2018-2019七年级数学寒假提升资料

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1、1 有理数的概念有理数的概念 一、本节学习指导一、本节学习指导 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的 。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。 二、知识要点二、知识要点 1 1、正数和负数、正数和负数 （1）、大于0的数叫做正数。 （2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 （3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 （4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 2 2、有理数、有理数 (1)(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数凡能写成分数形式

2、的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. . 注意：注意：0 0即不是正数，也不是负数；即不是正数，也不是负数；-a-a不一定是负数，如：不一定是负数，如：- -（-2-2）=4=4，这个时候的，这个时候的a=-2a=-2。 不是有理数；不是有理数； (2)(2)有理数的分类有理数的分类: : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)(3)自然数自然数0 0和正整数；和正整数； a a0 0 a a是正数；是正数； a a0 0 a a是负数；是负数；a a0 0a a是正数或是正数或 0 0是非负数；是非负

3、数； a a0 0a a是负数或是负数或0 0a a是非正数是非正数. . 3 3、数轴、数轴【重点重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3 （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标 （标数字）。数轴的

4、规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示 数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4 4、相反数、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b； 非零数的相反数的商为-1； 相反数的绝对值相等。 2 （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和- a，我们说

5、这两点关于原点对称。 （3）、a和- a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。 （4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 （5 5）、若两个数）、若两个数a a、b b互为相反数，就可以得到互为相反数，就可以得到a+b=0a+b=0；反过来若；反过来若a+b=0a+b=0，则，则a a、b b互为相反数。互为相反数。 （6 6）、多重符号的相乘由）、多重符号的相乘由“- -”的个数来定：若的个数来定：若“- -”的个数为偶数，相乘结果为正数；若的个数为偶数，相乘结果为正数；若“- - “的个数为奇数，化简结果为负数

6、。比如：的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2-24 4（-3-3）（-1-1）（- - 5 5），首先由），首先由4 4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120120 5 5、绝对值、绝对值 （1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 （2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反 数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0 是绝对值最小的数。 （3）、绝对值可表示为：或；

7、)0( )0(0 )0( aa a aa a )0( )0( aa aa a （4）、； 01a a a 01a a a （5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|0。 （6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。 （7）、有理数比大小： 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （8）、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 三、经验之谈：三、经验之谈： 本节我们要

8、理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以 及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。 有理数的运算有理数的运算 一、本节学习指导一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律都一样，不同的是有负数参与，所以相对要 复杂一些，本节要多加练习。本节有配套学习视频。 二、知识要点二、知识要点 1 1、有理数的加法、有理数的加法 3 （1）、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0相加，仍得这个数. （2）、加法计

9、算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. （4）、为了计算简便 ，往往会采取以下方法： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 2 2、有理数的减法、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（- b）.（有理数减法运算时注意两“变”：减法变加法；把减数变为它的相反数.） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3 3、有理数的乘法、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法

10、则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的 个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4 4、有理数的除法、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

11、。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的 数，都得0。 （3）、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法则进 行计算得出结果。 5 5、有理数的乘方、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数。 （2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2=222=8 （3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2） （4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。 （5）、10的几次方，幂的结果中

12、1后面就有几个0。如：105 5 =100000 （6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂 都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。 4 6 6、科学记数法、科学记数法 （1）、把一个大于10数表示成a10a10n n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，而且 1 1a a1010，n是正整数），使用的是科学计数法。 （2）、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。 例：例：240240 000000 000000用科学计数法记为用科学计数法记为2.42.410108 8 7 7、近似数、近似

13、数 （1）、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 （2）、精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。 （3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 （5 5）、解题技巧：）、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。 当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。 （6）、a10n中有效数字是指a的有效数字。 7 7、等于本

14、身的数汇总：、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：相反数等于本身的数：0 0 倒数等于本身的数：倒数等于本身的数：1 1，-1-1 绝对值等于本身的数：正数和绝对值等于本身的数：正数和0 0 平方等于本身的数：平方等于本身的数：0,10,1 立方等于本身的数：立方等于本身的数：0,10,1，-1.-1. 第二章第二章 整式的加减整式的加减 1 1单项式单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2 2单项式系数单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.3.单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.

15、4 4多项式：多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5 5多项式的项与项数多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6 6多项式的次多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 7.7.多项式的升幂排列：多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排 列。 多项式的降幂排列多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排 列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 整式整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数 式叫整式. 整式分类整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。注意：分母上含有字母的不是整式。） 多项式 单项式 整式 同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. . .合并同类项法合并同类项法