24=15.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，切点为M，交y轴于点P，若PM=MF，且双曲线的离心率e=62，则=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知F1(-c,0)，F2(c,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点，若双曲线上存在点P使得PF1PF2=-c22，则双曲线离心率的取值范围为()A. (1,+
3、)B. 2,+)C. 2,+)D. 3,+)7.抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过F且倾斜角为60的直线为l，M(-3,0)，若抛物线C上存在一点N，使M，N关于直线l对称，则p=()A. 2B. 3C. 4D. 58.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标原点，直线B0与双曲线C的右支交于点M.若直线AB的斜率为3，直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为()A. 3B. 2C. 3D. 49.双曲线x2-y24=1的渐近线方程为()A. y=12xB. y=2xC. y=32xD. y=52x10.双曲线x2a2-y2b2=1(a
4、0,b0)上一点M(3,4)关于一条渐近线y=-2x的对称点恰为左焦点F1，则该双曲线的标准方程为()A. x2-y22=1B. x27-y256=1C. x25-y220=1D. x210-y220=111.已知双曲线C的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的方程可能是()A. y2-4x2=1B. x24-y264=1C. y24-x2=1D. x2-4y2=112.已知抛物线y2=16x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，当|PF|PA|取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. 2+12B. 2+1C. 5+12
5、D. 5+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，只有一个正确的答案，共20分）13.设F为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点，过F且斜率为ab的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且AF=3BF，则双曲线C渐近线的方程为_14.已知点P是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)左支上一点，F2是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF2的中垂线，则该双曲线的离心率是_15.已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线1：x-2y=0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|-|PF2|=3，则双
6、曲线C的焦距为_16.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线x2-y23=1的离心率，则sin(-2)=_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步卿）17.已知P是以F1，F2为焦点的双曲线x216-y29=1上的动点，求F1F2P的重心G的轨迹方程18.求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833的双曲线方程19.双曲线x212-y24=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆(1)求C的轨迹方程；(2)动点P在C上运动，M满足F1M=2MP，求M的轨迹方程20.已知点M(-2,0)，N(2,0)，动点P满足条件
7、|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W()求W的方程；()若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OAOB的最小值21.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,-10).点M(3,m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：MF1MF2=0；(3)求F1MF2面积22.已知动点M(x,y)满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22 ()求动点M的轨迹E的方程；()设过点N(-1,0)的直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B不重合)，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标参考答案1. A2. B3. D4. C5.
8、 B6. C7. A2. B3. D4. C5. B6. C7. A8. B9. B10. C11. A12. B(每题5分)13. y=2x14. 515. 3516. 4517. 解：设重心G(x,y)，点P(m,n)，因为F1(-5,0)，F2(5,0)，则有x=-5+5+m3y=0+0+n3，故n=3ym=3x，代入双曲线x216-y29=1得9x216-y2=1又P与F1F2不共线，所以y0，故所求轨迹方程为：9x216-y2=1(y0)18. 解：设所求双曲线的方程为x2-4y2=k(k0)，将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，由韦达定理得x1+x2=8，x1
9、x2=k3+12，由弦长公式得1+1|x1-x2|=264-4k3-48=833，解得k=4，故所求双曲线的方程为x24-y2=119. 解：(1)由已知得a2=12，b2=4，故c=a2+b2=4，所以F1(-4,0)、F2(4,0)，因为C是以F2为圆心且过原点的圆，故圆心为(4,0)，半径为4，所以C的轨迹方程为(x-4)2+y2=16；(2)设动点M(x,y)，P(x0,y0)，则F1M=(x+4,y)，MP=(x0-x,y0-y)，由F1M=2MP，得(x+4,y)=2(x0-x,y0-y)，即y=2(y0-y)x+4=2(x0-x)，解得x0=3x+42y0=3y2，因为点P在C上
10、，所以(x0-4)2+y02=16，代入得(3x+42-4)2+(3y2)2=16，化简得(x-43)2+y2=64920. 解：()依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：x22-y22=1(x0)()当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x0，此时A(x0,x02-2)，B(x0,-x02-2)，OAOB=2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，代入双曲线方程x22-y22=1中，得：(1-k2)x2-2kbx-b2-2=01依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则=4k2b2-4(1-k2)(-b2-
11、2)0x1+x2=2kb1-k20x1x2=b2+2k2-10，解得|k|1又OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=2k2+2k2-1=2+4k2-12综上可知OAOB的最小值为221. 解：(1)e=2，可设双曲线方程为x2-y2=过点(4,-10)，16-10=，即=6，双曲线方程为x2-y2=6(2)证明：MF1=(-3-23,-m)，MF2=(23-3,-m)，MF1MF2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2，M点在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0，MF1MF2=0(3)F1MF2的底|F1F
12、2|=43，由(2)知m=3F1MF2的高h=|m|=3，SF1MF2=622. 解：()设P(x，y)，则x+12+y2+x-12+y2=222，故由椭圆定义可知动点P的轨迹方程为以(-1,0)和(1,0)为焦点，长轴长为22的椭圆，则a2=2，c=1，b=1，故动点P的轨迹E的方程为x22+y2=1； ()设Ax1,y1，Bx2,y2，则Cx1,-y1，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+1，由y=kx+1x22+y2=1，得1+2k2x2+4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=-4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2，直线BC的方程为：y-y2=y2+y1x2-x1x-x2，所以y=y2+y1x2-x1x-x1y2+x2y1x2-x1，令y=0，则x=x1y2+x2y1y2+y1=2kx1x2+kx1+x2kx1+x2+2k=2x1x2+x1+x2x1+x2+2=-2，所以直线BC与x轴交于定点D-2,0.11
