《北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 同步测试学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列各式：(x-2y)(2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是（ ） A.B.C.D.2. (a-b)(a+b)=( ) A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b23. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）A.(a+b)2=a2+2ab
2、+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b24. (12a-b)(-12a-b)=( ) A.-14a2-b2B.-14a2+b2C.14a2+b2D.14a2-b25. 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a+b)6. 19922-19911993的计算结
3、果为（ ） A.1B.-1C.2D.-27. 下列运算能运用平方差公式运算的是（ ） A.(a-b)(-a+b) B.(x+y)(-x-y)C.(1-xy)(-xy-1) D.(a-b)(a-b)8. 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A.(x2-2y)(2x+y2) B.(a2+b2)(b2-a2)C.(2x2y+1)2x2y-1) D.(a3+b3)(a3-b3)9. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(a-2b)C.(2a+b)(-2a-b) D.(b-2a)(2a-b)10. 如图，从边长为acm的正方形纸片中剪去一个边
4、长为(a-3)cm的正方形(a3)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）A.6acm2 B.(6a+9)cm2 C.(6a-9)cm2 D.(a2-6a+9)cm2 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为_12. 如果x+y=9，x2-y2=27，则x-y=_ 13. 若(x-4)(x+m2)=x2-16，则m=_ 14. 某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩
5、短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是_平方米，改造后花坛的面积减少了_平方米 15. (-7y+x)(_)=49y2-x2 16. 一个正方形的面积为a2cm2(a0)，如果边长增加1cm，则面积增加了_cm2 17. 计算：20042-20032005=_，9991001=_ 18. 计算：(2a-3b)(2a+3b)=_ 19. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=_ 20. 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(ab)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公
6、式是_（用字母表示） 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） 21.(8分) 应用乘法公式进行简便运算： （1）1232-122124； (2)(-79.8)222. （6分） 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(22n+1)+1的值 23. （6分） 化简(x+1)(x-1)(x2+1) 24.(8分) 乘法公式的探究及应用 乘法公式的探究及应用(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是_ （写成两数平方差的形式）；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式乘法的形式）(3)比较左、右两图的阴
7、影部分面积，可以得到乘法公式_（用式子表达）(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：10.39.7(2m+n-p)(2m-n+p)25. （8分） 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215 26. （8分） 如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a2-b2=(a+b)(a-b)27.(8分) 如果一个正整
8、数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数 （1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式 （2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？28.(8分) 乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是_（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式_； （4）运
9、用你所得到的公式，计算：(a+b-2c)(a-b+2c)参考答案与试题解析北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 同步测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】A【考点】平方差公式【解析】将4个算式进行变形，看那个算式符合(a+b)(a-b)的形式，由此即可得出结论【解答】解：(x-2y)(2y+x)=(x-2y)(x+2y)=x2-4y2；(x-2y)(-x-2y)=-(x-2y)(x+2y)=4y2-x2；(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)(x+2y)=-(x+2y)2；(x-2y)(-x+2y)=-(x-2y)
10、(x-2y)=-(x-2y)2； 能用平方差公式计算的是故选A2.【答案】B【考点】平方差公式【解析】原式利用平方差公式化简即可得到结果【解答】解：(a-b)(a+b)=a2-b2故选B3.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】首先求出甲的面积为a2-b2，然后求出乙图形的面积为(a+b)(a-b)，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式【解答】解：甲图形的面积为a2-b2，乙图形的面积为(a+b)(a-b)，根据两个图形的面积相等知，a2-b2=(a+b)(a-b)，故选：C4.【答案】B【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式进行计算即可得解【解答】解：(12a-b)(-12
11、a-b)=-14a2+b2故选B5.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式【解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b)故选：C6.【答案】A【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=19922-(1992-1)(1992+1)=19922-(19922-1)=19922-19922+1=1，故选A7.【答案】C【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式的结
12、果特征判断即可得到解【解答】解：能运用平方差公式运算的是(1-xy)(-xy-1)故选C8.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A：(x2-2y)(2x+y2)=x2y2-4xy-2y3+2x3，不符合平方差公式；B：(a2+b2)(b2-a2)=(b2+a2)(b2-a2)=(b2)2-(a2)2，符合平方差公式；C：(2x2y+1)2x2y-1)=(2x2y)2-1，符合平方差公式；D：(a3+b3)(a3-b3)=(a3)2-(b3)2，符合平方差公式故选A9.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2对各选项分别进行判断【解答】解：A、(2a+b)(2a-b)=4a2-b2，所以A选项错误；B、(a+2b)(a-2b)=a2-4b2，所以B选项正确；C、(2a+b)(-2a-b)=-(2a+b)2，所以C选项错误；D、(b-2a)(2a-b)=-(2a-b)2，所以D选项错误故选：B10.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】根据题意得出算式a2-(a-3)2，求出即可【解答】解：长方形的面积是a2-(a-3)2=(6a-9)(cm2)，故答案为：C二、 填空
