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1、.2017年圆中考分类（4）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2017恩施州）如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即可；（3）由PC
2、2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，解得：PB=
3、2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，=，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为5【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键2（2017常德）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若D
4、C=8，O的半径OA=6，求CE的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3（2017
5、遵义）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若O半径为1，求菱形ACBP的面积【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是O的切线，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到ADPC，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接AO，BO，PA、
6、PB是O的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面积=ABPC=【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键4（2017大连）如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E（1）求
7、证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）设BAD=，由于AD平分BAC，所以CAD=BAD=，进而求出D=BED=90，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是O的直径，AFB=90，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tan=，从而可求出AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：（1）设BAD=，AD平分BACCAD=BAD=，AB是O的直径，ACB=90，ABC=902，BD是O的切线，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=18
8、0DBEBED=90，D=BED，BD=BE（2）设AD交O于点F，CE=x，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD=，tan=，AC=2xAB=2在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，解得：x=或x=，CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型5（2017金华）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE
9、的度数；若O的半径为2，求线段EF的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由切线性质知OCCD，结合ADCD得ADOC，即可知DAC=OCA=OAC，从而得证；（2）由ADOC知EOC=DAO=105，结合E=30可得答案；作OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在RtOGE中，由E=30可得答案【解答】解：（1）CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOC=DAO=105，E=30，OCE=45；作OGCE于点G，则C
10、G=FG=OG，OC=2，OCE=45，CG=OG=2，FG=2，在RtOGE中，E=30，GE=2，【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键6（2017东营）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DEAC；（2）若DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）欲
11、证明DEAC，只需推知ODAC即可；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x则由矩形的性质推知：AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：x2+（x2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF=2AH=28=16【解答】（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形ODEH是矩形，OD=EH，OH=DE设AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，
12、OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x2）2=102，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=28=16【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题7（2017湖州）如图，O为RtABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E已知BC=，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进
13、而由AD=ABBD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出A的度数，则圆心角DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）在RtABC中，BC=，AC=3AB=2，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BD=BC，AD=ABBD=2=；（2）在RtABC中，sinA=，A=30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD=90A=60，=tanA=tan30，=，OD=1，S阴影=【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键8（2017邵阳）如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O
